opór i indukcyjność prądu zmiennego-sprawozdanie, Fizyka


Nazwisko i imię

Numer grupy

Numer ćwiczenia

Temat ćwiczenia

Katarzyna Detyna

VII

40

- Wpływ oporu, indukcyjności i pojemności na natężenie prądu zmiennego

Prądem zmiennym (przemiennym) nazywa się taki prąd, którego natężenie I oraz siła elektromotoryczna ε lub napięcie U są okresowymi funkcjami czasu

0x01 graphic
gdzie: 0x01 graphic
, 0x01 graphic
częstotliwość prądu (dla prądu sieciowego 0x01 graphic

Zmiany ε i I w czasie, czyli wykresy funkcji ε(t) i I(t) w czasie okresu T przedstawia rysunek.

0x01 graphic

Przyrządy używane w tym ćwiczeniu, jak amperomierz i woltomierz nie rejestrują okresowych zmian natężenia i napięcia w czasie, mierzą natomiast natężenie i napięcie skuteczne.

W dowolnym obwodzie prądu zmiennego można wyróżnić trzy podstawowe grupy elementów o charakterystycznych parametrach elektrycznych. Są to:

Jako modelowy obwód prądu zmiennego można traktować obwód składający się z oporu, indukcyjności i pojemności, połączonych szeregowo, czyli obwód RLC.

Celem ćwiczenia jest wykonanie pomiarów napięcia i natężenia skutecznego w obwodach RLC, wyliczenie kilku parametrów charakteryzujących te obwody oraz wykazanie, że natężenie prądu zmiennego zależy zarówno od oporu omowego jak i oporu indukcyjnego oraz oporu pojemnościowego elementów obwodu.

Wpływ rezystancji na przepływ prądu stałego i zmiennego

Związek między napięciem U, bądź siła elektromotoryczną ε a natężeniem prądu I wyraża prawo Ohma

0x01 graphic
gdzie : R- rezystancja

Prawo Ohma opisuje przepływ prądu zarówno stałego jak i zmiennego.

Podczas przepływu przez rezystor prądu zostaje wykonana praca W. Zgodnie z zasada zachowania energii układ przekazuje otoczeniu energię na sposób ciepła w ilości Q, równej wykonanej pracy.

Q=W

Ciepło wydzielone w czasie t, oblicza się ze wzoru Joule'a Lenza

0x01 graphic

W ten sposób część energii źródła prądu zostaje rozproszona na rezystorze w ilości zależnej od oporu omowego R, natomiast 0x01 graphic
, czyli 0x01 graphic
stąd w obwodzie prądu stałego 0x01 graphic
oraz w obwodzie prądu zmiennego 0x01 graphic
0x01 graphic

Stąd wniosek, że rezystancja R w obwodzie powoduje rozpraszanie energii elektrycznej, a więc wpływa na zmniejszanie natężenia prądu I.

Wpływ indukcyjności i pojemności na natężenia prądu zmiennego

Prostym modelem stymulującym obwody RLC jest obwód składający się z cewki (solenoidu) o współczynniku indukcji własnej L i kondensatora o pojemności C, zasilany źródłem o sile elektromotorycznej 0x01 graphic
. Cewka indukcyjna wykazuje opór omowy R, ponieważ włączona do obwodu prądu stałego zachowuje się jak rezystor. Stąd wniosek, że obwód zamknięty składający się z cewki i kondensatora jest obwodem RLC.

Istotną rolę w takim obwodzie odgrywa zjawisko indukcji elektromagnetycznej. Zgodnie z podstawowymi prawami elektromagnetyzmu (prawa Maxwell'a) zjawisko indukcji elektromagnetycznej polega na powstaniu w przewodniku siły elektromagnetycznej ε wywołanej przez zmienne w czasie pole magnetyczne.

Wartość indukowanej siły elektromagnetycznej ε w obwodzie jest proporcjonalna do szybkości zmian strumienia pola magnetycznego

0x01 graphic
gdzie: 0x01 graphic
- strumień pola magnetycznego

Wzór ten jest ogólnym opisem matematycznym zjawiska indukcji elektromagnetycznej. Pozwala wyjaśnić zjawisko i obliczyć indukowaną w obwodzie siłę elektromagnetyczną w różnych przypadkach. Za pomocą tego wzoru można na przykład opisać zjawisko indukcji elektromagnetycznej wzajemnej i własnej oraz wyjaśnić zasadę działania prądnicy i innych urządzeń, w których zachodzi zjawisko indukcji elektromagnetycznej.

