Fal Jacek 20.11.2005

Sprawozdanie z ćwiczenia nr 4.

Wyznaczanie współczynnika tarcia tocznego.

1. Zagadnienia teoretyczne.

Tarcie statyczne i dynamiczne.

W każdym ruchu występuje tarcie, które przeciwdziała każdemu ruchowi dlatego w ośrodkach materialnych występuje ruch opóźniony. Druga zasada dynamiki przyjmie postać:

Ma=F_z-T

gdzie:

m - masa ciała

przyspieszenie liniowe ciała, równe zmianie prędkości ciała w czasie,

F_z - zewnętrzna siła działająca na ciało.

Powstawanie oporu w płaszczyźnie zetknięcia podczas ruchu względnego dwóch stykających się ciał nazywamy tarciem zewnętrznym. Siła tarcia podczas ruchu jednostajnego ciała T_k=f_kN, tarcie statyczne T_s=f_sN;

gdzie N - nacisk ciała na podłoże,

f_k - kinetyczny współczynnik tarcia,

f_s - statyczny współczynnik tarcia.

f_s>f_k,

współczynnik tarcia zależy od siły nacisku (proporcjonalnej do ciężaru ciała), od rodzaju powierzchni stykających się (gładkość powierzchni, temperatura, wilgotność, zanieczyszczenia itp.).

W tarciu kinetycznym rozróżniamy tarcie suwne i tarcie toczne.

Wartość współczynnika tarcia tocznego zależy od rodzaju materiałów trących, od prędkości, chropowatości powierzchni, temperatury itp. Tarcie toczne f_t charakteryzujemy obciążenie normalne

Przy dostatecznie dużych rozmiarach powierzchni stykających materiały występuje ślizganie wywołujące także tarcie suwne.

2. Ruch harmoniczny tłumiony.

Cechą charakterystyczną jest to, że pewne wielkości fizyczne powtarzają się, co pewien odstęp czasu a tym odstępem czasu jest okres. Ruch ten zachodzi wówczas, gdy siła jest proporcjonalna do wychylenia i jest przeciwnie skierowana do wychylenia.

F_s=-kx,

gdzie:

k - współczynnik sprężystości,

x- wychylenie ciała o masie m z położenia równowagi.

Drugą zasadę dynamiki dla ruchu harmonicznego zapiszemy:

gdzie:
;
- częstotliwość kołowa drgań własnych;

v - częstotliwość liniowa, czyli liczba pełnych drgań wykonanych przez układ w jednostce czasu. Rozwiązaniem powyższego równania różniczkowego są funkcje okresowe sin(ω₀t) oraz cos(ω₀t)

x=A cos(ω₀t+ϕ₀)

gdzie A- amplituda drgań (stała, A=x_max),

(ω₀t+ϕ₀) faza ruchu

ϕ₀ faza początkowa drgań.

Przyspieszenie w ruchu harmonicznym definiuje się a=-ω₀x.

Dowolne drgania okresowe można traktować jako złożenie, czyli superpozycję drgań harmonicznych. Rozkład dowolnego drgania na drgania harmoniczne nazywa się analizą Fouriera i przedstawia się jako:

Energia mechaniczna ciała w ruchu harmonicznym jest sumą energii potencjalnej i kinetycznej, czyli

E=E_k+E_p

Ruch drgający tłumiony zachodzi wtedy, gdy drgania nie są zachowawcze (energia drgań jest rozpraszana). Ruch drgający jest tłumiony wskutek oporów ośrodka. Siła tarcia F_t, która powoduje tłumienie jest proporcjonalna do prędkości ciała i jest skierowana przeciwnie F_t=-γν, to powstanie różniczkowy wzór ruchu drgającego tłumionego:

W przypadku tłumienia słabego rozwiązaniem tego równania jest:

X=Ae^-bt cos(ω₀t+ϕ)

gdzie:

Ae^-bt amplituda drgania tłumionego malejąca z czasem, przy czym b=γ/2m stała zaniku

Dla danego drgania tłumionego wielkością stałą jest λ, czyli logarytmiczny dekrement tłumienia. Jest to logarytm naturalny ilorazu dwóch kolejnych amplitud w tę samą stronę, czyli po czasie równym okresowi:

3. Ruch obrotowy bryły sztywnej.

Bryła sztywna to układ o nieskończonej liczbie punktów materialnych sztywno ze sobą powiązanych; w bryle sztywnej można zaniedbać wszystkie odkształcenia, jakich może ona doznać podczas ruchu.

