plan cremony, Budownictwi sem II, wytrzymalosc materialow


MECHANIKA TECHNICZNA

KRAROWNICE PŁASKIE

PLAN CREMONY

METODA RITRERA

KRATOWNICE PŁASKIE

WYZNACZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH

W PRĘTACH

METODĄ PLANU CREMONY

ORAZ

METODĄ RITTERA

OPRACOWAŁ

Marek Jaworski

Kratownicami nazywamy sztywny układ prętów połączonych ze sobą

przegubami (węzłami). Jeżeli wszystkie węzły i obciążające je siły

leżą w jednej płaszczyźnie to taką kratownicę nazywamy kratownicą

płaską. Aby wykonać obliczenia wytrzymałościowe, należy wcześniej

określić siły występujące w poszczególnych prętach. Ze względów

wytrzymałościowych najkorzystniejsze jest osiowe działanie sił w

poszczególnych prętach. Aby to zapewnić zakładamy, że siły zewnętrzne

działające na kratownicę są przyłożone wyłącznie w węzłach.

Rozwiązanie kratownicy polega na wyznaczeniu sił biernych (reakcji)

w punktach podparcia kratownicy oraz sił wewnętrznych ściskających lub

rozciągających poszczególne pręty. Każdy węzeł kratownicy możemy

traktować jako punkt zbieżności pewnej liczby sił zewnętrznych i

wewnętrznych (sił czynnych, sił biernych lub sił w prętach) Dla płaskiego

układu sił zbieżnych mamy dwa warunki; analityczny tzn. suma rzutów

wszystkich sił na oś x i y musi być równa zero oraz warunek wykreślny

tzn. wielobok wszystkich sił występujących w układzie musi być zamknięty.

W związku z tym dla sił przecinających się w jednym węźle możemy

zapisać po dwa równania równowagi. Jeżeli liczbę wszystkich węzłów

kratownicy oznaczymy przez w , to liczba wszystkich równań równowagi

dla całej kratownicy wyniesie 2w . Do wyznaczenia reakcji występujących

w punktach podparcia wykorzystamy trzy z tych równań, wobec tego do

wyznaczenia sił wewnętrznych w prętach kratownicy pozostanie nam

liczba równań 2w - 3 . Aby więc zadanie dało się rozwiązać również liczba sił

wewnętrznych, których wartości szukamy, musi wynosić 2w - 3.

Ponieważ sił wewnętrznych jest tyle ile jest prętów wobec tego oznaczając

przez p ich liczbę uzyskujemy następującą zależność;

p = 2w - 3

Jest to warunek konieczny do tego aby kratownica była statycznie

wyznaczalna, czyli żeby można było ją rozwiązać metodami poznanymi

w statyce.

Istnieje kilka sposobów określania sił wewnętrznych w prętach

kratownicy. Poniżej na podstawie konkretnych przykładów wyjaśnię dwie

następujące metody rozwiązywania kratownic;

METODA WYKREŚLNA PLANU CREMONY

Etap I Wyznaczamy siły bierne (reakcje)

Zapisujemy analityczny warunek równowagi

0x08 graphic

ΣFix=0

ΣFiy=0

ΣMia=0

Etap II Sprawdzamy czy kratownica jest statycznie wyznaczalna.

Numerujemy pręty oraz węzły a następnie sprawdzamy czy zachodzi następująca równość; p = 2w - 3

Etap III Opisujemy poszczególne pola kratownicy literami alfabetu.

Etap IV Rysujemy wielobok sił zewnętrznych korzystając z odpowiedniej skali.

Etap V Rysujemy plan CREMONY na wieloboku sił zewnętrznych obchodząc po kolei wszystkie węzły kratownicy.

Etap VI Ustalamy które pręty są rozciągane a które ściskane.

Dokonujemy powtórnego obejścia wszystkich węzłów zaznaczając przy węźle w którą stronę poruszaliśmy się po planie CREMONY.

Etap VII Wyniki podajemy w tabeli.

METODA ANALITYCZNA RITTERA

Etap I Wyznaczamy analitycznie reakcje występujące w punktach

podparcia kratownicy.

Etap II Przecinamy kratownicę przez trzy interesujące nas pręty , których kierunki nie przecinają się w jednym węźle.

Etap III Jedną część kratownicy odrzucamy. (Najczęściej tę na którą

działa więcej sił zewnętrznych)

Etap IV Zakładamy, że przecięte pręty są rozciągane trzema siłami zewnętrznymi.

Etap V Dla tych trzech sił i dla pozostałych sił zewnętrznych działających na rozpatrywaną część kratownicy układamy analityczne warunki równowagi.

Etap VI Z równań tych znajdujemy trzy niewiadome , przy czym jeżeli któraś ze znalezionych sił będzie miała znak minus, oznacza to, że pręt jest ściskany.

