DYNAMIKA

Prędkość chwilowa- v=dx/dt.

Przyspieszenie średnie- iloraz zmiany prędkości dv ciała i przedziału czasu dt, w jakim zaszła ta zmiana a_śr=dv/dt.

Przyspieszenie chwilowe- a ciała jest równe szybkości zmian prędkości w czasie, czyli drugiej pochodnej położenia x(t) względem czasu: a=dv/dt=d²x/dx².

Przyspieszenie stałe- X=X₀+V_t; X-X₀=V₀t+1/2at²

SIŁA I RUCH

Mechanika klasyczna- prędkość cząstki, jak też ciała, które można potraktować jako cząstkę można zmienić jedynie działając na nie siłą ze strony innych ciał. MK wiąże ze sobą przyspieszenia i siły.

Pierwsza zasada dynamiki Newtona W inercjalnym układzie odniesienia, jeśli na ciało nie działa żadna siła lub siły działające równoważą się, to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym.

Druga zasada dynamiki Newtona Siła wypadkowa działająca na ciało jest równa iloczynowi masy tego ciała i jego przyspieszenia. F=m*a, 1N=1kg*m/s²

Trzecia zasada dynamiki Newtona Oddziaływania ciał są zawsze wzajemne. Siły wzajemnego oddziaływania dwóch ciał mają takie same wartości, taki sam kierunek, przeciwne zwroty i różne punkty przyłożenia (każda działa na inne ciało).

Inercjalny układ odniesienia- układy odniesienia, w których spełnione są zasady dynamiki Newtona. Układem nieinercjalnym jest np. winda poruszająca się względem ziemi ruchem przyspieszonym.

Ciężar W ciała jest to wartość siły skierowanej do góry, potrzebnej do zrównoważenia siły ciężkości ciała, pochodzącej od ziemi. W=m*g

Siłą normalna N jest to siła jaką działa na ciało podłoże na które to ciało wywiera nacisk. Jest zawsze prostopadła do podłoża.

Siła tarcia- f jest to siła, która działa na ciało, gdy ślizga się ono po powierzchni lub gdy staramy się wprawić je w taki ruch. Jest równoległa do powierzchni, a jej kierunek przeciwny do kierunku ciała.

Siła dośrodkowa - w fizyce siła powodująca zakrzywianie toru ruchu ciała, skierowana wzdłuż normalnej (prostopadle) do toru, w stronę środka jego krzywizny F=mv²/r.

Siła odśrodkowa - jedna z sił bezwładności występująca w obracających się układach odniesienia. Układy takie zalicza się do układów nieinercjalnych. F=mv²/r F=mω²r.

ENERGIA KINETYCZNA I PRACA

Praca W jest to energia przekazana ciału lub od niego odebrana za pomocą działania na ciało siłą. Przekazana - dodatnia, odebrana - ujemna.

Praca wykonana przez siłę stałą- W= F*d*cosφ= F*d

Praca a energia kinetyczna - zmiana E_K ciała jest związana z całkowitą pracą wykonaną nad tym ciałem. E_K=E_Kkońc-E_Kpocz; E_Kkońc=E_Kpocz+W.

Praca wykonana przez siłę ciężkości wynosi W=m*g*dcosφ

Siła sprężystości- F=-kd, przy czym d jest przemieszczeniem swobodnego końca sprężyny od jego położenia dla sprężyny nieodkształconej. Jeśli oś X jest równoległa do długości sprężyny to równanie przybiera postać F=-kx, k- stała sprężystości, x- wychylenie.

Praca wykonana przez siłę sprężystości- W wykonana przez siłę sprężystości nad ciałem przymocowanym do swobodnego końca sprężyny wynosi W=1/2kx².

Moc- jest to szybkość, z jaką siła wykonuje pracę nad ciałem, jeśli siła wykonuje pracę W w przedziale czasu ST to P_śr=W/dt.

Moc chwilowa jest to szybkość wykonywania pracy w danej chwili P=dW/dt. Moc chwilowa wynosi P=F*v*cosφ=F*v

Siły zachowawcze to takie, gdzie jest niezależność pracy od drogi. Praca wykonana przez siłę zachowawczą nie zależy od drogi po jakiej porusza się ciało. Całkowita praca wykonana przez siłę zachowawczą nad cząstką poruszającą się po drodze zamkniętej jest równa zeru.

UKŁADY CZĄSTEK

Środek masy

Druga zasada dynamiki Newtona dla układu cząstek (środka masy) F=m*a; F- wypadkowa wszystkich sił zewnętrznych działających na układ; m-masa układu; a- przyspieszenie środka masy.

