4. RYZYKO

Rozważać można ryzyko

• cząstkowe, czyli związane z jakąś konkretną przyczyną nieosiągania spodziewanego zarobku,

• całkowite,

• częściowe dotyczące tylko pewnego elementu działalności inwestycyjnej, zarobkowej.

Przy szacowaniu opłacalności projektów inwestycyjnych rzeczowych, wyróżnia się dwa rodzaje ryzyka].

• systematyczne; niedywersyfikowalne ryzyko, którego źródłem jest zmiennność wielkości charakteryzujących cały rynek:

- zmiany stopy oprocentowania,

- zmiany siły nabywczej pieniędzy,

- zmiany oczekiwań inwestora co do sytuacji gospodarczej,

- wahania stopy inflacji,

- zmiany polityczne,

- konflikty międzynarodowe.

• niesystematyczne; dywersyfikowalne ryzyko niepowtarzalne; jest inne dla każdej działalności, jest to zmienność stopy zwrotu, której przyczyną są uwarunkowania wewnętrzne firmy, na przykład:

- zdolności i poziom wiedzy menedżerskiej kadry kierowniczej,

- podejmowane decyzje menedżerskie,

- możliwość strajków załogi,

- stosowane w firmie systemy motywacyjne,

- dostępność surowców,

- siła wpływu rządowych ustaw na wydatki niebezpośrednio produkcyjne (na przykład z tytułu kontroli zanieczyszczeń),

- siła wpływu konkurencji,

- poziom jakości wyrobów i usług,

- poziomy dźwigni finansowej i operacyjnej,

- wielkość firmy,

- majątek firmy,

- itp.

Jest wiele sposobów szacowania ryzyka inwestowania począwszy od oceny subiektywnej, a skończywszy na modelach matematycznych.

Szacowanie ryzyka rozumieć się będzie w tej pracy szacowanie możliwości nieuzyskania spodziewanej stopy zwrotu R z inwestycji.

Metody analityczne

W momencie szacowania projektów inwestycyjnych stopę zwrotu z inwestycji szacuje się na podstawie prognozowanych strumieni gotówki z inwestycji. Dokładność oszacowania zależy więc od dokładności prognoz przepływów gotówki.. W teorii podejmowania decyzji inwestycyjnych i decyzji finansowych problem ten jest rozważany w kategorii ryzyka. Proponuje się pomiar niepewności w odniesieniu do spodziewanych stóp zwrotu za pomocą różnych metod.

Odchylenie standardowe i prawdopodobieństwo

=,

gdzie: - oczekiwana stopa zwrotu, f(R) - funkcja gęstości rozkładu prawdopodobieństwa R_.

Probabilistyczną miarą rozrzutu zmiennej wokół jej wartości średniej, czyli miarą zmienności stóp zwrotu, jest odchylenie standardowe, które może stanowić jednocześnie miarę ryzyka związanego z określoną inwestycją,

σ = .

Im mniejsza wartość odchylenia standardowego, tym mniejsze ryzyko, ponieważ wartość odchylenia wskazuje, jak duży jest rozrzut wartości stopy zwrotu wokół jej wartości oczekiwanej.

Przykład

Inwestor zamierza zainwestować pieniądze na 1 rok, otrzymać dywidendę i następnie odsprzedać akcje. Rozważa możliwość zakupu akcji dwu firm: A i B. Inwestor szacuje, że jest 20% szans (prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia jest równe 0.2), iż w przyszłym roku nastąpi recesja, 60% szans (prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia równa się 0.6), że sytuacja będzie stabilna i 20% (prawdopodobieństwo równa się 0.2), że nastąpi boom gospodarczy. Dokonując pewnych analiz ustala, że w określonych sytuacjach spodziewać się można stopy zwrotu z inwestycji A i B jak w tabeli..