Etap VII W razie potrzeby dokonujemy kolejnych przecięć.

Wyznaczyć metodą planu CREMONY siły występujące w prętach kratownicy.

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
B

0x08 graphic
F1 =1kN

0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

2m F2 =1kN

A

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

3m 3m

0x08 graphic
0x08 graphic

ROZWIĄZANIE

Etap I Wyznaczamy siły bierne (reakcje)

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
Rb

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
B

0x08 graphic
F1 =1kN

0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

2m F2 =1kN

0x08 graphic
0x08 graphic
A

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
Rax

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

3m 3m

0x08 graphic
0x08 graphic
Ray

Zapisujemy analityczny warunek równowagi

0x08 graphic

ΣFix=0 Rax cos0o - Rb cos0o = 0

ΣFiy=0 Ray cos0o - F1 cos0o - F2 cos0o = 0

ΣMia=0 Rax 0m + Ray 0m + Rb 2m - F1 3m - F2 6m = 0

Z rozwiązania układu równań otrzymujemy;

Rax = 4.5kN

Ray = 2kN

Rb = 4.5kN

Etap II Sprawdzamy czy kratownica jest statycznie wyznaczalna.

Numerujemy pręty oraz węzły a następnie sprawdzamy czy zachodzi następująca równość; p = 2w - 3

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
Rb I

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
B

0x08 graphic
0x08 graphic
2 F1 =1kN

0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
1 II

2m F2 =1kN

3 4

0x08 graphic
0x08 graphic
A 5 III

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
Rax IV

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

3m 3m

0x08 graphic
0x08 graphic
Ray

p = 2w - 3

5 = 2•4 - 3

5 = 8 - 3

5 = 5

Lewa strona równa jest prawej stąd wniosek , że kratownica jest statycznie wyznaczalna.

Etap III Opisujemy poszczególne pola kratownicy literami alfabetu.

0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
Rb I

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
B b

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
2 F1 =1kN

0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
1 II c

0x08 graphic
2m a f F2 =1kN

0x08 graphic
3 g 4

0x08 graphic
0x08 graphic
A 5 III

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
Rax IV

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
d

0x08 graphic
e 3m 3m

0x08 graphic
0x08 graphic
Ray

Etap IV Rysujemy wielobok sił zewnętrznych.

Korzystamy ze skali; 1cm = 500 N

b,e Rb a

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

F1 Rax

0x08 graphic
c Ray

F2

d

Etap V Rysujemy plan CREMONY na wieloboku sił zewnętrznych obchodząc po kolei wszystkie węzły kratownicy.

Węzeł I

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
Rb I

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
B b

0x08 graphic
0x08 graphic
2 F1 =1kN

0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
1 II c

2m a f F2 =1kN

3 g 4

0x08 graphic
0x08 graphic
A 5 III

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
Rax IV

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
d

e 3m 3m

0x08 graphic
0x08 graphic
Ray

0x08 graphic

0x08 graphic

2 b,e Rb a

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

F1 Rax

0x08 graphic
c Ray

F2 f

d 1

Węzeł II

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
Rb I

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
B b

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
2 F1 =1kN

0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
1 II c

0x08 graphic
2m a f F2 =1kN

3 g 4

0x08 graphic
0x08 graphic
A 5 III

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
Rax IV

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
d

e 3m 3m

0x08 graphic
0x08 graphic
Ray

0x08 graphic

2 b,e Rb a

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
F1 Rax

4

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
c Ray

0x08 graphic
0x08 graphic
F2 f

1

d 3 g

Węzeł III

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
Rb I

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
B b

0x08 graphic
0x08 graphic
2 F1 =1kN

0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
1 II c

2m a f F2 =1kN

0x08 graphic
0x08 graphic
3 g 4

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
A 5 III

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
Rax IV

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
d

e 3m 3m

0x08 graphic
0x08 graphic
Ray

0x08 graphic

2 b,e Rb a

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
F1 Rax

4

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
c Ray

0x08 graphic
0x08 graphic
F2 f

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
5

d 3 g 1

Węzeł IV

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
Rb I

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
B b

0x08 graphic
0x08 graphic
2 F1 =1kN

0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
1 II c

2m a f F2 =1kN

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
3 g 4

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
A 5 III

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
Rax IV

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
d

0x08 graphic
e 3m 3m

0x08 graphic
0x08 graphic
Ray

0x08 graphic

2 b,e Rb a

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
F1 Rax

4

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
c Ray

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
F2 f

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
5

0x08 graphic
d 3 g 1

Etap VI Ustalenie które pręty są rozciągane a które ściskane.

Dokonujemy powtórnego obejścia wszystkich węzłów zaznaczając przy węźle w którą stronę poruszaliśmy się po planie CREMONY.