Dowolny ruch bryły sztywnej można traktować jako złożenie ruchu postępowego i obrotowego. W przypadku ruchu obrotowego wokół stałej osi wszystkie punkty ciała poruszają się w płaszczyznach równoległych, opisując okręgi o różnych promieniach, których środki leżą na prostej, czyli na osi obrotu.

Wszystkie punkty ciała mają tę samą prędkość ω, lecz różne prędkości liniowe v. I moment bezwładności

dla układu n punktów materialnych gdzie:

m_i oznacza masę i-tego punktu,

r_i odległość tego punktu od osi obrotu

I=∫_m r²dm - dla bryły sztywnej gdzie jest ciągły rozkład masy,

gdzie r odległość elementu masy od osi obrotu.

Prędkość i przyśpieszenie kątowe:

prędkość kątowa to zmiana położenia kątowego w czasie;

przyspieszenie kątowe to zmiana prędkości kątowej w czasie.

Moment pędu, czyli kręt K=r×p, p=mv p-pęd, v-prędkość liniowa.

Moment siły M=r×F, F-siła, r-ramię.

Jeśli wypadkowy moment siły względem osi obrotu jest równy zeru, tzn. gdy M=0, to wówczas mamy dK/dt=0 to K=const, co oznacza, że moment pędu układu odosobnionego jest stały w czasie.

Energia kinetyczna w ruchu obrotowym wokół stałej osi obrotu wyraża się następująco:

E_k=1/2Iω²

Przebieg ćwiczenia.

1. Wypoziomowujemy urządzenie pomiarowe za pomocą nóżek.

2. Instalujemy na właściwym miejscu próbkę niklową i mosiężną, kulkę z wodzikiem.

3. W celu wykonania pomiarów ramię przyrządu odchylamy o kąt β = 15°, a kulkę zawieszoną na nici odchylamy o kąt α = 6°, czynność tą powtarzamy 10 razy.

4. Milisekundomierzem mierzymy czas drgań wahadła dla n pełnych wahnięć i odczytujemy kąt α_n po n wahnięciach.

5. Zmieniamy kąt nachylenia przyrządu β = 30°, a kulkę zawieszoną na nici odchylamy o kąt α = 6°, czynność tą powtarzamy 10 razy.

6. Milisekundomierzem mierzymy czas drgań wahadła dla n pełnych wahnięć i odczytujemy kąt α_n po n wahnięciach.

Obliczenia.

Okres wahadła obliczamy ze wzoru:

dla

dla

ΔR = 1⋅10^-3 mm

Δβ = 0,017 rad

Δα₀ = 0,017 rad

Δα_n = 0,017 rad

,

dla

ΔR = 1⋅10^-3 mm

Δβ = 0,017 rad

Δα₀ = 0,017 rad

Δα_n = 0,017 rad

Względny błąd pomiaru współczynnika tarcia tocznego obliczamy ze wzoru:

Wnioski.

Współczynnik tarcia f jest uzależniony od nachylenia powierzchni, czyli kąta β oraz od wychylenia początkowego kulki względem układu pomiarowego. Współczynnik tarcia zależy od powierzchni trących, masy ciała od kształtu od temperatury, wilgotności i zanieczyszczenia.

2R	n	b [rad]	a0 [rad]	an [rad]	T [s]	T [s]	ft [mm]	ft±Dft [mm]
	5		0,105	0,035	0,069	8,452	0,12
										0,044		8,468	0,11
										0,035		8,492	0,12
										0,035		8,447	0,12
										0,035		8,432	0,12
										0,061	0,075	8,116	0,16
										0,052		8,104	0,20
										0,061		8,116	0,16
										0,052		8,099	,020
										0,052		8,099	0,20

---