Pęd i druga zasada dynamiki Newtona- p=m*v; F=dp/dt=d(m*v_{śr masy})/dt

Zachowanie pędu- jeśli układ jest izolowany, tzn. wypadkowa działających na niego sił zewnętrznych jest równa zeru, to pęd układu pozostaje stały. P=const. Jeśli na układ cząstek nie działają siły zewnętrzne lub ich wypadkowa jest równa 0 to całkowity pęd układu nie ulega zmianie.

OBROTY

Przemieszczenie kątowe Θ Prędkość kątowa ω=dΘ/dt Przyspieszenie kątowe α=dω/dt Moment bezwładności I Moment siły τ=I*α; τ=r*F*sin Θ Praca W=całka(τ*d*ω) Energia kinetyczna E_K=1/2*I*ω² Moc P=τ*ω² Moment pędu I*ω

Moment siły jest to wielkość odpowiedzialna za obrót lub skręcenie ciała wokół pewnej osi obrotu, gdy na to ciało działa siła F.

Druga zasada dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego M_wyp=I*α; gdzie M- wypadkowy moment siły działający na ciało sztywne, I-moment bezwładności ciała względem osi obrotu; α- przyspieszenie kątowe ruchu obrotowego ciała wokół tej osi. τ=I*α

Praca i energia ruchu obrotowego P=dW/dt, W=M(θ_końc-θ_pocz); EK=E_Kkońc-E_Kpocz

Moment pędu L=r*p= I*ω

Związek między momentem siły a momentem pędu τ=Dl/dt=I* α

Moment siły działający na cząstkę jest równy szybkościom zmian wektora momentu pędu cząstki. L=I*ω

Prawo powszechnego ciążenia- każde ciało we wszechświecie przyciąga każde inne ciało siłą ciężkości o wartości F=G*m₁*m₂/r²

Przyspieszenie grawitacyjne- a_g nadaje cząstce działająca na nie siła grawitacyjna. Gdy cząstka znajduje się w odległości r od środka jednorodnego ciała kulistego o masie M. F=m*a_g a_g=GM/r²

Ciążenie wewnątrz powłoki kulistej - ciało w kształcie jednorodnej powłoki kulistej przyciąga cząstkę znajdującą się na zewnątrz powłoki tak, jak gdyby cała masa powłoki była skupiona w jej środku.

Siła odśrodkowa- F_odśr=m*a_odśr;

Przyspieszenie odśrodkowe a_odśr=v²/r

Grawitacyjna energia potencjalna- E_p układu dwóch cząstek o masach M i m znajdujących się w odległości r od siebie jest równa wziętej z przeciwnym znakiem pracy wykonanej przez siłę ciążenia, działającą ze strony dowolnej z tych cząstek na drugą z nich, przy zmianie odległości cząstek od nieskończonej E_p=GMm/r

Przyspieszenie spadku ciała g=a_g-ω²*R

Związek między energią potencjalną a siłą F=-dE_p/dr

Prędkość ucieczki- cząstka może się uwolnić od działanie przyciągania grawitacyjnego ciała niebieskiego o masie M i promieniu R, jeśli nada się jej w pobliżu powierzchni tego ciała prędkośc równą co najmniej prędkości ucieczki wynoszącej v=pierw(2GM/R)

Pierwsze prawo Keplera wszystkie planety poruszają się po orbitach w kształcie elipsy, w której ognisku znajduje się słońce.

Drugie prawo Keplera - linia łącząca planetę ze słońcem zakreśla w jednakowych odstępach czasu jednakowe pola powierzchni w płaszczyźnie orbity.

Trzecie prawo Keplera - kwadrat okresu T ruchu każdej planety na orbicie wokół słońca jest proporcjonalny do sześcianu półosi wielkiej a tej orbity. T²=(4π²/GM)r³

Energia w ruchu po orbicie- E_P=-GMm/r oraz E_K=GMm/2r

DRGANIA

Drgania są to powtarzające się ruchy. częstość- v to liczba drgań wykonanych w ciągu s. 1Hz; okres T czas w jakim wykonane jest jedno pełne drganie T=1/v.

Ruch harmoniczny prosty x=a₀cos(ω0*t+φ)

Okres ruchu T=1/ν; ν=1/T; ω=2π/T=2π ν

Prędkość w ruchu harmonicznym Przemieszczenie x=Acos(ωt+φ) Prędkość v=dx/dt=- Aωsin(ωt+φ) Przyspieszenie a=dx/dt²=- Aω²sin(ωt+φ); a=- ω²x; F=-kx; x=Acos(ωt+φ)

Siła w ruchu harmonicznym a=- ω²*A F=m*a;
;

Energia w ruchu harmonicznym E_K=1/2kA²sin²(ωt+φ) E_P=1/2kA²cos²(ωt+φ)

Kinetyczna teoria gazów Liczba Avogadra N₀=6,02*10²³1/mol(mol^-1),

1 mol -liczba atomów w próbce węgla C₁₂ o masie 12g, w 1 molu znajduje się ta sama liczba cząsteczek. 1mol gramocząsteczka liczba gramów substancji równa liczbowo masie cząsteczkowej. Osmoza- przenikanie przez półprzepuszczalne błony komórkowe. Dyfuzja- zjawisko mieszania się substancji.

