POLITECHNIKA WROCŁAWSKA INSTYTUT FIZYKI	Sprawozdanie z ćwiczeń Nr 42,43
Marek Gryber	Temat: Pomiar rezystancji metodą techniczną, Pomiar rezystancji metodą mostkową
Wydział Informatyki i Zarządzania Rok 2	Data: 1996-10-10	Ocena:

42. POMIAR REZYSTANCJI METODĄ TECHNICZNĄ .

1.Ćwiczenie ma na celu wyznaczenie rezystancji metodą techniczną przez bezpośredni pomiar natężenia prądu płynącego przez rezystor i spadku napięcia na tym rezystorze. W zależności od wielkości mierzonej rezystancji do pomiaru stosuje się jeden z poniższych układów pomiarowych.

Układ A do pomiaru małych Układ B do pomiaru dużych

rezystancji. rezystancji.

Rezystancję obliczamy według wzorów:

Układ A Rx = Uv / (Ia - Iv),

Układ B Rx = (Uv - Ua) / Ia.

Oznaczenia:

U - napięcie wskazywane przez woltomierz V

Rv -opór wewnętrzny woltomierza V

Zv -zakres woltomierza V

ΔU -błąd bezwzględny pomiaru napięcia

I - natężenie prądu wskazywane przez amperomierz A

Ra -opór wewnętrzny amperomierza A

Za -zakres amperomierza A

ΔI -błąd bezwzględny pomiaru natężenia prądu

Rx -opór badany

ΔRx -bląd bezwzględny rezystancji Rx

2. Wyniki pomiarów.

Układ B

Wyniki pomiarów dla R-15

Lp	U	Zv	Rv	ΔU	I	Za	Ra	ΔI	Rx	ΔRx	Układ
	V	V	kΩ	V	mA	mA	Ω	mA	Ω	Ω
1	47	75	75	0,375	2,00	3	7,67	0,015	23492,33	363,75	B
2	41	75	75	0,375	1,75	3	7,67	0,015	23420,90	415,10	B
3	37	75	75	0,375	1,60	3	7,67	0,015	23117,33	451,17	B
4	45	75	75	0,375	1,90	3	7,67	0,015	23676,54	384,35	B
Średnia									23426,77	403,59

R15=23,427 ± 0,404 kΩ δ = (Rsr / Δ Rsr) 100% = 1,75%

Wyniki pomiarów dla R-12

Lp	U	Zv	Rv	ΔU	I	Za	Ra	ΔI	Rx	ΔRx	Układ
	V	V	kΩ	V	mA	mA	Ω	mA	Ω	Ω
1	47,0	75	75	0,375	4,8	7,5	3,07	0,0375	9788,60	154,62	B
2	40,0	75	75	0,375	4,0	7,5	3,07	0,0375	9996,93	187,50	B
3	26,5	30	30	0,150	2,7	3,0	7,67	0,0150	9807,14	110,08	B
4	20,0	30	30	0,150	2,0	3,0	7,67	0,0150	9992,33	150,00	B
Średnia									9896,25	150,55

R12=9,896 ± 0,151 kΩ δ = (Rsr / Δ Rsr) 100% = 1,55%

Wzory dla układu B

U - IRa  ΔI ΔU + ΔI Ra 

Rx = ____ ; ΔRx= R x __ + _____  ;

I  I U - I Ra 

W układzie B wskazaniem woltomierza jest suma spadków napięcia na rezystorze i miliamperomierzu dlatego spadek napięcia na Rx Urx=(U - IRa).

ΔRx wzynaczamy z różniczki zupełnej wzoru na Rx.

Układ A

Wyniki pomiarów dla R14.

Lp	U	Zv	Rv	ΔU	I	Za	Ra	ΔI	Rx	ΔRx	Układ
	V	V	kΩ	V	mA	mA	Ω	mA	Ω	Ω
1	11,00	15,0	15,0	0,0750	23,0	30	0,77	0,150	494,012	6,81	A
2	6,40	7,5	7,5	0,0375	14,0	15	1,54	0,075	486,815	5,81	A
3	14,25	15,0	15,0	0,0750	30,0	30	0,77	0,150	490,534	5,20	A
4	13,00	15,0	15,0	0,0750	27,5	30	0,77	0,150	488,110	5,66	A
Średnia									489,868	5,87

R14 = 489,87 ± 5,87 Ω δ = (Rsr / Δ Rsr) 100% = 1,2%

Wyniki pomiarów dla R-13.

