ARKUSZ 11 MATURA 2010
PRZYK¸ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy: 170 minut Instrukcja dla zdajŕcego 1. Sprawdę, czy arkusz zawiera 11 stron. 2. W zadaniach od 1. do 21. sŕ podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jednŕ odpowiedę. 3. Rozwiŕzania zadaa od 22. do 31. zapisz starannie i czytel- nie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozu- mowania prowadzŕcy do ostatecznego wyniku. 4. Pisz czytelnie. U˝ywaj d∏ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 5. Nie u˝ywaj korektora. B∏´dne zapisy przekreÊl. 6. Pami´taj, ˝e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie. 7. Obok numeru ka˝dego zadania podana jest maksymal- na liczba punktów mo˝liwych do uzyskania. 8. Mo˝esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. ˚yczymy powodzenia!	Za rozwiàzanie wszystkich zadaƒ mo˝na otrzymaç ∏àcznie 50 punktów.
Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON na wzór arkuszy opublikowanych przez Centralnŕ Komisj´ Egzaminacyjnŕ

ZADANIA ZAMKNI˘TE

W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jednŕ poprawnŕ odpowiedę.

Zadanie 1. (1 pkt)

WartoĘç wyra˝enia W = 2 50 -

72 +

8 jest równa:

A. - 3 2

B. 2 C. 4 6 D. 6 2

Zadanie 2. (1 pkt)

Uk∏adem sprzecznym jest uk∏ad:

x - 2y = 3

2x - 4y = 6

- x + 2y = 2

2x - 4y = 6

x - y = 3

2x - 4y = 6

x - 2y = 3

2x - 4y = 6

Zadanie 3. (1 pkt)

2 2

Wyra˝enie W =

_2 - x i -

_1 - x i dla x ! _1, 2i przyjmuje postaç:

A. 3 - 2x

B. 3 C. - 1

D. 2x - 3

Zadanie 4. (1 pkt)

SzeÊcian wyra˝enia 3a 4 b 5 jest równy:

A. 27a 7 b 8 B. 27a12 b15 C. 9a 7 b 8 D. 9a12 b15

Zadanie 5. (1 pkt)

Liczb ca∏kowitych spe∏niajàcych nierównoÊç _ x + 4i_ x - 5i < 0 jest:

A. 0 B. 7 C. 8 D. nieskoƒczenie wiele

Zadanie 6. (1 pkt)

JeÊli liczba naturalna x przy dzieleniu przez 13 daje reszt´ 9, to mo˝na jà zapisaç w postaci:

A. 13n + 9

B. 9n + 13

C. 9 _ n + 13i D. 13 _ n + 9i

Zadanie 7. (1 pkt)

Dziewcz´ta stanowià 30% uczniów w pewnej klasie. Wynika stàd, ˝e ch∏opcy stanowià:

6 1

A. 42 7 % liczby dziewczàt B. 233 3 % liczby dziewczàt

C. 70% liczby dziewczàt D. 21% liczby dziewczàt

Zadanie 8. (1 pkt)

Promieƒ okr´gu wpisanego w trójkàt równoboczny o boku a jest równy 2 5. Wynika stàd, ˝e:

A. a = 4 15

B. a = 2 15

C. a = 6 15

D. a = 12 15

Zadanie 9. (1 pkt)

Funkcjà malejàcà jest funkcja:

A. y = x - 10

B. y = 10 - x

C. y =- 10

D. y = 0, 1x

Zadanie 10. (1 pkt)

Je˝eli miejscami zerowymi funkcji kwadratowej sà liczby 5 oraz (- 1), a wierzcho∏ek paraboli b´dàcej jej wykresem ma wspó∏rz´dne _2, - 18i, to wzór tej funkcji mo˝na zapisaç w postaci:

A. f (x) = 2 _ x + 1i_ x - 5i B. f (x) =- 18 _ x + 1i_ x - 5i

C. f (x) = 2 _ x + 2i_ x - 18i D. f (x) = 5 _ x + 2i_ x - 18i

Zadanie 11. (1 pkt)

Dany jest trójkàt o wierzcho∏kach

A = _- 2, - 2i, B = _0, 4i, C = _6, - 4i. D∏ugoÊç Êrodkowej

poprowadzonej z wierzcho∏ka A jest równa:

A. 3 B. 5 C. 5 D. 29

Zadanie 12. (1 pkt)

Trzy liczby tworzà ciàg geometryczny. Iloczyn tych liczb jest równy 125. Drugi wyraz tego ciàgu jest równy:

125

A. 3

B. 5 C. 25 D. 10

Zadanie 13. (1 pkt)

Trzy liczby tworzà ciàg arytmetyczny. Suma tych liczb jest równa 12. Drugi wyraz tego ciàgu jest równy:

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

Zadanie 14. (1 pkt)

Po skróceniu wyra˝enia W =

ab + b 2

ab

otrzymamy:

+

b + b 2

a + b 2

A. W = aba b

B. W = b

C. W = a

D. W = 1 + b

Zadanie 15. (1 pkt)