Tab.. Dane do przykładu 7.1.

stan gospodarki	prawdopodobieństwo wystąpienia stanu	stopa zwrotu A	stopa zwrotu B
recesja	0.2	10%	-4%
normalny	0.6	18%	18%
boom	0.2	26%	40%

Którą z inwestycji wybrać?

Oczekiwane stopy zwrotu w obu inwestycjach obliczone według wzoru (7.1)

A = 0.2*10% + 0.6*18% + 0.2*26% = 18%

B = 0.2*(-4%) + 0.6*18% + 0.2*40% = 18%

są identyczne - 18%. Nie mogą więc stanowić podstawy wyboru - ze względu na wartość oczekiwanej stopy zwrotu obie inwestycje są równie dobre.

Obliczamy ryzyka związane z papierami, czyli odchylenia standardowe według wzoru:

σA = [(10%-18%)2*0.2+(18%-18%)2*0.6+(26%-18%)2*0.2]-1/2 =

= [(8%)2*0.2+0 .0+(8%)2*0.2]-1/2 = [25.6]-1/2% = 5.06%,

σB =[(-4%-18%)2*0.2+(18%-18%)2*0.6+(40%-18%)2*0.2]-1/2 = 13.91%,

Odchylenie standardowe w inwestycji B jest większe niż w inwestycji A. Wnioskuje się więc, że inwestycja B jest bardziej ryzykowna od inwestycji A, ponieważ zmienność stopy zwrotu z inwestycji B mierzona odchyleniem standardowym jest większa. Z punktu widzenia inwestora o niskim poziomie tolerancji ryzyka inwestycja A jest inwestycją korzystniejszą.

Rys. Funkcje gęstości oczekiwanych stóp zwrotu.

Jeśli alternatywne inwestycje mają identyczne oczekiwane wartości stóp zwrotu, a ryzyka są różne, to wybór sposobu inwestowania dla zwykłego inwestora nie nastręcza trudności. Jeśli jednak inwestycje maja różne oczekiwane stopy zwrotu i różne ryzyka? Wówczas wygodnie jest stosować relacyjne miary ryzyka, a mianowicie, na przykład współczynnik wariancji

.

który jest względną miarą ryzyka. Większa wartość ν wskazuje na wyższe ryzyko inwestowania.

W chwili obecnej nie wiadomo, czy za rok wartość R będzie większa od założonej spodziewanej stopy zwrotu r^* (R >r^*)? Można, najwyżej, próbować określić prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia, że tak się stanie, że założony wynik zostanie osiągnięty: P(R >r^*), gdzie P oznacza prawdopodobieństwo. Sytuacja przeciwna, zdarzenie przeciwne jest, z punktu widzenia spodziewanego zarobku, niekorzystne, a prawdopodobieństwo zajścia takiego zdarzenia (niesprzyjającego) nazywa się ryzykiem s:

s = P(R < r^*).

Oczywiste są równości:

P(R < ∞^*) = 1 oraz P(R < - ∞^*) = 0. Na rysunku przedstawiono trzy przykładowe funkcje tego prawdopodobieństwa lub inaczej ryzyka.

Rys. Przykładowe wykresy ryzyka.

Rys.. Funkcje gęstości rozkładu prawdopodobieństwa dla funkcji ryzyka

Rozkład ryzyka s₁ jest rozkładem trójkątnym, s₂ rozkładem normalnym (Gaussa), a s₃ rozkładem dwumodalnym złożonym z dwu rozkładów normalnych.

Rys. Wzrost ryzyka w czasie.

Dźwignia operacyjna i finansowa

, lub

DOL(S) = (S-V)/EBIT.

Rys. Funkcja gęstości prawdopodobieństwa dla zysku operacyjnego EBIT.

,

lub jeśli nie ma akcji uprzywilejowanych

,

gdzie I - odsetki, T - stopa podatkowa.

Rys. Funkcje dystrybuanty czyli ryzyka EAT.