Lp	U	Zv	Rv	ΔU	I	Za	Ra	ΔI	Rx	ΔRx	Układ
	V	V	kΩ	V	mA	mA	Ω	mA	Ω	Ω
1	2,05	3,0	3,0	0,0150	28,0	30	0,77	0,15	75,05	0,97	A
2	1,25	1,5	1,5	0,0075	17,5	30	0,77	0,15	75,00	1,15	A
3	1,50	1,5	1,5	0,0075	21,0	30	0,77	0,15	75,00	0,96	A
4	1,80	3,0	3,0	0,0150	25,0	30	0,77	0,15	73,77	1,08	A
Średnia									74,70	1,04

R13 = 74,70 ± 1,04 Ω δ = (Rsr / Δ Rsr) 100% = 1,4%

Wyniki pomiarów dla R-11.

Lp	U	Zv	Rv	ΔU	I	Za	Ra	ΔI	Rx	ΔRx	Układ
	V	V	kΩ	V	mA	mA	Ω	mA	Ω	Ω
1	10,25	15,0	15,0	0,075	28	30	0,77	0,15	375,23	4,87	A
2	9,25	15,0	15,0	0,075	25	30	0,77	0,15	379,36	5,49	A
3	7,75	15,0	15,0	0,075	21	30	0,77	0,15	378,36	6,52	A
4	6,60	7,5	7,5	0,038	18	30	0,77	0,15	385,51	5,68	A
Średnia									379,61	5,64

R11 = 379,61 ± 5,64 Ω δ = (Rsr / Δ Rsr) 100% = 1,5%

Wzory dla układu A

U  ΔU ΔI + ΔU/Rv 

Rx = ____ ; ΔRx= R x __ + ______  ;

I - U/Rv  U I - U/Rv 

W układzie A wskazaniem miliamperomierza jest suma prądów plynących przez rezystor i woltomierz dlatego prąd płynący przez Rx Irx=(I - U/Rv).

ΔRx wyznaczamy tak jak dla układu B.

Wzory dla układów A i B.

Rx1+Rx2+Rx3+Rx4 ΔRx1+ ΔRx2+ΔRx3+ΔRx4

Rxśr = ________ ; ΔRxśr = ___________ ;

4 4

Rx(num) - wynik w pomiarze (num) ubliczony ze wzoru na Rx.

ΔRx(num) - błąd bezwzględny pomiaru (num) równy ( Rxśr - Rx(num) ).

ΔRxśr -błąd bezwzględny pomiaru rezystancji.

Rv= 1000 Zv ;

23

Ra= ____ + 0,004 Ω ;

Z[ mA ]

klv Zv kla Za klv = kla = 0,5 ; (klasa woltomierza i miliamperomierza)

ΔU= ___ ; ΔI = ___ ;

100 100

43. POMIAR REZYSTANCJI METODĄ MOSTKOWĄ.

1. Celem ćwiczenia jest wyznaczenie rezystancji metodą cztero ramiennego mostka Wheatstone'a. Do pomiaru użyliśmy liniowego mostka Wheatstone'a, w którym dwa rezystory zastąpione zostały drutowym rezystorem suwakowym o ustalonej długości i przekroju. Jako galwanometru w układzie zastosowaliśmy mikroamperomierz.

Schemat układu pomiarowego.

W pomiarach mostkiem Wheatstone'a przy ustalonym stosunku l1/l2 dażymy do wyzerowania wskazania mikoamperomierza G poprzez zmianę rezystancji rezystora dekadowego R2. Rezystancję Rx obliczamy ze wzoru:

l1

Rx = R2 _ ;

l2

Oznaczenia :

l1,l2 - długości rezystora suwakowego wyznaczone przez suwak

Δl - błąd pomiaru długości ( przyjmujemy , że równy dla l1 i l2)

R2 - wartośc odczytana z rezystora wzorcowego R2

ΔR2 - błąd pomiaru rezystancji R2

Rx - rezystancja badanego rezystora

ΔRx - błąd pomiaru rezystancji Rx

2.Wyniki pomiarów

2.1. Wyznaczenie rezystancji z ustaleniem błędów na podstawie błędów pomiarów.

Błędy Δl i ΔR2 wyznaczyliśmy doswiadczalnie. Wyznaczając Δl przy ustalonej rezystancji R2 i zrównoważonym mostku zmienialiśmy położenie suwaka do momentu zachwiania równowagi mostka. Uzyskane przesunięcie to Δl. Podobnie wyznaczaliśmy ΔR2.

