Nr ćwiczenia: 4	Temat ćwiczenia: Wyznaczanie charakterystyki różnych oporników	Ocena z teorii:
Nr zespołu: 2	Imię i nazwisko: XXX	Ocena zaliczenia ćwiczenia:
Data: 22.03.2013	Wydział IEiT, rok I, grupa 4	Uwagi:

Wstęp Teoretyczny

Prawo Ohma

Prawo fizyki głoszące proporcjonalność natężenia prądu płynącego przez przewodnik do napięcia panującego między końcami przewodnika.

Dla prądu stałego proporcjonalność napięcia U i prądu I wyraża się wzorem:

(1)

Współczynnik proporcjonalności R nazywa się rezystancją lub oporem elektrycznym.

Współczynnik proporcjonalności pomiędzy prądem i napięciem, oznaczany jest zwykle przez G (konduktancja)

(2) (3)

Prawa Kirchhoffa

I. Prądowe: Suma natężeń prądów wpływających do węzła jest równa sumie natężeń prądów wypływających z tego węzła.

II. Napięciowe: W zamkniętym obwodzie suma spadków napięć na oporach równa jest sumie sił elektromotorycznych występujących w tym obwodzie.

Gęstość prądu

Gęstość prądu w przewodniku definiuje się jako stosunek natężenia prądu do pola przekroju poprzecznego przewodnika.

(4)

Opór elektryczny (rezystancja)

Wielkość charakteryzująca relacje między napięciem a natężeniem prądu elektrycznego w obwodach prądu stałego. W obwodach prądu przemiennego rezystancją nazywa się część rzeczywistą zespolonej impedancji. Jednostką rezystancji w układzie SI jest om, którego symbolem jest Ω.

Rezystancja przewodnika o jednakowym przekroju poprzecznym do kierunku przepływu prądu jest proporcjonalna do długości przewodnika, odwrotnie proporcjonalna do przekroju i zależy od materiału, co wyraża zależność (niekiedy nazywana drugim prawem Ohma):

(5)

Gdzie:

l - długość przewodnika

S - pole przekroju poprzecznego przewodnika

ρ - rezystywność (opór właściwy) przewodnika, parametr charakteryzujący materiał

Opór właściwy (rezystywność)

Wielkość charakteryzująca przewodnictwo elektryczne materiału. Jej wartość jest różna dla różnych materiałów. Rezystywność jest zazwyczaj oznaczana jako ρ (mała grecka litera rho). Jednostką rezystywności w układzie SI jest om⋅metr (Ω·m)

Zależność oporu elektrycznego różnych ciał od temperatury

Temperaturowy współczynnik rezystancji (α) to względna zmiana rezystancji danego materiału przy zmianie temperatury o 1 K, wyrażona w K^-1. W elektronice stosuje się między innymi rezystory wykonane ze specjalnych stopów metali o małym α jak manganin czy konstantan oraz elementy półprzewodnikowe o dużym, ujemnym α -termistory.

Zależność oporu od temperatury dla przewodnika wyraża się w przybliżeniu wzorem:

(6)

Gdzie:

R_T - rezystancja w temperaturze T [Ω]

R₀ - rezystancja w temperaturze odniesienia T₀ [Ω]

α - temperaturowy współczynnik rezystancji

ΔT - zmiana temperatury równa T-T₀ [K]

Sposoby pomiaru oporu elektrycznego

Do pomiaru rezystancji opracowano znaczną liczbę metod, które można podzielić na metody bezpośrednie i pośrednie.

Metoda bezpośrednia polega na odczycie wartości wielkości mierzonej z tarczy podziałowej przyrządu przeznaczonego tylko do pomiaru danej wielkości. Takim przyrządem jest omomierz.

Metoda pośrednia polega na zestawieniu różnych przyrządów pomiarowych i elementów w układ pomiarowy. Za pomocą takiego układu wyznacza się wielkości pomocnicze, które służą do obliczania wartości poszukiwanej wielkości. Np. pomiar rezystancji za pomocą woltomierza i amperomierza.

Celem ćwiczenia było poznanie zakresu stosowalności prawa Ohma, zbadanie oporności danych oporników oraz obliczenie temperatury włókna żarówki wolframowej. Przy wykonywaniu doświadczenia korzystano z autotransformatora, transformatora obniżającego napięcie, amperomierza i woltomierza zestawionych według poniższego schematu.

Rysunek 1

Ćwiczenie polegało na zwiększaniu, a następnie zmniejszaniu napięcia o ok. 5 V i wyznaczeniu na tej podstawie charakterystyk odpowiednio Ir=I(U) oraz Im=I(U). Procedurę powtórzono dla każdego z oporników.

Ad 2. Dzięki uzyskanym danym i na podstawie transformacji wzoru (1) wyliczono opór każdego z badanych obiektów. Wyniki zgromadzono w tabeli 1.

