Rozwiązanie wybranych zadań z dynamiki

1. Na ciało o masie m = 5 kg działają dwie siły wzajemnie prostopadłe

F₁ = 300 N i F₂ = 400 N. Oblicz przyspieszenie tego ciała.

Dane: Szukane:

m =5 kg
F₁ = 300 N

F₂ = 400 N

Odp.: Ciało to uzyskuje przyspieszenie o wartości 100

2. Na ciało o masie m = 15 kg działają trzy wzajemnie prostopadłe siły F₁ = 300 N, F₂ = 400 N i F₃ = 500 N. Oblicz przyspieszenie tego ciała.

Dane: Szukane:

m = 15 kg
F₁ = 300 N

F₂ = 400 N
F₃ = 500 N

Odp.: Ciało to uzyskuje przyspieszenie o wartości

3. Na ciało o masie m = 5 kg działają dwie siły F₁ = 300 N i F₂ = 400 N.

Kąt między siłami ma wartość 30^o Oblicz przyspieszenie tego ciała.

Dane:

Szukane:

m =5 kg
F₁ = 300 N

F₂ = 400 N

Odp.: Ciało to uzyskuje przyspieszenie o wartości około

4. Pod wpływem pionowo przyłożonej do ciała siły F = 150 N uzyskało ono przyspieszenie w górę równe a = 5 m/s². Oblicz masę tego ciała.

Dane: Szukane:

F = 150 N

Odp.: Ciało ma masę 10 kg.

5. Z działa wystrzelono pocisk o masie m = 10 kg. Przez lufę przelatywał on w czasie t = 0,005 s i uzyskał prędkość 600 m/s. Oblicz średnią wartość siły działającej na działo (siłę odrzutu działa).

Dane: Szukane:

m = 10 kg

Δt = 0,005 s

Δv = 600 m/s

Odp.: Średnia wartość siły działającej na pocisk (równa sile odrzutu działa) wynosi 1,2 MN.

6. Samochód o masie m = 1000 kg jechał z prędkością v = 72 km/h. Gdy zabrakło mu paliwa przejechał jeszcze 400 m nim się zatrzymał. Oblicz siły oporu ruchu (siłę hamującą) i czas od awarii do chwili zatrzymania.

Dane: Szukane:

m = 1000 kg
s = 400 m


Δt = ?

Zacznę od obliczenia czasu hamowania:

a stąd

Odp.: Średnia wartość siły działającej na samochód (opory ruchu) wynosiła 500 N. Samochód zatrzymał się po 40 s.

7. Na metalowym drucie zawieszony jest ciężar 4000 N. Wytrzymałość tego drutu wynosi 5000 N. Z jakim największym przyspieszeniem można podnosić ten ciężar za pomocą tego drutu aby się nie zerwał?

Dane: Szukane:

F = 5000 N

Q = 4000 N

Odp.: Ciężar ten można podnosić z maksymalnym przyspieszeniem 2,5 m/s²

8. Nić z zawieszoną na niej metalową kulą (wahadło) zawieszono na jadącym poziomo wózku. O jaki kąt od pionu odchyli się nić, jeżeli wózek zacznie jechać z przyspieszeniem 4 m/s²?

Dane: Szukane:

Wypadkowa siła działająca na nić wyznacza jej kierunek,

stąd ten sam kąt α w równoległoboku sił i odchyleniu nitki

od pionu.

Kąt α odczytujemy z tablic matematycznych lub obliczamy na kalkulatorze.

Odp.: Nić odchyli się od pionu o kąt równy około 21,8⁰.

9. Klocek zsuwa się bez tarcia z równi pochyłej o długości 10 m i kącie nachylenia 30⁰. Oblicz

1. wartość przyspieszenia klocka

2. wartość prędkości klocka na końcu równi.

3. jak długo trwał ruch klocka na równi?

Dane: Szukane:

s = 10 m

a stąd

Odp.: Klocek zsuwał się z przyspieszeniem o wartości 5 m/s² przez 2 s i osiągnął prędkość o wartości 10 m/s.

10. Klocek zsuwa się z równi pochyłej o długości 10 m i kącie nachylenia 45⁰. Wartość siły tarcia stanowi 10% ciężaru klocka. Oblicz wartość prędkości klocka na końcu równi. Jak długo trwał ruch klocka na równi?

Dane: Szukane:

s = 10 m

T = 10% mg

Długość równi klocek pokona ze średnią szybkością równa połowę maksymalnej:

a stąd

Czas ruchu

Odp.: Klocek zsuwał się z przyspieszeniem o wartości około 6,1 m/s² przez około 2,2 s i osiągnął prędkość o wartości około 11 m/s.

11. Motocyklista jedzie po torze w kształcie okręgu o promieniu 200 m. Motocykl ustawiony jest prostopadle do powierzchni toru. Tor nachylony jest pod kątem α = 15⁰ do poziomu. Oblicz wartość prędkości z jaką jedzie motocyklista.

Dane: Szukane:

r = 200 m
α = 15⁰

Motocykl ustawiony jest prostopadle do

powierzchni toru. Taki jest więc kierunek siły

wypadkowej.

Z rysunku wynika, że:

Odp.: Motocykl jedzie z szybkością około 23,2 m/s.

Zadania do rozwiązania

12. *Na równi o kącie nachylenia α = 15⁰ stała skrzynia o masie 15 kg. Popchnięta w dół, uzyskała prędkość 5 m/s lecz zatrzymała się po przebyciu drogi 10 m. Oblicz wartość siły tarcia działającej na skrzynię podczas ruchu. Jaka jest wartość siły tarcia gdy skrzynia spoczywa na równi?

13. Na poziomym stole znajdują się dwa jednakowe klocki o masach m = 4 kg połączone mocna nitką. Na pierwszy klocek zaczęła działać skierowana poziomo siła o wartości 20 N. Oblicz wartość przyspieszenia układu oraz naprężenie nitki jeżeli współczynnik tarcia wynosi f = 0,2.

14. Na stole zamocowano lekki krążek i przerzucono przez niego nić. Na jej końcach zamocowano masy M = 10 kg i m = 5 kg. Oblicz:

1. Przyspieszenie mas i naprężenie nitki, jeśli nie występuje siła tarcia miedzy stołem i masą M.

2. Przyspieszenie mas i naprężenie nitki, jeśli siła tarcia między stołem i masą M ma wartość 5 N.

3. Przyspieszenie mas i naprężenie nitki, jeśli współczynnik tarcia między stołem i masą M wynosi f = 0,2.

15. *Na cienkiej nici o długości l = 0,5 m zawieszono pistolet sprężynowy tak, że jego lufa skierowana była poziomo. Jaki będzie maksymalny kąt nachylenia nici po wystrzale, jeśli kula o masie m = 20 g przy wylocie lufy miała prędkość V = 10 m/s ? Masa pistoletu M = 200 g.

16. *Do kulki spadającej z wysokości H (w chwili, gdy przelatuje ona obok okna znajdującego się na wysokości 0,5H) oddano strzał w kierunku poziomym. Pocisk ugrzązł w środku kuli. Masa pocisku jest 10 razy mniejsza od masy kuli, a jego prędkość wynosi V₀. Z jaką prędkością kula spadnie na Ziemię?

M

m

---