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
Rb I

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
B b

0x08 graphic
0x08 graphic
2 F1 =1kN

0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
1 II c

0x08 graphic
2m a f F2 =1kN

3 g 4

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
A 5 III

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
Rax IV

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
d

e 3m 3m

0x08 graphic
0x08 graphic
Ray

W przypadku gdy obie strzałki skierowane są na zewnątrz pręt jest ściskany, natomiast strzałki skierowane do środka oznaczają pręt rozciągany.

Etap VII Wyniki podajemy w tabeli.

Lp.

Długość na planie CREMONY w cm

Siła występująca w pręcie w N

Pręty rozciągane

Pręty ściskane

1

3

1500

2

9.5

4750

3

3.2

1600

4

6.4

3200

5

6

3000

Wyznaczyć metodą planu CREMONY siły występujące w prętach kratownicy.

0x08 graphic
0x08 graphic

F3 F2 = F3 =F4 = 200N

F1 = 400N

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic

3m F2 F4

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
F1

3m

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
A B

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
6m 6m

ROZWIĄZANIE

Etap I Wyznaczamy siły bierne (reakcje)

0x08 graphic
F3

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic

3m F2 F4

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
F1

3m

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
A B Rbx

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
6m 6m

Ra Rby

0x08 graphic
ΣFix=0 F1 cos0o - Rbx cos0o = 0

ΣFiy=0 Ra cos0o + Rby cos0o - F2 cos0o - F3 cos0o - F4 cos00 = 0

ΣMia=0 Ra 0m + Rbx 0m + Rby 12m - F1 3m - F2 3m - F3 6m - F4 9m= 0

Z rozwiązania układu równań otrzymujemy;

Ra = 200N

Rbx = 400N

Rby = 400N

Etap II Sprawdzamy czy kratownica jest statycznie wyznaczalna.

Numerujemy pręty oraz węzły a następnie sprawdzamy czy zachodzi następująca równość; p = 2w - 3

0x08 graphic
F3

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
III

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic

3m F2 4 6 F4

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
F1 5 IV

II

3m 1 3 7 8

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
A I 2 9 B Rbx

VI V

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
6m 6m

Ra Rby

9 = 2•6 - 3

9 = 12 - 3

9 = 9

Lewa strona równa jest prawej stąd wniosek , że kratownica jest statycznie wyznaczalna.

Etap III Opisujemy poszczególne pola kratownicy literami alfabetu.

0x08 graphic
F3

0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
III

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
c d

0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
3m b F2 4 6 F4

0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
F1 5 IV e

II i j

3m a 1 3 7 8

0x08 graphic
h k

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
A I 2 9 B Rbx

VI V

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
g

0x08 graphic
0x08 graphic
6m 6m f

Ra Rby

Etap IV Rysujemy wielobok sił zewnętrznych.

Korzystamy ze skali; 1cm = 50 N

F1

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
a b

Ra F2

0x08 graphic
0x08 graphic
g c

F3

0x08 graphic
Rby d

F4

Rbx

0x08 graphic
f e

Etap V Rysujemy plan CREMONY na wieloboku sił zewnętrznych obchodząc po kolei wszystkie węzły kratownicy.