W tym ćwiczeniu zjawisko indukcji elektromagnetycznej występuje w cewce (zwojnicy) gdy w obwodzie RLC płynie prąd zmienny. Strumień 0x01 graphic
pola magnetycznego w zwojnicy jest proporcjonalny do natężenia prądu zmiennego I

0x01 graphic
I czyli 0x01 graphic
gdzie: L- współczynnik indukcji własnej

Można więc zapisać: 0x01 graphic

Siła elektromotoryczna indukcji własnej jest więc proporcjonalna do szybkości zmian w czasie natężenia prądu płynącego przez zwojnicę. Współczynnik L jest charakterystyczny dla danej zwojnicy i zależy od jej parametrów geometrycznych. Zależność tę określa się wzorem: 0x01 graphic
gdzie: n- liczba zwojów, l- długość cewki, r- promień poprzecznego przekroju cewki, 0x01 graphic
- względna przenikalność magnetyczna ośrodka, 0x01 graphic
- przenikalność magnetyczna próżni.

W układzie SI przenikalność magnetyczna próżni 0x01 graphic
gdzie: H- henr

0x01 graphic

stąd 0x01 graphic

Weźmy pod uwagę obwód RLC zasilany siła elektromotoryczną 0x01 graphic
przedstawiony na rysunku

0x01 graphic

Zgodnie z drugim prawem Kirchhoffa, zwanym też uogólnionym prawem Ohma, w obwodzie suma spadków potencjałów równa się sumie sił elektromotorycznych .

0x01 graphic
gdzie: n- liczba połączonych szeregowo elementów elektrycznych, na których występuje spadek potencjału;

m- liczba sił elektromotorycznych w obwodzie;

W rozpatrywanym obwodzie obserwuje się spadek potencjału na kondensatorze 0x01 graphic
i na rezystorze 0x01 graphic
. Występują dwie siły elektromotoryczne: ε(t) oraz siła elektromotoryczna indukcji własnej 0x01 graphic
powstała w cewce.

Uogólnione prawo Ohma można zapisać: 0x01 graphic
+ 0x01 graphic
= 0x01 graphic
+ ε(t)

Jak wiadomo 0x01 graphic
; 0x01 graphic
; 0x01 graphic
; 0x01 graphic

Po podstawieniu tych wartości do równania otrzymujemy:

0x01 graphic

lub 0x01 graphic

Jest to równanie, które opisuje drgania elektryczne wymuszone, czyli okresowo zmienny przepływ ładunku Q(t) pod wpływem siły elektromotorycznej ε(t). Obwód, w którym zachodzi taki przepływ ładunku nazywamy elektrycznym obwodem drgającym.

Rozpatrzmy prądem zmienny, który w obwodzie przedstawionym na rysunku. Rozwiązanie równania dla prądu elektrycznego ma postać 0x01 graphic
.

Należy znaleźć taką wartość amplitudy I0 oraz fazy początkowej φ, aby równanie 0x01 graphic
było rozwiązaniem równania 0x01 graphic
, czyli lewa strona równania równała się prawej.

Zapiszmy składniki sumy lewej strony równania 0x01 graphic
tak, by szukaną wielkością było określone równanie0x01 graphic
.

0x01 graphic

Poprawny zapis ostatniego wyrażenia łatwo sprawdzić: należy wyznaczyć z tego równania Q i obliczyć jego pochodną względem czasu

0x01 graphic
zgodnie z równaniem 0x01 graphic
.

Trzy wyrazy z lewej strony równania, to trzy spadki potencjałów wynikające z istnienia w obwodzie cewki indukcyjnej o współczynniku indukcji L, rezystora o oporze R i kondensatora o pojemności C. Z porównania części sinusoidalne zmiennej tych trzech składników wynika, że spadek potencjału na cewce o fazie początkowej 0x01 graphic
wyprzedza spadek potencjału na oporze R o 0x01 graphic
, natomiast spadek potencjału na kondensatorze ( faza początkowa 0x01 graphic
) jest spóźniony w fazie o 0x01 graphic
.

