Politechnika Wrocławska Laboratorium Mechaniki Gruntów |
Wrocław, 3 I 2000 |
Wytrzymałość Gruntu: Badanie Ats i Abs
Wykonał: Andrzej Kuszell |
sprawdził: dr M. Hawrysz |
1. Badanie w aparacie bezpośredniego ścinania
Opis teoretyczny i metoda badawcza
Opór tarcia w odniesieniu do jednostki powierzchni ścinania gruntów sypkich (piasków suchych) w stanie równowagi granicznej wyraża się wzorem Coulomba:
t = = σn⋅tg
Dla gruntów spoistych, mających opór tarcia i spójności, wzór przybiera postać:
t = = σn⋅tg + c,
w którym: |
t - opór tarcia wewnętrznego i spójności [Pa], - naprężenie ścinające [Pa], tg - współczynnik tarcia wewnętrznego, - kąt tarcia wewnętrzego [°], σn - naprężenie normalne do powierzchni ścięcia [Pa], c - spójność [Pa]. |
Aby nastąpiło ścięcie gruntu, naprężenia ścinające muszą być większe od oporu tarcia wewnętrznego i spójności, czyli musi być spełniony warunek > t.
Na podstawie powyższych wzorów można stwierdzić, że wytrzymałość gruntu na ścinanie jest funkcją kąta tarcia wewnętrznego, spójności i naprężenia normalnego do płaszczyzny ścinania.
Znajomość wytrzymałości gruntu na ścinanie jest niezbędna podczas wyznaczania wartości normowych obciążeń jednostkowych podłoża na podstawie naprężeń granicznych, przy projektowaniu skarp wykopów lub nasypów, do obliczania parcia gruntu na mury oporowe itp.
Wytrzymałością gruntu na ścinanie nazywa się maksymalny opór jednostkowy, jaki stawia grunt naprężeniom ścinającym w chwili nastąpienia ścięcia (poślizgu w płaszczyźnie ścinania). Określenie wytrzymałości gruntu na ścinanie sprowadza się do określenia kąta tarcia wewnętrznego i spójności. Laboratoryjnie wielkości te wyznacza się za pomocą:
1) aparatu bezpośredniego ścinania (ABS)
2) aparatu trójosiowego ściskania (ATS).
Ad. 1:
Do badania należy stosować próbki w stanie jak najbardziej zbliżonym do stanu, w jakim grunt będzie pracował w naturze (NNS). Z gruntu wycina się co najmniej 5 próbek za pomocą szablonu o wymiarach ramki aparatu (6 x 6 cm). Po wciśnięciu foremki w grunt odcina się pobraną próbkę od pozostałego gruntu i wyrównuje powierzchnie przez ścięcie nożem nadmiaru gruntu równo z krawędziami foremki. Część tego gruntu należy zostawić do oznaczenia wilgotności - dla każdej próbki po dwa oznaczenia (jedno z góry foremki, drugie z dolnej powierzchni próbki).
Następnie próbkę umieszcza się w ramce aparatu, wykonuje „czynności przygotowujące do badania” (np. założenie bibułki filtracyjnej na oba filtry) i poddaje próbkę konsolidacji za pomocą wieszaka z odważnikami tarczowymi. Ścięcia próbki należy dokonać po osiągnięciu stabilizacji osiadań, tj. po zakończeniu osiadania przy danym stopniu obciążenia - można uznać, że nastąpiła stabilizacja osiadań, jeżeli różnica dwóch ostatnich odczytów czujnika nie przekracza 0,002 mm, pomiaru zmiany wysokości próbki dokonuje się po 1, 2, 5, 15, 30 minutach oraz po 1, 2, 4, 6 i 24 godzinach od momentu założenia obciążenia. Po zakończeniu konsolidacji od wstępnego obciążenia należy próbkę obciążyć dodatkowym obciążeniem jednostkowym normalnym o innej wielkości dla każdej z próbek. Należy stosować obciążenia wynoszące 100, 150, 200, 300 oraz 400 kPa. Po 5 minutach działania obciążenia dodatkowego należy przystąpić do ścinania próbki. W wyniku kolejnych „czynności przygotowujących”, a głównie dzięki włączeniu motorka, nastąpi przesuwanie ramek w przeciwnych kierunkach względem siebie, powodujące ścinanie próbki gruntu. Podczas ścinania co minutę należy dokonywać odczytów czujnika dynamometru, czujnika wskazującego poziome przesunięcie ramki dolnej oraz czujnika wskazującego pionowe odkształcenie próbki. Po dokonaniu ścięcia i wyjęciu próbki gruntu z aparatu należy wyznaczyć jej wilgotność i gęstość objętościową. Uzyskane wyniki wytrzymałości na ścinanie
Dokumentacja badań
Wielkość siły ścinającej, przypadającej na jednostkę powierzchni, oblicza się stosując wzór:
f = a⋅b / F,
gdzie: a - wielkość odkształcenia pierścienia dynamometru [mm]
b - skala dynamometru, czyli siła wywołująca odkształcenie równe 1 mm, [N/mm]
F - pole płaszczyzny ścięcia próbki.
