Kaczor Łukasz 17-10-2005

Sprawozdanie z ćwiczenia nr 11

Odbicie fali akustycznej i wyznaczanie długości oraz częstotliwości metodą rezonansu

1. Wstęp teoretyczny

Fala mechaniczna rozchodzi się w ośrodkach sprężystych. Wytrącenie zespołu cząsteczek ośrodka sprężystego powoduje ich drgania wokół tego położenia, przy czym dzięki własnością sprężystym zaburzenie to przenosi się z jednej warstwy na następną, wprawiając ją w ruch drgający o określonej częstotliwości.

Podziału fal mechanicznych ze względu na częstotliwość dokonuje się zazwyczaj biorąc za podstawę zakres częstotliwości odbieranych przez ucho ludzkie. Zakres ten mieści się w granicach częstotliwości
20 ≤ ƒ_dźw. ≤ 2 ∙ 10⁴s^-1.

Równanie mające charakter ogólny i stosowane do fal wszelkiego typu ma postać:

(1)

lub

(1)

Równanie fali (1) opisuje falę sinusoidalna (monochromatyczna). W praktyce mamy do czynienia ze zjawiskami falowymi dużo bardzie złożonymi, których nie da się opisać za pomocą fali sinusoidalnej (bądź cosinusoidalnej). Aby zanalizować falę złożoną za pomocą fali sinusoidalnej stosuje się zasadę superpozycje fal, czyli składania liniowego.

Stosując tą zasadę jesteśmy w stanie przedstawić każde, nawet najbardziej złożone zaburzenie falowe jako wynik liniowego składania prostych fal sinusoidalnych o różnych wartościach amplitudy i różnej fazie początkowej, których częstotliwość tworzy ciąg wartości ƒ, 2ƒ, 3ƒ, … itd. Przypadkiem szczególnym superpozycji fal jest interferencja i fala stojąca.

Interferencja fal sinusoidalnych występuje wówczas, gdy co najmniej dwie fale spełniają następujący warunek:

1. częstotliwości fal są takie same:

lub ω₁ = ω₂, gdyż

(2)

2. istnieje spójność fal, czyli różnica faz początkowych obu fal musi być wielkością stałą w czasie
   i przestrzeni

φ₂ - φ₁ = Δφ = const_{(x, t)} (3)

W wyniku interferencji fal otrzymamy wzmocnienie, gdy fale spotykają się w fazie zgodnej, gdy spotykają się
w fazie przeciwnej.

Szczególnym przypadkiem interferencji fal jest powstawanie fali stojącej, będącej wynikiem interferencji dwóch ciągów fal sinusoidalnych o tej samej częstotliwości, które spełniają warunek spójności, oraz biegną
w przeciwnych kierunkach.

Sytuacja ta zachodzi, gdy spotykają się dwie fale rozchodzące się w ośrodku o ograniczonych rozmiarach; fala biegnąca napotyka falę odbitą od granicy ośrodka, która biegnie w kierunku przeciwnym.

Równania fali biegnącej ƒ_bieg.

(4)

Równanie fali odbitej ƒ_odd.

(5)

gdzie Δφ - zmiana fazy, jaka może powstać podczas odbicia fali na granicy dwóch ośrodków.

Falą stojącą nazywamy wypadkową otrzymana w wyniku superpozycji, przyjmując, że amplitudy fal padającej i odbitej są sobie równe:

(6)

Amplituda fali stojącej jest uzależniona od zmiany fazy podczas odbicia, a ta z kolei zależy od rodzaju przeszkody.

2. Wykonanie ćwiczenia

1. Przygotowany generator RC, który pobudza membranę głośnikową do drgań ustawiono na częstotliwość 800 Hz.

2. Następnie ustawiono lustro wody, tak by woda wypełniała rurkę szklaną. Regulując poziom lustra wody (począwszy od góry) ustawiono go na takim poziomie, aby nastąpił rezonans. W słuchawkach słychać było wyraźne wzmocnienie dźwięku.

3. Zmierzono wysokość słupa powietrza w rurze nad wodą.

4. Przy niezmienionym poziomie częstotliwości obniżano poziom wody w rurze do kolejnego uzyskania rezonansu. Ponownie zmierzono długość słupa powietrza nad lustrem wody.

W wyniku tych pomiarów wyznaczono pięć sześć poziomów lustra wody, dla których występuje rezonans. Dla pewności pomiary powtórzono w pięciu kolejnych próbach. Pomiarów dokonano w pomieszczeniu, którego temperatura wynosiła 25^oC.

Wyniki pomiarów zebrano w tabeli.

Tabela pomiarowa

Lp.	l1 [m]	l2 [m]	l3 [m]	l4 [m]	l5 [m]	l6 [m]	λ [m]	λśr [m]	fśr [Hz]	fgen [Hz]
1	0,074	0,296	0,512	0,731	0,946	1,168	0,438	0,435	798,302	800
2	0,073	0,299	0,516	0,738	0,944	1,166	0,437
3	0,079	0,295	0,515	0,731	0,955	1,164	0,434
4	0,077	0,296	0,516	0,735	0,949	1,163	0,434
5	0,079	0,298	0,509	0,732	0,950	1,165	0434

Na podstawie wykonanych pomiarów wyznaczono długość fali przy danej częstotliwości

oraz średnia długość fali dla wszystkich pomiarów

Zależność prędkości fali od temperatury powietrza

gdzie
,

Częstotliwość wyznaczono, korzystając z relacji:

Średnia częstotliwość dla kolejnych pomiarów:

Wyznaczanie błędu długości pomiaru:

Wyznaczanie błędu częstotliwości:

3. Wnioski

Wyraźnie widać że rezonans akustyczny występuje w zbliżonych odstępach co do wysokości słupa wody
w rurze. Różnica w wynikach pomiarów spowodowana jest czułością aparatu słuchowego.

m

Hz

4

---