Oczekiwana stopa zwrotu z portfolio dwuskładnikowego

Rozważmy kombinację liniową n zmiennych losowych x₁,x₂,...,x_n, x = , których wartości oczekiwane są odpowiednio X₁,X₂,...,X_n. Wówczas wartość oczekiwana kombinacji liniowej zmiennych losowych X

X=.

Zgodnie z tym, jeśli dwa lub więcej rodzajów papierów wartościowych tworzy zbiór (portfel, portfolio), który stanowi całość funduszu inwestora, to oczekiwany zwrot z portfolio _p(ang. expected return of the portfolio) jest równy średniej ważonej oczekiwanych zwrotów z indywidualnych inwestycji _i

,

gdzie n oznacza liczbę rodzajów papierów w portfelu, a W_i wartość udziału papieru i-tego w wartości całego portfela.

Dla portfela dwuskładnikowego, w którym udział zainwestowanego funduszu w papier A wynosi W_{A, a} w papier B wynosi W_B , przy czym W_A+W_B=1, zachodzi

,

a ryzyko portfela mierzone odchyleniem standardowym stóp zwrotu, wynosi

,

gdzie

σ_AB, σ_p - odchylenie standardowe stóp zwrotu portfela dwuelementowego, ryzyko portfela,

σ²_A σ²_B - wariancja stóp zwrotu z papieru wartościowego A i B odpowiednio,

σ_A, σ_B - odchylenie standardowe stóp zwrotu z papieru wartościowego (ryzyko) A i B odpowiednio,

ρ_AB - korelacja między stopami zwrotu z papieru A i B.

Przykład.

Rozważmy akcje firm A i B, dla których:

firma	A	B
oczekiwany zwrot	0.12	0.08
odchylenie standardowe	0.09	0.09
proporcja udziału w inwestycji	0.5	0.5

W zależności od wartości współczynnika korelacji między tymi papierami wartość ryzyka portfela wynosi:

1. Jeśli ρ_AB=+1, wtedy

2. Jeśli ρ_AB=+0.1, wtedy σ_p=0.067

3. Jeśli ρ_AB = +0.05 ,to σ_p = 0.078

4. Jeśli ρ_AB = 0.0 , to  σ_p = 0.064

5. Jeśli ρ_AB = _-0.5 , to σ_p = 0.045

6. Jeśli ρ_AB = -1.0 , to σ_p = 0.000

Rys. 7.5. Zależność między ryzykiem portfolio, a korelacją: σ_A=σ_B=0.09, W_A=W_B=0.5

Natomiast wartość oczekiwanej stopy zwrotu z portfela, w rozpatrywanym zadaniu, zależy tylko od proporcji zainwestowania w papiery, nie zależy od wartości współczynnika korelacji. Załóżmy na przykład, że portfolio zawiera 30% akcji A i 70% akcji B. Wówczas oczekiwany zwrot z portfolio jest obliczany następująco RA+B= 0.3*12% + 0.7*8% = 9.2%.

Ryzyko portfela

O Miara ryzyka portfela papierów wartościowych zależna jest również od siły powiązań między składowymi portfolio, czyli od wartości współczynnika korelacji między tymi składowymi. Można uzyskać redukcję ryzyka portfolio przez odpowiednią dywersyfikację; przez taki dobór odpowiednich składowych portfolio i ich ilości, by ryzyko portfolio było możliwie najmniejsze. Współczynnik korelacji między stopami zwrotu dwu składników portfolio przyjmuje wartość z przedziału [-1,+1].

Ogólnie dla :

1. ρ = 1, wariancja wynosi:

,

a odchylenie standardowe, czyli miara ryzyka portfolio σ_p:

σ_AB=W_Aσ_A+W_Bσ_B.

2. ρ = -1, wariancja wynosi:

,

a odchylenie standardowe, czyli miara ryzyka portfolio:

σ_AB=W_Aσ_A-W_Bσ_B.

