PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA INSTYTUT POLITECHNICZNY
2004/2005	LABORATORIUM Z AUTOMATYKI I STEROWANIA
Ćwiczenie nr 2	BADANIE CZŁONU CAŁKUJĄCEGO I RÓŻNICZKUJĄCEGO
Budowa i Eksploatacja Maszyn ST. Zaoczne Semestr III	Dyksik Arnold Stefaniak Łukasz Kania Mateusz
Data wykonania		Data	Ocena	Podpis
2005-05-08	T
	S

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zbadanie właściwości dynamicznych członów różniczkujących i całkujących opisanych następującymi transmitancjami:

- dla członu różniczkującego

- dla członu całkującego

2. Przebieg ćwiczenia

1. Badanie rzeczywistego członu różniczkującego

1. wymuszenie typu skok jednostkowy

Odpowiedź układu jest następująca

2. wymuszenie typu impuls jednostkowy

Odpowiedź układu jest następująca

3. wymuszenie typu sygnał liniowo - narastający

Odpowiedź układu jest następująca

4. wyznaczanie charakterystyki amplitudowo-fazowej (wykres Nyquista).

Odpowiedź układu jest nastepująca

5. wyznaczanie charakterystyki amplitudowo-fazowej (wykres Bodego).

Odpowiedź układu jest następująca

1. Badanie członu całkującego

1. wymuszenie typu skok jednostkowy

Odpowiedź układu jest następująca

2. wymuszenie typu impuls jednostkowy

Odpowiedź układu jest następująca

3. wymuszenie typu sygnał liniowo - narastający

Odpowiedź układu jest następująca

4. wyznaczanie charakterystyki amplitudowo-fazowej (wykres Nyquista).

Odpowiedź układu jest następująca

5. wyznaczanie charakterystyki amplitudowo-fazowej (wykres Bodego).

Odpowiedź układu jest następująca

3. Wnioski

Człon całkujący - wyznacza sygnał sterujący na podstawie całki dotychczasowych wartości uchybu; jego zaletą jest to, że sprowadza uchyb ustalony do zera, bo nawet przy minimalnej wartości uchybu, w odpowiednio długim przedziale czasowym całka z tego uchybu będzie wystarczająco duża, aby wpłynąć na stan obiektu; przy odpowiednio wolnym zakłóceniu wpłynie na stan obiektu dokładniej niż człon proporcjonalny,

G(s) =

Gdzie T_i - stała czasowa całkowania

Człon różniczkujący - wyznacza sygnał sterujący na podstawie pochodnej (czyli prędkości narastania) chwilowego uchybu; oznacza to że na szybkozmienne zakłócenie zareaguje szybciej niż regulator proporcjonalny; jego zaletą jest możliwość wpływania na zmiany stanu obiektu szybciej, niż potrafiłby to zrobić człon proporcjonalny.

G(s) =

Gdzie T_d - stała czasowa różniczkowania

Charakterystyki Bodego są charakterystykami logarytmicznymi. Tą nazwą obejmujemy dwie charakterystyki.

Logarytmiczna charakterystyka modułu - krzywa we współrzędnych prostokątnych, gdzie na osi odciętych odkładamy pulsację w skali logarytmicznej, a na osi rzędnych moduł M( ) transmitancji widmowej G(j ) wyrażony w decybelach odkładamy na skali liniowej

M( )|_[dB] = 20 log ( |G(j )| ) = 20 log A( )

Logarytmiczna charakterystyka fazy - krzywa we współrzędnych prostokątnych, gdzie na osi odciętych odkładamy również pulsację w skali logarytmicznej, a na osi rzędnych faza  ( ) w skali liniowej wyrażoną w stopniach

 ( ) = arg [G(j )].

Charakterystyki te łącznie w pełni opisują liniowy układ dynamiczny. Charakterystyki Bodego mają tę zaletę, iż można je łatwo przedstawić za pomocą asymptot. Taka przybliżona charakterystyka zwana charakterystyką asymptotyczną jest linią łamaną składającą się z odcinków asymptot charakterystyki rzeczywistej. Prostota polega na tym, że w transmitancjach widmowych występuje kilka typowych wyrażeń o charakterystycznym rozłożeniu zer i biegunów i można do nich stosować kilka prostych reguł.

Charakterystyka Nyquista jest wykresem transmitancji widmowej T(j)=P()+jQ() we współrzędnych zespolonych (P,Q).

W praktyce interesuje nas jedynie część wykresu charakterystyki dla pulsacji dodatnich. Strzałka na charakterystyce określa wzrost pulsacji  . Z wykresu można odczytać maksimum charakterystyki amplitudowej A()=K dla pulsacji  =0 oraz pulsację  ₁ przy której
. Dla  _T odczytujemy, że  = - 45. Przy  dążącej do nieskończoności amplituda zmierza do zera a faza do -90. Z wykresu Nyquista możemy odczytać, że  =0 gdy punkt charakterystyki leży na dodatniej półosi rzeczywistej,  = - 90. Amplitudę odczytujemy jako odległość danego punktu charakterystyki od środka układu współrzędnych.

---