0x08 graphic
Węzeł I F3

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
III

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
c d

0x08 graphic

3m b F2 4 6 F4

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
F1 5 IV e

II i j

0x08 graphic
3m a 1 3 7 8

0x08 graphic
h k

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
A I 2 9 B Rbx

VI V

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
g

0x08 graphic
0x08 graphic
6m 6m f

Ra Rby

0x08 graphic

F1

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
a b

1 Ra F2

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
h g c

2

F3

0x08 graphic
Rby d

F4

Rbx

0x08 graphic
f e

0x08 graphic
Węzeł II F3

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
III

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
c d

0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
3m b F2 4 6 F4

0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
F1 5 IV e

II i j

0x08 graphic
0x08 graphic

3m a 1 3 7 8

h k

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
A I 2 9 B Rbx

VI V

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
g

0x08 graphic
0x08 graphic
6m 6m f

Ra Rby

0x08 graphic

F1

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
a b

1 Ra F2

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
h g c

2

F3

3 4

0x08 graphic
Rby d

0x08 graphic

i F4

Rbx

0x08 graphic
f e

0x08 graphic
Węzeł III F3

0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
III

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
c d

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

3m b F2 4 6 F4

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
F1 5 IV e

II i j

3m a 1 3 7 8

h k

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
A I 2 9 B Rbx

VI V

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
g

0x08 graphic
0x08 graphic
6m 6m f

Ra Rby

0x08 graphic

F1

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
a b

0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
1 Ra j F2

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
h g c

2 6

5

F3

3 4

0x08 graphic
Rby d

0x08 graphic

i F4

Rbx

0x08 graphic
f e

0x08 graphic
Węzeł IV F3

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
III

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
c d

0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
3m b F2 4 6 F4

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
F1 5 IV e

0x08 graphic
0x08 graphic
II i j

3m a 1 3 7 8

h k

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
A I 2 9 B Rbx

VI V

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
g

0x08 graphic
0x08 graphic
6m 6m f

Ra Rby

0x08 graphic

F1

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
a b

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
1 Ra j F2

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
h g,k c

2 6

7 5

F3

3 4

0x08 graphic
Rby d

0x08 graphic
8

i F4

Rbx

0x08 graphic
f e

0x08 graphic
Węzeł V F3

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
III

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
c d

0x08 graphic

3m b F2 4 6 F4

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
F1 5 IV e

II i j

0x08 graphic
3m a 1 3 7 8

0x08 graphic
0x08 graphic
h k

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
A I 2 9 B Rbx

VI V

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
g

0x08 graphic
0x08 graphic
6m 6m f

Ra Rby

0x08 graphic

F1

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
a b

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
1 Ra j F2

0x08 graphic
0x08 graphic
9

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
h g,k c

2 6

7 5

F3

3 4

0x08 graphic
Rby d

0x08 graphic
8

i F4

Rbx

0x08 graphic
f e

0x08 graphic
Węzeł VI F3

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
III

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
c d

0x08 graphic

3m b F2 4 6 F4

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
F1 5 IV e

II i j

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
3m a 1 3 7 8

h k

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
A I 2 9 B Rbx

VI V

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
g

0x08 graphic
0x08 graphic
6m 6m f

Ra Rby

0x08 graphic

F1

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
a b

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
1 Ra j F2

0x08 graphic
0x08 graphic
9

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
h g,k c

2 6

7 5

F3

3 4

0x08 graphic
Rby d

0x08 graphic
8

i F4

Rbx

0x08 graphic
f e

Etap VI Ustalenie które pręty są rozciągane a które ściskane.

Dokonujemy powtórnego obejścia wszystkich węzłów zaznaczając przy węźle w którą stronę poruszaliśmy się po planie CREMONY.

0x08 graphic
F3

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
III

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
c d

0x08 graphic

3m b F2 4 6 F4

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
F1 5 IV e

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
II i j

0x08 graphic
0x08 graphic
3m a 1 3 7 8

0x08 graphic
h k

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
A I 2 9 B Rbx

VI V

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
g

0x08 graphic
0x08 graphic
6m 6m f

Ra Rby

W przypadku gdy obie strzałki skierowane są na zewnątrz pręt jest ściskany, natomiast strzałki skierowane do środka oznaczają pręt rozciągany.

Etap VII Wyniki podajemy w tabeli.

Lp.

Długość na planie CREMONY w cm

Siła występująca w pręcie w N

Pręty rozciągane

Pręty ściskane

1

5,5

275

2

4

200

3

8.5

425

4

8.5

425

5

8

400

6

8.5

425

7

2.8

140

8

11.3

565

9

0

0

0

Wyznaczyć metodą planu CREMONY siły występujące w prętach kratownicy.

F1 = 1000N F2 = 1000N F3 = 2000N

F2

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
2m

F1 F3

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

2m

A B

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
2m 2m 2m

ROZWIĄZANIE

Etap I Wyznaczamy siły bierne (reakcje)

0x08 graphic
ΣFix=0 - F2 cos0o - Rax cos0o = 0

ΣFiy=0 Ray cos0o + Rb cos0o - F1 cos0o - F3 cos0o = 0

ΣMia=0 Rax 0m + Ray 0m + Rb 2m + F1 2m + F2 4m - F3 4m = 0

Z rozwiązania układu równań otrzymujemy;

Rax = 1000N

Ray = 2000N

Rb = 1000N

F2

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
2m

F1 F3

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

2m

Rax A B

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
2m Ray 2m Rb 2m

Etap II Sprawdzamy czy kratownica jest statycznie wyznaczalna.

Numerujemy pręty oraz węzły a następnie sprawdzamy czy zachodzi następująca równość; p = 2w - 3

II 3 III F2

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
2m

F1 1 5 4 6 7 F3

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
2 11 8

I VII VIII IV

12 10 9 2m

Rax A 13 B

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
VI V

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
2m Ray 2m Rb 2m

13 = 2•8 - 3

13 = 16 - 3

13 = 13

Lewa strona równa jest prawej stąd wniosek , że kratownica jest statycznie wyznaczalna.

Etap III Opisujemy poszczególne pola kratownicy literami alfabetu.

II 3 III F2

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

a i b

0x08 graphic
0x08 graphic
2m

F1 1 5 4 6 7 F3

g h j

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
2 11 8

I VII VIII IV

f k c

12 10 9 2m

l

Rax A 13 B

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
VI V

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
e d

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
2m Ray 2m Rb 2m

Etap IV Rysujemy wielobok sił zewnętrznych.

