Magdalena Nowaczyk
Paweł Utko
WPPT:Fizyka rok:2
ĆWICZENIE 81: POMIARY POLARYSKOPOWE
Zjawiska związane z polaryzacją światła można wyjaśnić jedynie przy założeniu falowej natury światła. W ośrodku izotropowym płaską falę elektromagnetyczną można traktować jako wzajemnie prostopadłe, harmoniczne drgania wektora pola elektrycznego E i magnetycznego B.
Zależność od czasu obu wektorów można przedstawić następująco:
gdzie k = 2π/λ, λ - długość fali.
Dalej nie będziemy uwzględniać zmiany fazy związanej ze zmianą współrzędnej przestrzennej z. Ponieważ za wrażenia wzrokowe odpowiedzialny jest wektor natężenie pola elektrycznego E, dlatego dalsze rozważania ograniczą się jedynie do tego wektora. W świetle spolaryzowanym liniowo istnieje jedna i stała w czasie płaszczyzna drgań wektora pola elektrycznego.
Światło naturalne jest mieszaniną fal o różnych płaszczyznach polaryzacji i o zmiennych w czasie względnych przesunięciach fazowych.
Do otrzymywania światła spolaryzowanego stosuje się urządzenia zwane polaryzatorami. Obecnie najczęściej stosuje się do tego celu polaroidy. Są to folie zawierające uporządkowane przewodzące mikrokryształy. Polaroid można traktować jako zbiór drucików, rozmieszczonych w niewielkich odległościach. Tak więc polaroid przepuści składową pola elektrycznego równoległą do łańcuchów mikrokryształów, a pochłonie składową prostopadłą do łańcuchów.
W środkach anizotropowych prędkość światła zależy od kierunku. Efekt ten występuje w większości kryształów. Takie kryształy nazywamy dwójłomnymi. Wiązka światła, biegnąc w ośrodku dwójłomnym, rozdziela się na dwie wiązki spolaryzowane w kierunkach wzajemnie prostopadłych. Wiązki te poruszają się z różnymi prędkościami fazowymi. Związaną z tymi prędkościami różnicę współczynników załamania Δn:
Δn = nw - ns
nazywamy dwójłomnością, gdzie nw - współczynnik załamania wiązki wolniejszej, ns - współczynnik wiązki szybszej.
Wartość dwójłomności w krysztale dwójłomnym zależy od kierunku. Kierunek, dla którego zjawisko dwójłomności nie występuje, nazywa się osią optyczną. Istnieją kryształy jedno- i dwuosiowe. Ogólnie biorąc, jeżeli na drodze promienia świetlnego reprezentującego płaską powierzchnię falową umieścimy płytkę dwójłomną, to na wyjściu otrzymamy dwie powierzchnie falowe oddalone o pewną odległość
R = (nw - ns)d.
Wielkość R nazywamy różnicą dróg optycznych. Jest ona związana z różnicą faz δ zależnością:
Zjawisko dwójłomności może wystąpić w ciałach izotropowych pod wpływem czynników zewnętrznych: pola elektrycznego, magnetycznego lub przyłożonych sił. Mówimy wtedy o dwójłomności wymuszonej. W mechanice bardzo często w badaniach modelowych wykorzystuje się dwójłomność wywołaną naprężeniami. W tym przypadku na dwójłomność ma wpływ jedynie składowa naprężeń w płaszczyźnie prostopadłej do promienia. Różnica dróg optycznych
R = C d (σ2 - σ1),
gdzie d - grubość płytki, C - stała piezooptyczna, w tym przypadku jest proporcjonalna do różnicy naprężeń głównych σ1 i σ2.
Polaryskop liniowy.
Polaryskop liniowy jest podstawowym urządzeniem służącym do badania zjawisk dwójłomności. Składa się on ze źródła światła , polaryzatora, badanego modelu, analizatora i filtru. Rolę receptora pełni najczęściej oko ludzki. Polaryzator i analizator mają taką samą budowę, tzn. przepuszczają światło spolaryzowane liniowo w jednej płaszczyźnie. Zróżnicowanie nazw uzasadnione jest tym, że elementy te pełnią różne funkcje w polaryskopie. Filtr służy do „wycięcia” z widma światła białego wąskiego widma. Część obserwacji prowadzi się w świetle białym, dlatego też filtr ten może być usuwany z biegu wiązki. Zakładamy, że polaryzator jest ustawiony poziomo, a analizator pionowo. Układ skrzyżowanego ze sobą polaryzatora i analizatora będziemy nazywać krzyżem polaryzacyjnym. Drgania wektora pola elektrycznego E, opuszczającego polaryzator można przedstawić wzorem
Ap = Eo cosωt.
Po wejściu do modelu drganie to rozkłada się na dwa: szybsze i wolniejsze, tworząc na ogół pewien kąt α z kierunkiem polaryzatora i analizatora. Można je przedstawić następująco:
Ams = Eo sinα cosωt,
Amw = Eo cosα cosωt.
Ponieważ model jest z założenia dwójłomny, więc na wyjściu z modelu pojawi się między składowymi różnica faz δ.
Ams = Eo sinα cos(ωt ± δ),
Amw = Eo cosα cosωt.
W czasie pomiarów nie można na ogół sprawdzić, który z promieni jest szybszy , a który wolniejszy, dlatego też nie potrafimy określić znaku przesunięcia fazowego δ .
