PRACA PRZEJ SCIOWA

EKONOMETRII

TEMAT

ESTYMACJA PARAMETRÓW MODELU DYNAMIKI ROZWOJOWEJ SZTAŁTOWANIA SIĘ WIELKOŚCI URZYTKÓW ROLNYCH W POLSCE.

1. Specyfikacja zmiennych objaśnianych zmiennych objaśniających.

l.p	lata	Wydobycie ropy [tys. ha]
1	1995	18622,3
2	1996	18508,2
3	1997	18457,0
4	1998	18442,7
5	1999	18434,7
6	2000	18413,2

Celem niniejszej pracy jest opracowanie modelu dynamiki rozwojowej kształtowania się wielkości użytków rolnych w Polsce. Zmienną objaśnianą jest wielkość użytków rolnych, natomiast zmienną objaśniającą jest zmienna okresowa t przyjmująca wartości od 1 do 6 - t = 1...n, gdzie n jest liczą obserwacji

2 Estymacja parametrów strukturalnych modeli dynamiki rozwojowej trendu linowego logarytmicznego, potęgowego oraz wykładniczego.

Model liniowy

PODSUMOWANIE - WYJŚCIE
Statystyki regresji
Wielokrotność R	0,891271
R kwadrat	0,794364
Dopasowany R kwadrat	0,742955
Błąd standardowy	38,92898
Obserwacje	6
ANALIZA WARIANCJI
	df	SS	MS	F	Istotność F
Regresja	1	23416,69	23416,69	15,45181	0,01709
Resztkowy	4	6061,861	1515,465
Razem	5	29478,55
	Współczynniki	Błąd standardowy	t Stat	Wartość-p	Dolne 95%	Górne 95%	Dolne 95,0%	Górne 95,0%
Przecięcie	18607,71	36,24091	513,445	8,63E-11	18507,09	18708,33	18507,09	18708,33
Zmienna X 1	-36,58	9,305806	-3,93088	0,01709	-62,4171	-10,7429	-62,4171	-10,7429
SKŁADNIKI RESZTOWE - WYJŚCIE
Obserwacja	Przewidywane Y	Składniki resztowe
1	18571,13	51,16667
2	18534,55	-26,3533
3	18497,97	-40,9733
4	18461,39	-18,6933
5	18424,81	9,886667
6	18388,23	24,96667

y = 108607,71 - 36,58 t

(36,241) (9,306)

R² = 79,44 %

S_e = 38,929

= 18479,68

V_s = 0,21 %

Model logarytmiczny

PODSUMOWANIE - WYJŚCIE
Statystyki regresji
Wielokrotność R	0,97462
R kwadrat	0,949884
Dopasowany R kwadrat	0,937354
Błąd standardowy	19,21822
Obserwacje	6
ANALIZA WARIANCJI
	df	SS	MS	F	Istotność F
Regresja	1	28001,19	28001,19	75,81411	0,000958
Resztkowy	4	1477,36	369,3401
Razem	5	29478,55
	Współczynniki	Błąd standardowy	t Stat	Wartość-p	Dolne 95%	Górne 95%	Dolne 95,0%	Górne 95,0%
Przecięcie	18603,52	16,24296	1145,328	3,49E-12	18558,42	18648,62	18558,42	18648,62
Zmienna X 1	-112,934	12,97025	-8,70713	0,000958	-148,945	-76,9224	-148,945	-76,9224
SKŁADNIKI RESZTOWE - WYJŚCIE
Obserwacja	Przewidywane Y	Składniki resztowe
1	18603,52	18,78021
2	18525,24	-17,0402
3	18479,45	-22,4495
4	18446,96	-4,26053
5	18421,76	12,93988
6	18401,17	12,03011

y = 18603,52 - 112,934 ln t

(16,243) (12,97)