Korzystamy ze skali; 1cm = 250 N

0x08 graphic
II 3 III F2

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

a i b

0x08 graphic
0x08 graphic
2m

F1 1 5 4 6 7 F3

0x08 graphic
0x08 graphic
g h j

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
2 11 8

I VII VIII IV

f k c

12 10 9 2m

0x08 graphic
l

Rax A 13 B

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
VI V

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
e d

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
2m Ray 2m Rb 2m

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
e Rax f

Ray F1

b F2

0x08 graphic
0x08 graphic
a

F3

0x08 graphic
d

Rb

c

Etap V Rysujemy plan CREMONY na wieloboku sił zewnętrznych obchodząc po kolei wszystkie węzły kratownicy.

Węzeł I II 3 III F2

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

a i b

0x08 graphic
0x08 graphic
2m

0x08 graphic
F1 1 5 4 6 7 F3

0x08 graphic
g h j

0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
2 11 8

I VII VIII IV

f k c

12 10 9 2m

l

Rax A 13 B

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
VI V

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
e d

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
2m Ray 2m Rb 2m

0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
e Rax f g 1

2

Ray F1

b F2

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
a

F3

0x08 graphic
d

Rb

c

Węzeł IV II 3 III F2

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

a i b

0x08 graphic
0x08 graphic
2m

F1 1 5 4 6 7 F3

0x08 graphic
0x08 graphic
g h j

0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
2 11 8

I VII VIII IV

f k c

12 10 9 2m

l

Rax A 13 B

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
VI V

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
e d

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
2m Ray 2m Rb 2m

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
e Rax f 2 g

Ray F1 1

b F2

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
a

F3

0x08 graphic
d

7

Rb

0x08 graphic
0x08 graphic
j

c 8

0x08 graphic

0x08 graphic
Węzeł III II 3 III F2

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
a i b

0x08 graphic
0x08 graphic
2m

F1 1 5 4 6 7 F3

g h j

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
2 11 8

I VII VIII IV

f k c

12 10 9 2m

l

Rax A 13 B

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
VI V

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
e d

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
2m Ray 2m Rb 2m

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
e Rax f 2 g

Ray F1 1

0x08 graphic

b F2 3 i

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
a

F3

6

0x08 graphic
d

7

Rb

0x08 graphic
0x08 graphic
j

c 8

0x08 graphic
Węzeł II II 3 III F2

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
a i b

0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
2m

F1 1 5 4 6 7 F3

g h j

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
2 11 8

I VII VIII IV

f k c

12 10 9 2m

l

Rax A 13 B

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
VI V

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
e d

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
2m Ray 2m Rb 2m

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
e Rax f 2 g

0x08 graphic
4

Ray F1 1 5

0x08 graphic

b F2 3 i,h

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
a

F3

6

0x08 graphic
d

7

Rb

0x08 graphic
0x08 graphic
j

c 8

Węzeł V II 3 III F2

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

a i b

0x08 graphic
0x08 graphic
2m

F1 1 5 4 6 7 F3

g h j

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
2 11 8

I VII VIII IV

f k c

12 10 9 2m

0x08 graphic
l

0x08 graphic
Rax A 13 B

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
VI V

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
e d

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
2m Ray 2m Rb 2m

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
e Rax f 2 g

0x08 graphic
4

Ray F1 1 5

0x08 graphic

b F2 3 i,h

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
a

F3

6

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
l,d 13

7

Rb 9

0x08 graphic
0x08 graphic
j

c 8

Węzeł VI II 3 III F2

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

a i b

0x08 graphic
0x08 graphic
2m

F1 1 5 4 6 7 F3

g h j

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
2 11 8

I VII VIII IV

f k c

12 10 9 2m

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
l

0x08 graphic
Rax A 13 B

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
VI V

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
e d

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
2m Ray 2m Rb 2m

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
e Rax f 2 g

0x08 graphic
4

Ray 12 F1 1 5

0x08 graphic

b F2 k 3 i,h

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
a

10

F3

6

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
l,d 13

7

Rb 9

0x08 graphic
0x08 graphic
j

c 8

Węzeł VII II 3 III F2

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

a i b

0x08 graphic
0x08 graphic
2m

F1 1 5 4 6 7 F3

0x08 graphic
g h j

0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
2 11 8

I VII VIII IV

0x08 graphic
f k c

12 10 9 2m

l

Rax A 13 B

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
VI V

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
e d

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
2m Ray 2m Rb 2m

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