Tabela 1

żarówka węglowa
U [V]	Ir [mA]	U [V]	Im [mA]	R [kΩ]
5,00	22,8	80,14	627,8	0,21
10,05	48,5	75,20	575,1	0,20
15,08	77,1	70,28	524,5	0,19
19,98	107,4	65,05	475,0	0,18
25,10	141,4	60,07	428,6	0,17
30,00	176,4	55,25	384,9	0,17
35,03	213,8	50,28	339,4	0,16
39,82	251,4	45,38	297,9	0,15
45,20	296,0	40,50	257,1	0,15
50,19	339,3	34,90	213,0	0,14
54,87	380,2	30,07	176,8	0,14
59,98	426,9	25,30	143,1	0,14
65,30	477,6	20,08	108,3	0,13
70,10	524,4	15,01	76,7	0,13
75,04	574,9	10,15	49,3	0,13
80,26	625,9	5,23	24,1	0,12
opornik drutowy
U [V]	Ir [mA]	U [V]	Im [mA]	R [kΩ]
5,01	24,3	80,23	389,3	0,20
10,38	50,3	75,09	364,6	0,20
15,28	74,0	70,11	341,3	0,20
20,20	97,6	65,40	318,3	0,20
25,29	122,6	60,70	296,2	0,20
30,13	146,1	55,10	269,2	0,20
34,93	169,1	50,20	244,0	0,20
40,23	195,2	45,01	218,7	0,20
45,19	219,6	40,07	194,1	0,20
50,13	243,7	35,25	171,1	0,20
55,25	267,8	30,25	147,0	0,20
60,19	291,7	24,84	120,6	0,20
65,17	315,5	20,17	97,8	0,20
70,20	341,6	15,24	73,9	0,20
75,40	366,2	10,00	48,6	0,20
80,20	389,1	5,02	24,4	0,20
żarówka wolframowa
U [V]	Ir [mA]	U [V]	Im [mA]	R [kΩ]	T [^oC]
5,09	11,4	80,35	60,2	0,44	385,1
9,98	17,0	75,22	57,7	0,58	561,8
14,74	21,5	71,00	56,1	0,68	685,6
20,35	26,2	65,13	53,2	0,77	800,2
25,01	29,7	60,05	50,5	0,84	882,4
29,90	33,0	54,94	47,8	0,90	962,8
35,03	36,2	50,17	45,2	0,96	1040,2
40,09	39,4	45,10	42,5	1,01	1102,8
45,00	42,1	40,16	39,5	1,06	1167,4
50,14	45,2	35,00	36,3	1,10	1218,2
54,99	47,7	30,36	33,3	1,15	1272,9
60,11	50,4	24,83	29,5	1,19	1323,0
64,99	52,8	20,39	26,1	1,23	1371,0
70,06	55,4	14,93	21,6	1,26	1413,4
75,10	57,8	10,09	17,0	1,29	1457,0
80,20	60,0	5,12	11,4	1,33	1504,0

Ad 1. Na poniższym wykresie umieszczono zależności Ir(U) i Im(U) dla wszystkich badanych oporników.

Wykres 1

Wykresy Im(U) i Ir(U) dla poszczególnych oporników pokrywają się. Przebieg liniowy ma jedynie wykres odpowiadający opornikowi drutowemu. Wynika to ze zmienności wartości oporu pod wpływem temperatury. Prawdopodobnie nie uzyskano odpowiednio dużych temperatur aby wystarczająco rozgrzać ten opornik, co mogłoby wpłynąć na przebieg przedstawionych zależności tak jak w przypadku szybko nagrzewających się żarówek.

Ad 3. Na wykresie 2 zestawiono zależności R(Ir) badanych oporników.

Wykres 2

Wykres w przypadku opornika drutowego jest stały, co wskazuje na to, iż jego oporność nie zależy bezpośrednio od natężenia prądu. W przypadku żarówki wolframowej wykres stromo pnie się w górę, z czego można wnioskować, że wolfram jest metalem, a jego temperaturowy współczynnik oporu jest większy od zera. Odwrotnie zachowuje się zależność żarówki węglowej. Jej rezystancja spada wraz ze wzrostem natężenia, można zatem stwierdzić, że temperaturowy współczynnik rezystancji węgla jest ujemny, co wskazuje na jego właściwości półprzwodnikowe.

Ad 4. Korzystając z transformacji wzoru (6) (określającego zależność oporu od temperatury dla metali) obliczono temperaturę włókna żarówki wolframowej. Wyniki umieszczono w tabeli 1, a zależność T(Ir) na wykresie 3. W obliczenach przyjęto:

α = 0,0051 K^-1

T₀ = 20 ^oC

R₀= 0,156 kΩ (opór zmierzony uprzednio w temperaturze pokojowej)

Wykres 3

Uzyskana zależność nie jest liniowa. Wynika z niej, że temperatura opornika zależy od natężenia przepływającego przez niego prądu. Wraz ze wzrostem natężenia wzrasta temperatura, która ma duży wpływ na rezystancję badanej żarówki.

Ad 5. Niepewność pomiaru przy użyciu urządzenia DIGITAL MULTIMETER V560 wynosi odpowiednio ±0,1 mA w przypadku amperomierza i ±0,01 V w przypadku woltomierza. Wynika to z ilości liczb znaczących na wyświetlaczu.

Do oszacowania niepewności pomiaru skorzystano z prawa przenoszenia niepewności, które po podstawieniu odpowiedniego wzoru na opór wygląda nastepująco:

(7)

Obliczone wartości niepewności to:

- żarówka węglowa ±0,06 Ω

- opornik drutowy ±0,11 Ω

- żarówka wolframowa ±2,79 Ω

Niepewność pomiaru temperatury wyznaczono przy pomocy metody różniczki zupełnej.

(8)

Uzyskana wartość to ±3,5 ^oC.

Wyznaczając temperaturę włókna żarówki wolframowej należało przyjać następujące założenia:

- temperaturowy współćzynnik rezystancji ma stałą wartość równą 0,0051 K^-1,

- temperatura pokojowa równa 20 ^oC,

- natężenie prądu wpływa na temperaturę włókna żarówki.

Wnioski:

Prawo Ohma nie jest prawem uniwersalnym. Sprawdza się dla niektórych materiałów w ustalonych warunkach zewnętrznych. Wykonując powyższe doświadczenie dowiedliśmy, że prawo Ohma ma zastosowanie w przypadku małych różnic temperatur (najlepiej gdy temperatura jest stała), natomiast nie działa w przypadku półprzewodników.

- 1 -

---