R² = 94,99 %

S_e = 19,218

= 18479,68

V_s = 0,10 %

Model potęgowy

PODSUMOWANIE - WYJŚCIE
Statystyki regresji
Wielokrotność R	0,974907
R kwadrat	0,950443
Dopasowany R kwadrat	0,938053
Błąd standardowy	0,001032
Obserwacje	6
ANALIZA WARIANCJI
	df	SS	MS	F	Istotność F
Regresja	1	8,17E-05	8,17E-05	76,71463	0,000937
Resztkowy	4	4,26E-06	1,06E-06
Razem	5	8,59E-05
	Współczynniki	Błąd standardowy	t Stat	Wartość-p	Dolne 95%	Górne 95%	Dolne 95,0%	Górne 95,0%
Przecięcie	9,831108	0,000872	11273,26	3,71E-16	9,828687	9,833529	9,828687	9,833529
Zmienna X 1	-0,0061	0,000696	-8,75869	0,000937	-0,00803	-0,00417	-0,00803	-0,00417
SKŁADNIKI RESZTOWE - WYJŚCIE
Obserwacja	Przewidywane Y	Składniki resztowe
1	9,831108	0,001007
2	9,82688	-0,00091
3	9,824407	-0,00121
4	9,822653	-0,00023
5	9,821292	0,000698
6	9,82018	0,000643

ln y = 9,831 - 0,0061ln t

(0,0009) (0,0007)

R² = 95,04 %

S_e = 0,001

(ln y)_śr= 9,82442

V_s = 0,01 %

MODEL WYKŁADNICZY

PODSUMOWANIE - WYJŚCIE
Statystyki regresji
Wielokrotność R	0,891881
R kwadrat	0,795451
Dopasowany R kwadrat	0,744314
Błąd standardowy	0,002096
Obserwacje	6
ANALIZA WARIANCJI
	df	SS	MS	F	Istotność F
Regresja	1	6,84E-05	6,84E-05	15,55524	0,016903
Resztkowy	4	1,76E-05	4,39E-06
Razem	5	8,59E-05
	Współczynniki	Błąd standardowy	t Stat	Wartość-p	Dolne 95%	Górne 95%	Dolne 95,0%	Górne 95,0%
Przecięcie	9,831337	0,001952	5037,803	9,32E-15	9,825919	9,836756	9,825919	9,836756
Zmienna X 1	-0,00198	0,000501	-3,94401	0,016903	-0,00337	-0,00059	-0,00337	-0,00059
SKŁADNIKI RESZTOWE - WYJŚCIE
Obserwacja	Przewidywane Y	Składniki resztowe
1	9,829361	0,002754
2	9,827385	-0,00142
3	9,825408	-0,00221
4	9,823432	-0,00101
5	9,821456	0,000535
6	9,819479	0,001344

ln y = 9,831 - 0,002 t

(0,002) (0,0005)

R² = 79,54 %

S_e = 0,0021

(ln y)_śr= 9,82442

V_s = 0,02 %

3 Wybór postaci analitycznej modelu.

Najlepiej dopasowanym modelem do danych empirycznych jest model potęgowy ponieważ charakteryzuje się najwyższym współczynnikiem determinacji R²

4 Interpretacja modelu

ln y = 9,831 - 0,0061ln t

(0,0009) (0,0007)

R² = 95,04 %

S_e = 0,001

(ln y)_śr= 9,82442

V_s = 0,01 %

Trend: y = 18603,56^.t^-0,0061

R² = 95,04 % - zmienność wielkości użytków rolnych została wyjaśniona przez model w 95,04 %.

Se = 0,001 - wartości zlogarytmowane teoretyczne różnią się od wartości zlogarytmowanych empirycznych średnio o ± 0,001 tys. ha.

Vs = 0,01 % - wielkość odchylenia standardowego Se wynosiła 0,01 % poziomu średniej arytmetycznej z logarytmów wielkości zmiennej y.

α₀ = 18603,56 - teoretyczna wartość zmiennej objaśnianej w pierwszym roku obserwacji kształtowała się na poziomie 18603,56 tys. ha

α₁ = -0,0061- nie interpretujemy.