Ze zbioru cyfr #1, 2, 3, ...9- losujemy dwa razy po jednej bez zwracania. Prawdopodobieƒstwo, ˝e

wyj´te w kolejnoÊci losowania cyfry utworzà liczb´ parzystà, jest równe:

A. 1

2

B. 5

18

C. 4

9

D. 3

4

Zadanie 16. (1 pkt)

Ârodkiem okr´gu jest punkt S = _3, 4i. Do okr´gu nale˝y punkt O = (0, 0). Równanie tego okr´gu to:

A. x 2 + y 2 = 25

2

B. x - 3 +

2

y - 4 = 5

_ i _ i

C. _ x + 3i

2 2

+ _ y + 4i

= 25

D. _ x - 3i

2 2

+ _ y - 4i

= 25

Zadanie 17. (1 pkt)

Dany jest trójkàt prostokàtny o kàcie prostym przy wierzcho∏ku C. Ârodkowa CD tworzy z przypro- stokàtnà AC kàt 20c. Wynika stàd, ˝e kàt mi´dzy tà Êrodkowà a wysokoÊcià CE trójkàta ma miar´:

A. 50c B. 45c C. 40c D. 20c

Zadanie 18. (1 pkt)

Prosta k równoleg∏a do prostej l o równaniu 6x + 3y - 5 = 0 mo˝e mieç wzór:

A. y =-5x

B. y = 6x

C. y = 3x

D. y =- 2x

Zadanie 19. (1 pkt)

W równoleg∏oboku o bokach a = 12, b = 16 d∏u˝sza wysokoÊç ma d∏ugoÊç 9. Wynika z tego, ˝e krótsza wysokoÊç ma d∏ugoÊç:

A. 12 B. 27

C. 5 D. 27

8

Zadanie 20. (1 pkt)

Liczba a = 2 log 5 10 - log 5 20 jest równa:

A. 0 B. 1 C. log 5 80

D. log 1

Zadanie 21. (1 pkt)

JeÊli ostros∏up ma 30 kraw´dzi, to liczba jego Êcian jest równa:

A. 30 B. 16 C. 15 D. 12

ZADANIA OTWARTE

Rozwiàzania zadaƒ o numerach od 22. do 31. nale˝y zapisaç w wyznaczonych miejscach pod treÊcià zadania.

Zadanie 22. (2 pkt)

Rozwià˝ nierównoÊç 9x 2 + 6x + 1 > 0.

Zadanie 23. (2 pkt)

Pierwiastkami trójmianu kwadratowego f o wspó∏czynniku (- 3) przy najwy˝szej pot´dze sà liczby

x1 =- 6, x2 = 4. Oblicz f (- 10).

Zadanie 24. (2 pkt)

Pierwiastkiem wielomianu W (x) = 2x 3 + mx - 5 jest liczba _- 2i. Wyznacz parametr m.

Zadanie 25. (2 pkt)

Wyka˝, ˝e czworokàt o wierzcho∏kach A = _- 2, 0i, B = _4, 3i, C = _6, 7i, D = _0, 4i jest trapezem.

Zadanie 26. (2 pkt)

Obwód rombu wynosi 18 cm, a jego pole 18 cm 2. Oblicz wysokoĘç tego rombu.

Zadanie 27. (2 pkt)

Oblicz liczb´ a = 1012 8- 3 25- 6.

Zadanie 28. (2 pkt)

2 2 4

Dla zdarzeƒ A, B 1 Ω spe∏nione sà warunki P _ A'i = 3, P _ B'i = 9, P (A , B) = 5. Oblicz P (A + B).

Zadanie 29. (4 pkt)

Magda przed egzaminem rozwiŕzywa∏a zadania testowe z matematyki. Pierwszego dnia rozwiàza∏a

10 zadaƒ, a ka˝dego nast´pnego o 5 zadaƒ wi´cej. W sumie rozwiàza∏a 220 zadaƒ. Oblicz, przez ile dni Magda rozwiàzywa∏a te zadania i ile zadaƒ rozwiàza∏a ostatniego dnia.

Zadanie 30. (5 pkt)

Dany jest prostokàt ABCD. Z wierzcho∏ków B i D poprowadzono prostopad∏e do przekàtnej AC

dzielàce jà na trzy odcinki AE, EF, FC, ka˝dy d∏ugoÊci 4. Oblicz d∏ugoÊci boków prostokàta.

Zadanie 31. (6 pkt)

Dany jest ostros∏up prawid∏owy czworokàtny o podstawie ABCD i wierzcho∏ku S. Pole trójkàta ACS

jest równe 20 2, kraw´dê boczna jest nachylona do p∏aszczyzny podstawy pod kàtem, którego

5 2

tangens jest równy 4

. Oblicz obj´toÊç ostros∏upa.

C. (

A. (

D. (

B. (

4

5 4

Matematyka. Poziom podstawowy

Matematyka. Poziom podstawowy

---