e Rax f 2 g

0x08 graphic
4

Ray 12 F1 1 5

0x08 graphic

b F2 k 3 i,h

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
a

10

F3

6

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
l,d 13

7

Rb 9

0x08 graphic
0x08 graphic
j

c 8

Węzeł VIII II 3 III F2

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

a i b

0x08 graphic
0x08 graphic
2m

F1 1 5 4 6 7 F3

0x08 graphic
0x08 graphic
g h j

0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
2 11 8

I VII VIII IV

0x08 graphic
0x08 graphic
f k c

12 10 9 2m

l

Rax A 13 B

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
VI V

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
e d

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
2m Ray 2m Rb 2m

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
e Rax f 2 g

0x08 graphic
4

Ray 12 F1 1 5

0x08 graphic

b F2 k 3 i,h

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
a 11

10

F3

6

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
l,d 13

7

Rb,9

0x08 graphic
0x08 graphic
j

c 8

Etap VI Ustalenie które pręty są rozciągane a które ściskane.

Dokonujemy powtórnego obejścia wszystkich węzłów zaznaczając przy węźle w którą stronę poruszaliśmy się po planie CREMONY.

II 3 III F2

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
a i b

0x08 graphic
0x08 graphic
2m

F1 1 5 4 6 7 F3

g h j

0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
2 11 8

0x08 graphic
0x08 graphic
I VII VIII IV

0x08 graphic
f k c

12 10 9 2m

l

Rax A 13 B

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
VI V

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
e d

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
2m Ray 2m Rb 2m

W przypadku gdy obie strzałki skierowane są na zewnątrz pręt jest ściskany, natomiast strzałki skierowane do środka oznaczają pręt rozciągany.

Etap VII Wyniki podajemy w tabeli.

Lp.

Długość na planie CREMONY w cm

Siła występująca w pręcie w N

Pręty rozciągane

Pręty ściskane

1

5.6

1400

2

4

1000

3

4

1000

4

0

5

4

1000

6

8

2000

7

11.2

2800

8

4

1000

Lp.

Długość na planie CREMONY w cm

Siła występująca w pręcie w N

Pręty rozciągane

Pręty ściskane

9

4

1000

10

5.6

1400

11

4

1000

12

4

1000

13

0

Wyznaczyć metodą analityczną Rittera siły występujące w prętach kratownicy.

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
B

0x08 graphic
F1 =1kN

0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

2m F2 =1kN

A

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

3m 3m

0x08 graphic
0x08 graphic

ROZWIĄZANIE

Etap I Wyznaczamy siły bierne (reakcje)

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
Rb

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
B

0x08 graphic
F1 =1kN

0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

2m F2 =1kN

0x08 graphic
0x08 graphic
A

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
Rax

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

3m 3m

0x08 graphic
0x08 graphic
Ray

Zapisujemy analityczny warunek równowagi

0x08 graphic

ΣFix=0 Rax cos0o - Rb cos0o = 0

ΣFiy=0 Ray cos0o - F1 cos0o - F2 cos0o = 0

ΣMia=0 Rax 0m + Ray 0m + Rb 2m - F1 3m - F2 6m = 0

Z rozwiązania układu równań otrzymujemy;

Rax = 4.5kN

Ray = 2kN

Rb = 4.5kN

Etap II Przecinamy kratownicę przez trzy interesujące nas pręty , których kierunki nie przecinają się w jednym węźle.

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
Rb

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
B

0x08 graphic
F1 =1kN

0x08 graphic
2

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
1

2m F2 =1kN

0x08 graphic
3 4

0x08 graphic
0x08 graphic
A 5

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
Rax

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

3m 3m

0x08 graphic
0x08 graphic
Ray

Etap III Jedną część kratownicy odrzucamy. (Najczęściej tę na którą

działa więcej sił zewnętrznych)

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
Rb

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
B

0x08 graphic
F1 =1kN

0x08 graphic
2

0x08 graphic
0x08 graphic
1

2m 3 4

0x08 graphic

Etap IV Zakładamy, że przecięte pręty są rozciągane trzema siłami zewnętrznymi.

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
Rb

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
B

0x08 graphic
F1 =1kN

0x08 graphic
2

0x08 graphic
0x08 graphic
1 C

2m 3 4

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

S1 S3 S4

Etap V Dla tych trzech sił i dla pozostałych sił zewnętrznych działających na rozpatrywaną część kratownicy układamy analityczne warunki równowagi.

Kąty występujące w kratownicy oznaczamy następująco;

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
Rb

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
B

0x08 graphic
F1 =1kN

0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

2m F2 =1kN

β β

0x08 graphic
0x08 graphic
A α α

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
Rax

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

3m 3m

0x08 graphic
0x08 graphic
Ray

0x08 graphic

ΣFix=0 - Rb cos0o - S3 cosα + S4 cosα = 0

ΣFiy=0 - F1 cos0o - S1 cos0o - S3 cosβ - S4 cosβ = 0

ΣMic=0 Rb 1m - S1 3m = 0

Wartości cosα i cosβ znajdujemy z trójkąta;

0x08 graphic
0x08 graphic

β

c

2 m

0x08 graphic
6m α

0x08 graphic
c2 = 22 + 62

cosβ = 2/c = 0.3163

cosα = 6/c = 0.9487

Etap VI Z równań tych znajdujemy trzy niewiadome , przy czym jeżeli któraś ze znalezionych sił będzie miała znak minus, oznacza to, że pręt jest ściskany.