Prostą metodą wyznaczenia I0 oraz 0x01 graphic
w równaniu 0x01 graphic
są obliczenia trygonometryczne przeprowadzone za pomocą wykresów wektorowych. Spadki potencjałów przedstawia się jako wektory, których kierunki są określone różnicą faz początkowych poszczególnych spadków potencjałów bądź sił elektromotorycznych . Należy pamiętać, że potencjał jest skalarem. Możemy przypisywać tej wielkości fizycznej pewien kierunek tylko wtedy, gdy chcemy korzystać z wykresów wektorowych.

0x01 graphic

Z danych przedstawionych na wykresie wektorowym można wyliczyć, że

0x01 graphic
oraz 0x01 graphic
.

Wyrażanie ostatnie można zapisać inaczej 0x01 graphic
gdzie: 0x01 graphic
- impedancja

( zawada)

stąd 0x01 graphic

Zawadę Z można wyznaczyć doświadczalnie przez pomiar napięcia U i natężenia I prądu zmiennego w obwodzie. Zgodnie z prawem Ohma

0x01 graphic

Z porównania związku 0x01 graphic
ze wzorem na natężenie prądu stałego (prawo Ohma) 0x01 graphic
wynika, że wyrażenie Z pełni rolę oporu. Wielkość Z nazywa się zawadą (impedancją) obwodu prądu zmiennego. Jak wynika z wykresu wektorowego zawada jest sumą wektorową oporu omowego, oporu indukcyjnego 0x01 graphic
- induktancja oraz oporu pojemnościowego 0x01 graphic
- kapacitancja.

0x01 graphic

Należy wziąć pod uwagę fakt, że wartość oporu omowego R przewodnika zależy od parametrów charakterystycznych dla danego przewodnika: jego długości, pola przekroju poprzecznego i oporu właściwego. Natomiast wartość oporu indukcyjnego i oporu pojemnościowego tzw. oporów biernych oprócz parametrów charakteryzujących cewkę (L) i kondensator (C) , zależy również od częstotliwości 0x01 graphic
siły elektromotorycznej wymuszającej przepływ prądu zmiennego w obwodzie.

Z przedstawionej wyżej dyskusji przepływu prądu zmiennego w obwodzie RLC wynika, że włączenie w obwód elementów o indukcyjności L i pojemności C powoduje zmniejszenie natężenia prądu zmiennego.

Jak wynika ze wzoru 0x01 graphic
amplituda prądu w obwodzie RLC jest mniejsza niż amplituda prądu zmiennego płynącego w obwodzie, w którym jest tylko opór R. Jest to spowodowane powstawaniem pola elektrycznego w kondensatorze i pola magnetycznego w cewce. Energia źródła prądu, dzięki której są przemieszczane nośniki prądu w obwodzie, jest pomniejszona o straty energii przy powstawaniu pola elektrycznego w kondensatorze i pola magnetycznego w cewce indukowanej.

Z wyrażenia wcześniejszego wynika, że natężenie prądu w obwodzie zależy w decydujący sposób od różnicy między oporem indukcyjnym i oporem pojemnościowym. Jeżeli 0x01 graphic
, to obwód ma charakter indukcyjny. Występuje wtedy przewaga kumulacji energii źródła prądu w polu magnetycznym cewki. Gdy 0x01 graphic
wówczas obwód ma charakter pojemnościowy, tzn. że energia źródła prądu gromadzi się głównie w polu elektrycznym kondensatora.

Szczególny przypadek zachodzi gdy wymuszająca przepływ prądu siła elektromotoryczna jest w rezonansie z obwodem RLC, czyli amplituda I0 natężenia prądu osiąga wartość maksymalną. Jak wynika ze wzoru będzie to miało miejsce gdy wyrażenie w nawisie, pod pierwiastkiem, będzie równe zero, czyli 0x01 graphic
; 0x01 graphic
stąd 0x01 graphic
gdzie: 0x01 graphic
- częstotliwość rezonansowa, 0x01 graphic
- częstotliwość drgań własnych obwodu

Zjawisko rezonansu dla natężenia prądu zachodzi więc wtedy, gdy częstotliwość siły elektromotorycznej, powodującej przepływ prądu równa się częstotliwości drgań własnych obwodu RLC. Są to najkorzystniejsze warunki przepływu prądu ze względu na wartość natężenia prądu. Możemy ją uzyskać zmieniają odpowiednio parametry L i C obwodu bądź dobierając siłę elektromotoryczną 0x01 graphic
o odpowiedniej częstotliwości 0x01 graphic

Indukcyjność w obwodzie prądu zmiennego

Jeżeli do obwodu prądu zmiennego włączyć cewkę o indukcyjności L i rezystancji R to można przyjąć, że opór pojemnościowy takiego obwodu równa się zero. Zgodnie z równaniem 0x01 graphic
zawada takiego obwodu wyrazi się wzorem 0x01 graphic
- zawada indukcyjna. Wystarczy tylko zmierzyć napięcie skuteczne U na cewce oraz natężenie skuteczne I prądu płynącego w obwodzie aby obliczyć wartość zawady indukcyjnej ze wzoru 0x01 graphic
.