Analizator przepuści jedynie drgania w swojej płaszczyźnie
AA1 = Eo sinα cosα cos(ωt ± δ),
AA2 = -Eo sinα cosα cosωt.
Tak więc analizator przepuszcza dwa drgania współliniowe o względnym przesunięciu fazowym δ . Kwadrat amplitudy wypadkowej A można wyznaczyć jako
A2 = 2AA1AA2 cosδ .
Po przekształceniach otrzymamy
A2 = sin22α sin2 .
Ponieważ strumień światła Φ jest proporcjonalny do kwadratu amplitudy, mamy
Φ = Φo sin22αsin2 .
Różnicę faz δ można przedstawić jako wielokrotność 2π
δ = k2π .
Otrzymamy wówczas
Φ = Φo sin22α sin2kπ .
Analizując powyższy wzór widzimy, że wygaszenie tzn. Φ = 0, możemy uzyskać pod warunkiem
2α = nπ , n = 0, 1, ...,
kπ = nπ , n = 0, 1, ... .
Miejsca geometryczne punktów spełniających pierwszy warunek nazywamy izogirami. Jak widać są to punkty, w których kierunki drgań pokrywają się z kierunkami krzyża. Kąt α nazywamy parametrem izogiry. Natomiast miejsca geometryczne spełniające drugi warunek nazywamy izochromami, k nazywamy rzędem izochromy. W świetle monochromatycznym oba układy linii są ciemne. Odróżnić je można przez obrót krzyża polaryzacyjnego (lub modelu względem krzyża) i izogiry będą wówczas zmieniać położenie. W świetle białym izogiry są czarne, natomiast izochromy są zabarwione. Punktem o szczególnym znaczeniu jest miejsce przecięcia się izogir o różnych parametrach - jest to punkt osobliwy. Łatwo zauważyć, że różnica dróg optycznych w punkcie osobliwym jest równa zeru. A więc jest to izochroma rzędu zerowego.
Polaryskop z kompensatorem Senarmonte'a.
Polaryskop liniowy, zaopatrzony dodatkowo w płytkę dającą przesunięcie fazy równe 90o (R = λ/4) , pozwala na pomiary różnicy dróg optycznych. Układ taki nazywa się polaryskopem z kompensatorem Senarmonte'a, a dodatkowa płytka dająca δ = 90o nazywa się ćwierćfalówką. Jeżeli parametr izogiry w punkcie pomiarowym wynosi 45o , to amplitudy promienia w momencie wejście do ćwierćfalówki wyniosą
Acs = 1/2 Eo cos(ωt ± δ) - cosωt ,
Acw = 1/2 Eo cos(ωt ± δ) + cosωt ,
po przekształceniach mamy
Acs = -Eo sin(ωt ± kπ) sin(± kπ) ,
Acw = Eo cos(ωt ± kπ) cos kπ ,
gdzie k = 2π/δ .
Po przejściu przez ćwierćfalówkę jeden z promieni dozna zmiany fazy o ± 90o, co doprowadzi do zmiany funkcji sin na cos (lub odwrotnie). Otrzymamy
Acs = ± Eo cos(ωt ± kπ) sin kπ ,
Acw = Eo cos(ωt ± kπ) cos kπ .
Oba drgania odbywają się bez przesunięcia fazowego i po złożeniu dają drganie spolaryzowane liniowo pod kątem γ w stosunku do pierwotnego położenia analizatora takim, że
.
Podstawiając k = R/λ, mamy
.
A więc widać, że w metodzie tej można wyznaczyć jedynie różnicę dróg optycznych z dokładnością do znaku. Pomiar sprowadza się do obrotu analizatora o kąt γ, powodujący ponowne wygaszenie w punkcie pomiarowym modelu.
Obserwując izochromy w świetle białym zauważamy, że są one zabarwione. Zabarwienie bierze się stąd, że w danym punkcie może być wygaszona różnica dróg optycznych tylko jednej długości fali. Pozostałe dają barwę dopełniającą. Jeżeli przyjrzymy się tabeli zawierającej wartości różnicy dróg optycznych dla poszczególnych barw to zauważymy, że szczególnie silna zmiana barw występuje gdy R = 560 nm. Z tego wynika, że jeżeli na dany model nałoży się płytkę dającą R = 560 nm (jednofalówkę), to możemy oceniać w modelu niewielkie wartości różnicy dróg optycznych. Za pomocą jednofalówki przenosimy się niejako w obszar czuły. Z tego względu jednofalówka bywa często nazywana płytką czułej barwy.
Wyniki pomiarów.
Metoda obserwacji barw samego kryształu.
Metoda obserwacji barwy kryształu przy pomocy jednofalówki.
Rj = 589 nm
R = ±(R' - Rj)
Metoda kompensacji Senarmonte'a.
λ = 654 nm
γ = 88o
R = 320 nm
Wnioski
Porównując wyniki otrzymane z trzech różnych metod są zaskakująco dokładne. Dziwi nas to, ponieważ wykonując to ćwiczenie mieliśmy problemy z ustaleniem nazwy koloru przez nas widzianego. Wydaje nam się, że przy opisie tego doświadczenia powinna znaleźć się znaleźć plansza podpisanych nazwami kolorów. Podczas ćwiczenia mielismy również sprawdzić doświadczalnie zależność dwójłomności od naprężeń.