Po podstawieniu wartości liczbowych i rozwiązaniu układu równań uzyskujemy;

S1 = - 1.5kN

S3 = - 1.5811kN

S4 = 3.1622kN

Etap VII Dokonujemy kolejnego przecięcia wracając do etapu drugiego.

Etap II Przecinamy kratownicę przez trzy interesujące nas pręty , których kierunki nie przecinają się w jednym węźle.

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
Rb

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
B

0x08 graphic
F1 =1kN

0x08 graphic
2

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
1

2m F2 =1kN

3 4

0x08 graphic
0x08 graphic
A 5

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
Rax

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

3m 3m

0x08 graphic
0x08 graphic
Ray

Etap III Jedną część kratownicy odrzucamy. (Najczęściej tę na którą

działa więcej sił zewnętrznych)

0x08 graphic
0x08 graphic

F1 = 1kN

0x08 graphic
2

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

3 4

F2 =1kN

5

0x08 graphic
0x08 graphic

3m

0x08 graphic
0x08 graphic

Etap IV Zakładamy, że przecięte pręty są rozciągane trzema siłami zewnętrznymi.

0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
S2 F1 = 1kN

0x08 graphic
2

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
C

0x08 graphic
S3 3 4

F2 =1kN

0x08 graphic
0x08 graphic
S5 5

0x08 graphic

3m

0x08 graphic
0x08 graphic

Etap V Dla tych trzech sił i dla pozostałych sił zewnętrznych działających na rozpatrywaną część kratownicy układamy analityczne warunki równowagi.

Siła S3 została policzona w poprzednim przecięciu, więc wystarczy zapisać dwa warunki równowagi.

0x08 graphic

ΣFiy=0 - F1 cos0o - F2 cos0o - S3 cosβ + S2 cosβ = 0

ΣMic=0 F2 3m - S5 1m = 0

Etap VI Z równań tych znajdujemy dwie niewiadome , przy czym jeżeli któraś ze znalezionych sił będzie miała znak minus, oznacza to, że pręt jest ściskany.

Po podstawieniu wartości liczbowych i rozwiązaniu układu równań uzyskujemy;

S5 = - 3 kN

S2 = 4.7420kN

Wyznaczyć metodą analityczną Rittera siły występujące w wybranych prętach kratownicy.

0x08 graphic
0x08 graphic
F3 F2 = F3 =F4 = 200N

F1 = 400N

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic

3m F2 4 F4

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
F1

3

3m

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
A 2 B

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
6m 6m

ROZWIĄZANIE

Etap I Wyznaczamy siły bierne (reakcje)

0x08 graphic
F3

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic

3m F2 4 F4

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
F1

3

3m

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
A 2 B Rbx

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
6m 6m

Ra Rby

0x08 graphic
ΣFix=0 F1 cos0o - Rbx cos0o = 0

ΣFiy=0 Ra cos0o + Rby cos0o - F2 cos0o - F3 cos0o - F4 cos00 = 0

ΣMia=0 Ra 0m + Rbx 0m + Rby 12m - F1 3m - F2 3m - F3 6m - F4 9m= 0

Z rozwiązania układu równań otrzymujemy;

Ra = 200N

Rbx = 400N

Rby = 400N

Etap II Przecinamy kratownicę przez trzy interesujące nas pręty , których kierunki nie przecinają się w jednym węźle.

0x08 graphic

0x08 graphic
F3

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic

3m F2 4 F4

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
F1

3

3m

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
A 2 B Rbx

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
6m 6m

Ra Rby

Etap III Jedną część kratownicy odrzucamy. (Najczęściej tę na którą

działa więcej sił zewnętrznych)

0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
F2 4

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

F1

3

3m

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
A

2

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
6m

Ra

Etap IV Zakładamy, że przecięte pręty są rozciągane trzema siłami zewnętrznymi.

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

S4

0x08 graphic
F2 4

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
C

F1

0x08 graphic
3

3m S3

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
A

2 S2

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
6m

Ra

Etap V Dla tych trzech sił i dla pozostałych sił zewnętrznych działających na rozpatrywaną część kratownicy układamy analityczne warunki równowagi.