Model jest dobrze dopasowany do danych empirycznych ponieważ R² > 90 % oraz Vs < 10 % i może być podstawą prognozy badanego zjawiska do celów statystycznych.

5. Weryfikacja modelu

n= 6 - liczba obserwacji.

k= 1 - liczba zmiennych objaśniających.

α= 0,05

5.1. Istotności parametrów strukturalnych.

Hipotezy: H₀ : [α=0] - parametry modelu nie są istotne,

H₁ : [α≠0] - parametry modelu są istotne

Wartość testu t - Studenta - t*= t_{(α, n-k-1)} = t*= t_(0,05;4) = 2,776

t_i = |α_i |:D_αi

t_o = |9,831|: 0,00087 = 11273,26

t₁ = |-0,0061|: 0,0007 = 8,759

t_i > t* Parametry strukturalne modelu są istotne.

5.2. Losowości reszt.

Hipotezy: H₀ : [y= α₀ +α₁t] - reszty modelu mają charakter losowy.

H₁ : [y≠ α₀ +α₁t] - reszty modelu nie mają charaktery losowego

Reszty:

0,001007

-0,00091

-0,00121

-0,00023

0,000698

0,000643

S =3 - liczba serii; n₁ = 3 - liczba reszt dodatnich, n₂ = 3 - liczba reszt ujemnych.

Wartość testu: s* = s_{(α; n1; n2)}= s_(0,05;3;3) = 1

S> s* - reszty modelu mają charakter losowy.

5.3. Występowanie autokorelacji składników losowych.

Hipotezy: H₀ : [ρ=0] - nie występuje autokorelacja odchyleń losowych.

H₁ : [ρ≠0] - występuje autokorelacja odchyleń losowych.

Reszty	et^2	(et - et-1)^2
0,001007	0,00000101
-0,00091	0,00000083	0,000003680
-0,00121	0,00000146	0,000000088
-0,00023	0,00000005	0,000000960
0,000698	0,00000049	0,000000860
0,000643	0,00000041	0,000000003
	0,00000426	0,00000559

Wartości testu: d_l = 0,610; d_u = 1,400

d_l < < d_u - nie można podjąć decyzji.

5.4. Test Shapiro - Wilka - badanie charakteru rozkładu.

ei		ai:n		ei^2 eśr = 0
-0,00121	0,00221540	0,6431	0,001425	0,00000146
-0,00091	0,00160955	0,2806	0,000452	0,00000083
-0,00023	0,00087219	0,0875	0,000076	0,00000005
0,000643				0,00000041
0,000698				0,00000049
0,001007				0,00000101
			0,001953	0,00000426

Wartość testu: W*_{(0,05; 6)} = 0,788

W* < - rozkład ma charakter rozkładu normalnego.

6. Prognozowanie.

Prognoza punktowa na rok 2003 (okres T =9):

ln y = 9,831 - 0,0061 ln 9 = 9,82;

Wartość odlogartytmowana: y = 18353,89

Średni błąd prognozy.

(ln t)_śr= 1,096;

= 2,195;

= 0,001;

D_T = 0,0013. Wartość odlogarytmowana: 1,001

Prognoza przedziałowa:

t (0,05; 4) = 2,776

= 9,814 wartość odlogarytmowana: 18287,21

= 9,821 wartość odlogarytmowana: 18420,82

Teoretyczna wartość kształtowania wielkości użytków rolnych w roku 2003 powinna wynosiła 18353,89 tys. ha. Wartość ta powinna różnić się od wartości rzeczywistej o +/- 1,001 tys. ha. Przedział ufności dla wartości prognozowanej zawiera się w granicach od 18287,21 do 18420,82 tys. ha.

14

Szukasz gotowej pracy ?

To pewna droga do poważnych kłopotów.

Plagiat jest przestępstwem !

Nie ryzykuj ! Nie warto !

Powierz swoje sprawy profesjonalistom.

---