Gaz doskonały - gaz którego nie ma w przyrodzie, ciśnienie p, obj V i temp T wiąże zależność pV=nRT.

Przemiany gazowe: izotermiczna(T=const; p,V) p*V=const; izochoryczna(V-const) p=p(1+α_w*T); izobaryczna(p-const) V=Vo(t+α_p*t). Równanie Clapeirona R=p*V/T, p*V=R*T.

Założenia kinetycznej teorii gazów: 1. Gaz składa się z cząsteczek, które są punktami materialnymi, czyli objętość własna cząstki równa się 0. 2. Siły między cząstkami nie działają z wyjątkiem chwili zderzenia. 3. Ruchy cząstek są bezwładne. 4. Zderzenia są doskonale sprężyste, a czas trwania zderzenia zaniedbywalnie mały. p=F/s; p=2/3*ro*Ek

TERMODYNAMIKA

Termodynamika to dział f zajmujący się energią termiczną(en. wewnętrzną)- E_w. Temperatura i ciepło. Energia termiczna(wewn.) czyli en kin i pot atomów i cząsteczek. Ek i Ep jest przekazywana i nazywana ciepłem(Q). Ciepło uważamy za dodatnie (+Q) jeśli en jest przekazywana z otoczenia do układu. Mówimy że układ pobiera ciepło i wzrasta jego energia termiczna. Ciepło jest ujemne, gdy układ zmniejsza swoją en term- oddaje ciepło. Ciepło jest energią przekazywaną między układem a jego otoczeniem na wskutek istniejącej między nimi różnicy temp.

1cal=4,186J. Energia Q=M*C*∆T; 1cal ilość ciepła potrzebna do podgrzania 1g wody o 1C.

Zerowa zasada dynamiki - jeżeli ciała A i B są w równowadze termodynamicznej z trzecim ciałem T, to są one także w równowadze termodynamicznej.

Pierwsza zasada termodynamiki. ∆Ew=E_wk-E_wp=Q-W lub dEw=dQ-dW. Ew energia wewnętrzna substancji zależną jedynie od stanu substancji. Q energia wymieniana między układem o otoczeniem w postaci ciepła. W praca wykonana przez układ. Ew układu wzrasta jeżeli układ pobiera en w postaci ciepła i maleje kiedy wykonuje on pracę. Mechanizmy przekazywania ciepła: przewodnictwo(ciepłe, elektryczne), konwekcja(unoszenie się ciepła do góry), promieniowanie(elektromagnetyczne).

Druga zasada termodynamiki -entropia układu wzrasta w przemianach nieodwracalnych i nie zmienia się w przemianach odwracalnych. ent nigdy nie maleje. ∆S≥0.

Entropia- miara nieuporządkowana. Przemiana nieodwracalna w układzie zamkniętym powoduje zawsze wzrost entropii s układu, nigdy jej spadek; ∆S=Sk-Sp; ∆S=Q/T- zmiana ent w przemianie izotermicznej; S=k*lnW, k-stała Bolzmana, W-wielokrotność konfiguracji danych.

ELEKTROSTATYKA

Prawo Gaussa dla elektryczności
*dS=qwew/��₀ pole E jest równoważne q, wiążę wypadkowy strumiń elektryczny z wypadkowym ład el objętym powierzchnią Gaussa; dla magnetyzmu
*dS=0, B wektor ind mag, wiąże strumień mag z wypadkowym ład mag objętym powierzchnią Gaussa.

Prawo Coulomba określa siłę elektrostatyczną, działającą między małymi (punktowymi) ładunkami elektr. q1 i q2, znajdującymi się w spoczynku w odl r: F=k*|q1||q2|/r², jeśli dwie naładowane cząstki o ład q1 i q2 znajdują się w odl r, to siła elektrostatyczna przyciąg lub odpycha. k=1/4π��₀= 8,99*10^-3 N*m²/C².

Ładunek jest skwantowany q=ne, e=1,6*10^-19C, q-ład wielokrotności ładunku elektr, występuje w porcjach 1e,2e(nie ma części). Ładunek jest zachowany ilość ładunku we wszechświecie jest stała- algebraiczna suma ład-ów w dowolnym odosobnionym układzie nie może ulegać zmianie.