0x08 graphic
ΣFix=0 F1 cos0o +S4 cos45o + S3 cos45o + S2 cos0o = 0

ΣFiy=0 Ra cos0o - F2 cos0o +S4 cos45o - S3 cos45o = 0

ΣMic=0 - Ra 3m + S2 3m = 0

Etap VI Z równań tych znajdujemy trzy niewiadome , przy czym jeżeli któraś ze znalezionych sił będzie miała znak minus, oznacza to, że pręt jest ściskany.

Po podstawieniu wartości liczbowych i rozwiązaniu układu równań uzyskujemy;

S2 = 200N

S3 = - 423N

S4 = - 423N

Wyznaczyć metodą analityczną Rittera siły występujące w wybranych prętach kratownicy.

F1 = 1000N F2 = 1000N F3 = 2000N

F2

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
2m

F1 F3

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

12 10 9 2m

A B

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
2m 2m 2m

Etap I Wyznaczamy analitycznie reakcje występujące w punktach

podparcia kratownicy.

F2

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
2m

F1 F3

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

12 10 9 2m

Rax A B

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
2m Ray 2m Rb 2m

0x08 graphic
ΣFix=0 - F2 cos0o + Rax cos0o = 0

ΣFiy=0 Ray cos0o + Rb cos0o - F1 cos0o - F3 cos0o = 0

ΣMia=0 Rax 0m + Ray 0m + Rb 2m + F1 2m + F2 4m - F3 4m = 0

Z rozwiązania układu równań otrzymujemy;

Rax = 1000N

Ray = 2000N

Rb = 1000N

Etap II Przecinamy kratownicę przez trzy interesujące nas pręty , których kierunki nie przecinają się w jednym węźle.

F2

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
2m

F1 F3

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic

12 10 9 2m

Rax A B

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
2m Ray 2m Rb 2m

Etap III Jedną część kratownicy odrzucamy. (Najczęściej tę na którą

działa więcej sił zewnętrznych)

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

12 10 9 2m

Rax A B

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
Ray 2m Rb

Etap IV Zakładamy, że przecięte pręty są rozciągane trzema siłami zewnętrznymi.

0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
S12 S10 S9

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

12 10 9 2m

Rax A B

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
Ray 2m Rb

Etap V Dla tych trzech sił i dla pozostałych sił zewnętrznych działających na rozpatrywaną część kratownicy układamy analityczne warunki równowagi.

0x08 graphic
ΣFix=0 Rax cos0o + S10 cos45o = 0

ΣFiy=0 Ray cos0o + Rb cos0o + S12 cos0o + S10 cos45o+ S9 cos0o = 0

ΣMia=0 Rax 0m + Ray 0m + Rb 2m + S12 0m + S10 0m + S9 2m = 0

Etap VI Z równań tych znajdujemy trzy niewiadome , przy czym jeżeli któraś ze znalezionych sił będzie miała znak minus, oznacza to, że pręt jest ściskany.

Po podstawieniu wartości liczbowych i rozwiązaniu układu równań uzyskujemy;

S10 = -1410N

S9 = -1000N

S12 = -1000N

0x01 graphic



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Wislica-obliczenia, studia budownictwo PB PWSZ, SEM II, WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW
Wykresy+wzory, Studia, Sem II, Wytrzymałość materiałów
test z wydymałki, Przodki IL PW Inżynieria Lądowa budownictwo Politechnika Warszawska, Semestr 4, Wy
projekt nr2, Budownictwo Politechnika Rzeszowska, Rok II, Wytrzymałość Materiałów, Inne
obliczenia do sprawozdania, Budownictwo Politechnika Rzeszowska, Rok II, Wytrzymałość Materiałów, La
Mechatronika tematy egz, Studia, Sem III, Wytrzymałość materiałów II
pytania na 4, Przodki IL PW Inżynieria Lądowa budownictwo Politechnika Warszawska, Semestr 4, Wytrzy
test z wydymałki, Przodki IL PW Inżynieria Lądowa budownictwo Politechnika Warszawska, Semestr 4, Wy
Elementy budownictwa sem II
Sprawozdanie - Zaprawy 3, Studia Budownictwo polsl, II semestr, Materiały budowlane, Sprawko 7
Sprawozdanie nr 3 - zaprawa, Studia Budownictwo polsl, II semestr, Materiały budowlane, Sprawko 7
Sprawozdanie nr3 - zaprawa, Studia Budownictwo polsl, II semestr, Materiały budowlane, Sprawko 7
7. M2 KosickiM MigdałekM ZAD7, mechanika i budowa maszyn, Wytrzymałość materiałów II, Wytrzymałość m
Odpowiedzi - kolo geologia - stary word, STUDIA BUDOWNICTWO, SEM II, Geologia
Egzamin z Wytrzymałości Materiałów II - Zagadnienia 2012, PWr Mechaniczny [MBM], Semestr 4, Wytrzyma
TABELA MATERIAŁY - Kopia, Budownictwo UWM, II SEMESTR, Materiały budowlane

więcej podobnych podstron