0x01 graphic

Tak zmierzoną wartość zawady indukcyjnej można wykorzystując do wyznaczenia współczynnika indukcji własnej L cewki. Po przekształceniu wzoru otrzymuje się 0x01 graphic
stąd 0x01 graphic

Pojemność w obwodzie prądu zmiennego

Obwód prądu zmiennego, w którym znajduje się kondensator o pojemności C jest przedstawiony na rysunku.

0x01 graphic

Opór indukcyjny obwodu można przyjąć za równy zero. Wzór na zawadę takiego obwodu przyjmuje postać 0x01 graphic
- zawada pojemnościowa gdzie Rl - opór przewodników łączących elementy obwodu

W tym ćwiczeniu oraz w wielu innych przypadkach, opór Rl jest znacznie mniejszy od oporu pojemnościowego, stąd można zapisać: 0x01 graphic
. Zawadę pojemnościową wyznacza się ze wzoru 0x01 graphic
gdzie: U oraz I to napięcie i natężenie skuteczne prądu zmiennego w obwodzie z kondensatorem.

Zawada obwodu RLC

Aby wyznaczyć zawadę obwodu RLC należy elementy obwodu połączyć ze źródłem prądu zmiennego wg. schematu przedstawionego na rysunku.

0x01 graphic

Zmierzyć napięcie i natężenie skuteczne prądu zmiennego płynącego w tym obwodzie oraz obliczyć zawadę Z ze wzoru 0x01 graphic

Lp.

U [V]

I [A]

R [Ω]

ZL [Ω]

RL [Ω]

L [H]

ZC [Ω]

Z [Ω]

I

Zakres 1,5

Zakres 0,06

0,75

0,06

12,5

0,65

0,05

13,00

0,525

0,04

13,125

0,64

0,05

12,875

II

Zakres 6

Zakres 0,15

4,1

0,075

54,67

53,38

0,171

3,8

0,067

56,72

3,2

0,06

53,33

3,7

0,067

54,91

III

Zakres 15

Zakres 0,15

8

0,085

94,12

10,5

0,11

95,45

6

0,063

95,24

8,17

0,086

94,94

IV

Zakres 15

Zakres 0,15

6

0,065

92,31

8,5

0,09

94,44

11

0,115

95,65

8,5

0,09

94,13

0x01 graphic

DYSKUSJA BŁĘDU:

0x01 graphic

0x01 graphic



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
opór i indukcyjność prądu zmiennego-sprawozdanie, Studia, II rok, fizyka
Podstawowym urządzeniem sterowanym w przemyśle przez?lowniki są klatkowe silniki indukcyjne prądu zm
opór i indukcyjność, Studia, II rok, fizyka
Siła elektromotoryczna opór wewn2, Sprawozdania - Fizyka
Sprawozdanie, Elementy RLC W Obwodach Pradu Zmiennego
Indukcja magnetyczna, Sprawozdania - Fizyka
opór i indukcyjność, Fizyka
Licznik pradu zmiennego, UTP-ATR, Elektrotechnika i elektronika dr. Piotr Kolber, sprawozdania
wyznaczenie współczynnika indukcji3, Sprawozdania - Fizyka
wyznaczenie wspołczynnika indukcji2, Sprawozdania - Fizyka
Badanie silnika indukcyjnego klatkowego, Pwr MBM, Fizyka, sprawozdania vol I, sprawozdania część I
Elementy RLC w obwodzie prądu sinusoidalnie zmiennego, Studia, Fizyka Laboratoryjna, pracownia fizyc
Sprawozdanie Maszyny prądu zmiennego
Sprawozdanie Maszyny prądu zmiennego
Pomiary w obwodach pradu zmiennego II
OGNIWA (2), Sprawozdania - Fizyka
Ćwiczenie nr 50b, sprawozdania, Fizyka - Labolatoria, Ćwiczenie nr50b

więcej podobnych podstron