Pole elektryczne. natężenie pola el E w dowolnym punkcie jest określone przez siłę elektrostatyczną F, działającą na umieszczony w tym punkcie dodatni ładunek próbny q₀ E=F/ q_0.

PRĄD ELEKTRYCZNY

Prąd elektryczny E-natęż. pola elektr; j-gęstość prądu; ρ-opór właściwy;

Natężenie prądu I=dq/dt [A]=[C/s]. Elektronowa teoria przewodnictwa metali rozpatruje gaz elektronowy jako gaz znajdujący się w równowadze cieplnej z siecią krystaliczną.

Gaz elektr. jest podobny do gazu doskonałego fizyki molekularnej, nie ma on własnej objętości, elektorny nie oddziałują wzajemnie na siebie.

Stan elektronów można zapisać za pomocą 6 wielkości: 3 położeniowe x y z; px=m*Vx.
m promień elektronu,
m objętość własna; F=I/4π�� =
e=1,6*
; masa e 9,1*
kg; F=2*
N; a=2*
m/
.

Rozpatrujemy gaz elektronowy jako nieoddziałujące wzajemnie cząstki. 1Å=
m.

Prędkość unoszenia- pręd. ruchu kierunkowego elektronów eE=F=ma; a=eE/m_e; F=qE; pręd. dryfu V=at=eE/m_e*t, t-czas w którym elektron przemieszcza się na odl l pomiędzy dwoma punktami przen. jako jednostka swobodna.

Czas przelotu swobodnego tau- droga pomiędzy kolejnymi zderzeniami; V_śr-średnia arytmetyczna pręd. ruchu cieplnego elektr; V_u=eτ/2m*E- śr. pręd. kierunkowego ruchu elektronów jest proporcjonalna do pola elektrycznego F=eE, E=U/d [V/m].

Ruchliwość elektronów jest równa liczbowo prędkości unoszenia w polu elektrycznym o natężeniu jednostkowym.

Gęstość prądu -j=env_d=enμE, j=δE(różniczkowe p.Ohma).

1.Elektrony tworzą gaz elektronowy(doskonały) znajdujący się w bezwładnym(nieuporządkowanym ruchu cieplnym;2. gaz elektronowy w równowadze termodynamicznej z siecią krystaliczną;3. pole elekt(E) powoduje ruch kierunkowy elektronów( wywołuje prąd);4. przewodnictwo δ jest związane z koncentracją i ruchliwością elektronów δ=enμ;5. ruchliwość jest liczbowo równa prędk unoszenia w pou o jednostkowym natężeniu;6. w silnych polach p.Ohma może być naruszone; 7.czas przelotu swobodnego elektronów można traktować jako czas relaksacji(ruch kierunkowy przechodzi na bezwładny).

POLE MAGNETYCZNE

Pole magnetyczne - q=n*e; F=q*e=q*U/d, B=F/q*r; jednostka indukcji mag 1 Tesla, 1T=N/C*m/s=N/A*m.

Siła Lorenza F=q(V×B) Fc=Fe+Fb=q*E+ q(V×B), Fro=0 ->V=0, B=0, V×B=v*B*sinα. Siła Fb działająca na naładowaną cząstkę, która porusza się z prędkością v w polu mag o indukcji B jest zawsze prostopadła do wektorów V i B. Indukcja ma na powierzchni Ziemi
.

Pola skrzyżowane i odkrycie elektronu. 1807-odk el przez Thompsona.
; eE=eVB; V=E/B; E=U/d;
L-dł kondensatora, E-wektor natężenia pola magnetycznego.

Zjawisko Halla. 1879 -odkrycie, 1
elektronów
- napięcie hallowskie;
=j/h*e- prędkość dryfu, j=I/s,
=I/nes, s=l*d, eU=I*B/n*l. Z efektu Halla można wyznaczyć pole mag znając koncentrację nośników. Ruch cząstek naładowanych po okręgu w polu mag. Fodś=m*aodś; Fodś=FB; m
/r=q(VxB). Promień orbity r=mv/qB. Okres obiegu- czas pełnego obiegu T=2πr/v=2πm/qB, częstość - odwrotność okresu ν=1/T=qB/2πm -częstość; ω=2πν=qB/m- cz. Kołowa.

Cyklotrony i synchrotrony. ν=ν_gen; qB=2πm ν_gen; siła magnetyczna działająca na przewodnik z prądem F_B=ILB; moment siły działającej na ramkę z prądem M=NM'=NIabBsinθ=(NIS)Bsinθ; moment magnetyczny M=μxB μ=NIS; moment dipolowy elektryczny M=pxE, p=q*l

---