Dane: b = 500 N/mm, F = 6 x 6 = 36 cm2
mm⋅(N/mm)/cm2 = N/cm2 = 1000N/(1000⋅0,0001m2) = 10 kPa
|
obciążenie pionowe próbki σn [kPa] |
wskazanie czujnika dynamometru [mm] |
f [kPa] |
|
|
100 |
0,17 |
23,61111 |
|
|
200 |
0,24 |
33,33333 |
|
|
300 |
0,35 |
48,61111 |
|
|
400 |
0,49 |
68,05556 |
|
|
500 |
0,56 |
77,77778 |
|
Regresję liniową wyników wykonałem za pomocą kalkulatora TI-92 PLUS, używając następujących komend:
{100,200,300,400,500}sigma ↵
{23.61111,33.33333,48.61111,68.05556,77.77778}tau ↵
LinReg sigma,tau ↵
ShowStat ↵
Regeq(x)y1(x) ↵
NewPlot 1,1,sigma,tau ↵
[♦] + [GRAPH]
tak więc tg u = 0,143056 u = arctg 0,143056 = 8,14127 °, cu = 7,361107 kPa.
Można było dojść do takich samych wyników licząc metodą najmniejszych kwadratów:
,
gdzie: f - wartości wytrzymałości gruntu na ścinanie [kPa],
σ - całkowite obciążenie jednostkowe próbek [kPa],
N - liczba uwzględnionych punktów na wykresie.
Średnie odchylenie kwadratowe wytrzymałości na ścinanie:
σ [kPa] |
f [kPa] |
'f [kPa] |
(f-'f)2 [kPa2] |
100 |
23,61111 |
21,66671 |
3,780703 |
200 |
33,33333 |
35,97231 |
6,9642 |
300 |
48,61111 |
50,27791 |
2,778212 |
400 |
68,05556 |
64,58351 |
12,05515 |
500 |
77,77778 |
78,88911 |
1,235048 |
|
|
(f - 'f) = |
26,81331 |
gdzie: f - wartości wytrzymałości gruntu na ścinanie [kPa],
'f - wartości wytrzymałości gruntu na ścinanie określone ze wzoru:
'f = σ⋅tg u + cu [kPa],
N - liczba uwzględnionych punktów na wykresie.
2. Badanie w aparacie trójosiowego ściskania
2.1 Opis teoretyczny i metoda badawcza
Badania w aparacie trójosiowego ściskania zaleca się przeprowadzać również na kilku próbkach tego samego gruntu (NW). Stosuje się próbki gruntu kształtu cylindrycznego o wysokości co najmniej dwukrotnie większej niż średnica. Po wycięciu próbki naciąga się na nią szczelną pochewkę gumową, łączącą próbkę z dolnym i górnym filtrem. Po ustawieniu kosza wpuszcza się do niego wodę, którą następnie spręża się do roboczego ciśnienia σ3. Robocze ciśnienie przyjmuje się odpowiednio do warunków pracy gruntu pod budowlą.
Po wstępnej konsolidacji (ew. dekonsolidacji i nasyceniu wodą) przeprowadza się ścinanie, dając dodatkowy pionowy nacisk q od góry, który zwiększa się do chwili przezwyciężenia oporu ścinania gruntu; łączny maksymalny nacisk σ3 + qmax oznaczamy jako σ1.
Naprężenia σ1 i σ3 są naprężeniami głównymi; próbka ścina się pod kątem do poziomu, wartość naprężenia normalnego σn i stycznego wyznacza się za pomocą koła Mohra. Otrzymane koło Mohra jest kołem granicznym, a uzyskane naprężenie styczne jest dla danego σn maksymalnym f.
Przeprowadzając kilka badań na kilku próbkach tego samego gruntu przy różnym ciśnieniu σ3 otrzymuje się kilka granicznych kół Mohra. Obwiednia do granicznych kół Mohra będzie prostą Coulomba.
2.2 Dokumentacja badań
σ0 = 300 kPa
z [%] |
0 |
0,7 |
1,5 |
2,4 |
3,2 |
4,2 |
5,2 |
6,2 |
7,2 |
8,4 |
9,5 |
q [kPa] |
0 |
126 |
229 |
314 |
375 |
419 |
450 |
465 |
468 |
466 |
458 |
u [kPa] |
24 |
26 |
33 |
40 |
46 |
49 |
50 |
50 |
48 |
47 |
44 |
σ3 = σ0 = 300 kPa; σ1i = σ0 + qi; ri = (σ1i - σ3)/2; σ1i' = σ1i - ui
q [kPa] |
σ1 [kPa] |
r - promień kół Mohra, [kPa] |
u [kPa] |
σ1' [kPa] |
126 |
426 |
63 |
26 |
400 |
229 |
529 |
114,5 |
33 |
496 |
314 |
614 |
157 |
40 |
574 |
375 |
675 |
187,5 |
46 |
629 |
419 |
719 |
209,5 |
49 |
670 |
450 |
750 |
225 |
50 |
700 |
465 |
765 |
232,5 |
50 |
715 |
468 |
768 |
234 |
48 |
720 |
466 |
766 |
233 |
47 |
719 |
458 |
758 |
229 |
44 |
714 |
Wykres kół Mohra dla zadanych σ0 i q:
Sposób wyznaczenia qf = 768 kPa i uf = 48 kPa.
σ1f = σ3 + qf = 300 + 468 = 768 kPa.