Aby ryzyko portfela, złożonego z dwóch papierów A i B, o korelacji ρ_AB= - 1 było równe zero, musi więc być spełnione:

W_Aσ_A-W_Bσ_B=0,

stąd:

W_Aσ_A=W_Bσ_B, lub W_Aσ_A=(1-W_A)σ_B, lub (1-W_B)σ_A=W_Bσ_B,

a więc:

lub:

.

3. ρ = 0, wariancja wynosi:

,

a odchylenie standardowe:

W_A i W_B, które minimalizują ryzyko (ale nie zerują go) w przypadku ρ_AB = 0:

.

Im więcej papierów w portfolio, tym efekt dywersyfikacji będzie większy. Załóżmy, że portfel zawiera N papierów wartościowych o korelacji wzajemnej ρ_ij = 0, i,j = 1,2,..., N, i>j oraz odchyleniach standardowych σ₁, σ₂,...., σ_N odpowiednio. W tym przypadku ryzyko portfela:

,

gdzie:

* wariancja stóp zwrotu (kwadrat odchylenia standardowego) z portfela złożonego z N papierów,

N * liczba papierów w portfelu,

i * i-ty papier w portfelu, i=1,2,…,N

Jeżeli przyjmiemy , wówczas:

.

Jeśli dodatkowo założymy, że σ₁=σ₂=…=σ_N, wówczas:

.

Im większe jest N, czyli ilość papierów w portfelu, tym mniejsze jest σ_p, czyli ryzyko portfela.

Dobierając zatem odpowiednią ilość składowych portfolio oraz takie, dla których współczynniki korelacji są stosunkowo małe, można uzyskać silną redukcję ryzyka

Ryzyko portfolio zależy również od proporcji zainwestowania funduszy w papiery wartościowe A i B. Zależność między ryzykiem portfolio a  proporcją zainwestowania w A lub B przedstawia Rys.

Rys. Relacja między ryzykiem portfela a proporcją zainwestowania; σ_A = σ_B = 0.09,
W_A + W_B = 1.

Przedstawiona procedura analizy zachowania się ryzyka portfolio jest stosowana przede wszystkim w portfolio dwuskładnikowym. W rzeczywistości portfolio może być kombinacją większej liczby składników, wówczas ilość obliczeń gwałtownie wzrasta - na przykład do szacowania n-elementowego portfolio należy obliczyć n(n -1)/2 współczynników korelacji. Pojawia się problem znalezienia takiej kombinacji składników, takiego portfolio papierów wartościowych, które

minimalizuje ryzyko portfolio przy zadanym poziomie zwrotu, lub

maksymalizuje zwrot z portfolio przy zadanym poziomie ryzyka.

Analiza wieloelementowego portfolio wymaga innych metod, które analizują zachowanie się stopy zwrotu w zależności od zachowania się rynkowej stopy zwrotu

Analiza ryzyka wieloelementowego portfolio

Ponieważ niesystematyczne ryzyko jest unikalne dla każdej firmy, dobrze zdywersyfikowane porfolio papierów wartościowych skutecznie zmniejsza ryzyko portfolio, redukując ryzyko niesystematyczne, Rys..

Rys.. Niesystematyczne ryzyko i dywersyfikacja portfolio.

Oczywiście im większą liczbę różnego typu papierów wartościowych zawiera portfolio, tym mniejsze ryzyko. W rzeczywistości 10 - 15 losowo dobranych składników portfolio stanowi wystarczająco dobrą dywersyfikację; skutecznie eliminuje ryzyko niesystematyczne.

Wartość oczekiwana zwrotu z portfolio : ,

a wariancja zwrotu z portfela :

gdzie:

- wariancja zwrotu z portfolio,

- odchylenie standardowe zwrotu z i-tego papieru,

- kowariancja między zwrotami z papieru i-tego i  j-tego,

- korelacja między zwrotem z papieru i-tego i j-tego.

Jako miarę ryzyka przyjmuje się odchylenie standardowe, a nie wariancję, ponieważ wówczas wyraża się ono w tych samych jednostkach, co oczekiwany zwrot.

34

---