13 Trygonometria, Zarządzanie studia licencjackie, matematyka
Fragment dokumentu:
13.1. Kąt płaski i jego miara
Przypomnijmy na wstępie, że jeżeli dane są dwie półproste p, q o wspólnym początku A leżące w ustalonej płaszczyźnie Π, to każdą z części, na jakie dzielą one tę płaszczyznę, wziętą wraz z tymi półprostymi, nazywa się kątem płaskim o ramionach p, q i wierzchołku A. Używając języka współczesnej matematyki, można powiedzieć, że kąt płaski jest trójką postaci
gdzie p, q są półprostymi o wspólnym początku A, K jest podzbiorem płaszczyzny Π, w której zawarte są półproste p oraz q. Ponadto
oraz brzeg zbioru K równa się zbiorowi
Ilustruje to poniższy rysunek:
Aby zdefiniować miarę kąta płaskiego, ustalmy odcinek jednostkowy i naszkicujmy okrąg o środku A i promieniu 1. Częścią wspólną tego okręgu i kąta K jest łuk L (patrz rysunek powyżej). Idea mierzenia kąta K polega na porównaniu długości
łuku L z długością analogicznego łuku dla ustalonego kąta wzorcowego, np. kąta półpełnego, i przyjęciu jako miary kąta K liczby równej proporcjonalnej części miary kąta wzorcowego. W matematyce stosuje się głównie dwie miary:
a) miarę w stopniach, w której kąt półpełny ma 180 stopni, w zapisie
b) miarę łukową, w której kąt półpełny ma π tzw. radianów, w zapisie π.
Formalnie w obu powyższych przypadkach miary
kąta K wyrażają się wzorami:
ad a)
ad b)
Drugi z podanych wzorów uzasadnia, dlaczego zdefiniowana przez niego miara nazywa się łukową. Dodajmy, że stosuje się również następujące jednostki do mierzenia kątów: gradusy w geodezji, rumby w żegludze i żeglarstwie, tysięczne w wojsku. Poniższa tabela podaje miary przykładowego kąta pełnego w poszczególnych jednostkach:
W dalszym ciągu skupimy się na kwestii przeliczania jednostek między miarą stopniową a miarą łukową zwaną także miarą naturalną. W pewnych przypadkach szczególnych możemy skorzystać z tabeli:
Przykład. Wyrazimy w radianach miarę kątów równe
Przykład. Przeliczymy na stopnie następujące ilości radianów:
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
4 Ogolne wlasnoci funkcji, Zarządzanie studia licencjackie, matematyka5 Funkcje liniowe, Zarządzanie studia licencjackie, matematyka7 Wielomiany, Zarządzanie studia licencjackie, matematykazerówka - adm dzienne 1, Zarządzanie studia licencjackie, mikroekonomiaMarketing(2), Zarządzanie studia licencjackie, marketingpytania z r- nie wszystkie, Zarządzanie studia licencjackie, rachunkowośćba19, Zarządzanie studia licencjackie, bankowośćProces motywowania w zarządzaniu, Zarządzanie studia licencjackie, Zarządzanie kadramiAnaliza rachunku przepływów 8str, Zarządzanie studia licencjackie, rachunkowośćPytanie 9, Zarządzanie studia licencjackie, rachunkowośćBilans 3str, Zarządzanie studia licencjackie, rachunkowośćWord + Excel - Test B, Zarządzanie studia licencjackie, Informatyka ćwiczeniaZarządzanie kadrami, Zarządzanie studia licencjackie, Zarządzanie kadrami4, Zarządzanie studia licencjackie, Ocena pozycji konkurencyjnej przedsiębiorstwa na rynku europejskwięcej podobnych podstron