Lp	rezystor	l1	l2	Δl	R2	ΔR2	Rx	ΔRx	δ
		cm	cm	mm	Ω	Ω	Ω	Ω	%
1	R15	50	50	4	23445,0	100,0	23445,0	475,12	2,03
2	R12	50	50	2	9845,0	40,0	9845,0	118,76	1,21
3	R13	50	50	1	73,7	0,1	73,7	0,39	0,54
4	R14	50	50	1	484,2	0,2	484,2	2,14	0,44
5	R11	50	50	1	373,0	0,2	373,0	1,69	0,45

R = Rx ± ΔRx;

Wzory:

ΔRw Δl1 Δl2 

ΔRx = Rx __ + __ + __  ; Δl1=Δl2=Δl

 Rw l1 l2 

ΔRx

δ = ___ 100% błąd względny pomiaru

Rx

2.2. Wyznaczenie rezystancji i obliczenie błędów metodą Studenta-Fishera.

Pomiar przeprowadziliśmy dla trzech różnych położeń suwaka.

	l1/l2=1		l1/l2=2/3		l1/l2=3/2		n=3, α=0,9 tn,α=2,9
rezystor	R2	Rx1	R2	Rx2	R2	Rx3	Rśr	σ	ΔR
	Ω	Ω	Ω	Ω	Ω	Ω	Ω	Ω	Ω
R15	23445,0	23445,0	34845,0	23230,0	15445,0	23167,5	23280,83	84,04	243,72
R12	9845,0	9845,0	14765,0	9843,3	6695,0	10042,5	9910,28	66,11	191,73
R13	73,7	73,7	110,3	73,5	49,5	74,3	73,83	0,22	0,63
R14	484,2	484,2	721,8	481,2	329,9	494,9	486,75	4,14	12,01
R11	373,0	373,0	556,7	371,1	253,2	379,8	374,64	2,63	7,64

R = Rśr ± ΔR

Rx1+Rx2+Rx3

Rśr= ______ średnia wartość pomiarów.

3

ΔR = tn,α * σ ;

σ - odchylenie standardowe średniej

t n,α - współczynnik Studenta-Fishera dla zadanych n- liczby pomiarów i α - poziomu ufności

odczytany z tabeli,

_____________________________

(Rsr-Rx1)² +(Rsr-Rx2)² +(Rsr-Rx3)²

σ = ______________

√ n ( n-1)

Wnioski i dyskusja błędów.

W ćwiczeniu badaliśmy te same rezysory przy pomocy metod technicznej i mostkowej. W metodzie technicznej w zależności od oszacowanej wielkości badanej rezystancji stosowaliśmy jeden z układów A lub B. Pomiary w metodzie mostkowej przeprowadziliśmy dwiema metodami. Metody te opisane są powyżej. W zależności od przyjętej metody stosowałem różne metody analizy błędów. W metodzie technicznej dla każdego rezystora dokonaliśmy czterech pomiarów prądu i napięcia, a następnie wyznaczyłem błąd pojedynczego pomiaru ΔRx metodą różniczki zupełnej. Następnie wyliczyłem wartość średnią Rxsr oraz średni błąd bezwzględny. W metodzie mostkowej w pomiarach opisywanych w punkcie 2.1 błąd wyznaczyłem metodą różniczki zupełnej. W metodzie z punktu 2.2 do wyliczenia błędów dokonałem metodą Studenta-Fishera dla trzech pomiarów i poziomu ufności 0,9. Poniższa tabelka jest zestawieniem wyników otrzymanych w poszczególnych metodach.

Rezystor	Techniczna			Mostkowa
				1			2
	R	ΔR	δ	R	ΔR	δ	R	ΔR	δ
	Ω	Ω	%	Ω	Ω	%	Ω	Ω	%
R11	379,61	5,64	1,5	373	1,69	0,45	374,64	7,64	2,1
R12	9896	151	1,55	9845	118,76	1,21	9910,28	191,73	1,9
R13	74,7	1,04	1,4	73,7	0,39	0,54	73,83	0,63	0,9
R14	489,87	5,87	1,2	484,2	2,14	0,44	486,75	12,01	2,4
R15	23427	404	1,75	23445	475,12	2,03	23280,83	243,72	1,1

Z tabelki można odczytać, że wyniki poszczególnych pomiarów różnią się. Różnice te mieszczą się jednak w granicach wyliczonych błędów. W metodzie technicznej na błędy miała wpływ niedokładność mierników. W metodzie mostkowej 1 można zauważyć, że większe błędy występują przy pomiarze dużych rezystancji. Przyczyną tego może być to, że prądy pynące wtedy w układzie pomiarowym są mniejsze, a zatem mniejsza jest czułośc mikroamperomierza. Metoda mostkowa 2 okazała się najmniej przydatną ze względu na duże błędy.

---