SPRAWOZDANIE

Ćwiczenie wykonali: Marek Dziedzic , Konrad Krajewski 19.03.2002

Sprawozdanie wykonał: Marek Dziedzic

Wydział: Elektronika

Rok: I

Nr ćwiczenia: 1

Temat ćwiczenia:

Pomiar napięcia i prądu stałego przyrządami analogowymi i cyfrowymi

1. Cel ćwiczenia:

Poznanie parametrów typowych woltomierzy i amperomierzy prądu stałego oraz z warunków poprawnej ich eksploatacji, metod obliczania i eliminowania błędów pomiaru, wynikających ze zmiany wartości mierzonej wskutek włączania przyrządu pomiarowego.

2. Wykaz przyrządów pomiarowych:

a) woltomierz:

- LM 3 0,5

• V 543 ± (0,05% w.m.+0,01%p.s.)

• DM 441B ± (0,1%+4)

b) amperomierz:

• LM 3 0,5

• DM 441B ± (0,5%+1)

c) stabilizowany TYP 5121

d) opornik dekadowy DR 56-16 0,5

e) opornik wzorcowy 100Ω 0,01

f) dzielnik rezystancyjny 1 kΩ 1 MΩ

3. Przebieg ćwiczenia:

3.1 Pomiar napięcia wyjściowego źródła o różnej rezystancji wewnętrznej.

E

Uwyj

Schemat pomiarowy

1. Pomiar napięcia:

Rw [Ω]	LM 3	V 543	DM 441B
		U [V]	U [V]	U [V]
0	6,1	6,108	6,098
10	6,1	6,108	6,098
100	6,0	6,108	6,098
1000	5,4	6,107	6,097
10000	2,6	6,102	6,092

Tabela 1.

2. Wyznaczenie błędów:

Rw [Ω]	LM 3		V 543		DM 441B
		Ux [V]	ΔU [V]	Ux [V]	ΔU [V]	Ux [V]	ΔU [V]
0	6,10	0,04	6,108	0,004	6,098	0,010
10	6,11	0,04	6,108	0,004	6,098	0,010
100	6,18	0,04	6,108	0,004	6,098	0,010
1000	6,12	0,04	6,108	0,004	6,098	0,010
10000	6,07	0,04	6,108	0,004	6,098	0,010

Tabela 2.

Wykorzystane wzory:

LM 3:

ΔU = ± kl · U_zak / 100 [V]

ΔU_sys = - U_V · Rw / R_V [V]

R_V = 1000 · U_zak [Ω/V]

V 543:

ΔU = ± (0,05% w.m.+0,01%p.s.) [V]

ΔU_sys = - U_V · Rw / R_V [V]

R_V = 10 MΩ

DM 441B:

ΔU = ±(0,1%+4) [V]

ΔU_sys = - U_V · Rw / R_V [V]

R_V = 10 MΩ ± 10%

Przykładowe obliczenia:

• pomiar 2

LM 3:

ΔU = 0,5 · 7,5 / 100 = 0,0375 ≈ 0,04 [V]

Ux = 6,1 + 0,008 = 6,108 ≈ 6,11 V

R_V = 1000 · 7,5 = 7500 [Ω]

ΔU_sys = - 6,11 · 10 / 7500 = - 0,00814666 ≈ - 0,008 [V]

V 543:

ΔU = 0,0005·6,108+0,0001·10 = 0,003504+0,001 = 0,004504 ≈ 0,005 [V]

Ux = 6,108 + 0,000006 = 6,108006 ≈ 6,108 [V]

ΔU_sys = - 6,108 · 10 / 10000000 = - 0,000006108 ≈ - 0,000006 [V]

DM 441B:

ΔU = 0,001 · 6,098 + 4 · 0,001 = 0,006098 + 0,004 = 0,010098 ≈ 0,01 [V]

Ux = 6,108 + 0,000006 = 6,10806 ≈ 6,108 [V]

ΔU_sys = - 6,098 · 10 / 10000000 = - 0,000006098 ≈ - 0,000006 [V]

1. Pomiar stałej dzielnika (k) o rezystancji wejściowej 1 kΩ.

Schemat pomiarowy

1. Wyniki pomiarów:

U_we - woltomierz analogowy LM 3

U_wy - woltomierz cyfrowy DM 441B

kn	Uwe [V]	ΔUwe [V]	Uwy [V]	ΔUwy [V]	kzm	Δkzm	δkzm [%]
0,1	6,10	0,04	0,612	0,005	0,1003	0,0014	1,4
0,3	6,10	0,04	1,833	0,006	0,3005	0,0028	0,94
0,5	6,10	0,04	3,055	0,007	0,5008	0,0042	0,84
0,8	6,10	0,04	4,887	0,009	0,8011	0,0064	0,8

Tabela 3.

Wykorzystane wzory:

ΔU_we = ± kl · U_zak / 100 [V]

ΔU_wy = ±(0,1%+4) [V]

k_zm = Uwy / Uwe

Δk_zm = k_zmmax - k_zmmin / 2

k_zmmax = (Uwy + ΔUwy) / (Uwe - ΔUwe)

k_zmmin = (Uwy - ΔUwy) / (Uwe + ΔUwe)

δk_zm = Δk_zm / k_zm · 100 [%]

Przykładowe obliczenia:

• pomiar 2

ΔU_we = 0,5 · 7,5 / 100 = 0,0375 ≈ 0,04 [V]

ΔU_wy = 0,001 · 1,833+4 · 0,001 = 0,001833+0,004 = 0,005833 ≈ 0,006 [V]

k_zm = 1,833 / 6,1 ≈ 0,3005

k_zmmax = (1,833 + 0,006) / (6,10 - 0,04) = 0,30347

k_zmmin = (1,833 - 0,006) / (6,10 + 0,04) = 0,29758

Δk_zm = 0,3035- 0,2976 / 2 ≈ 0,0028

δk_zm = 0,0028 / 0,3005 · 100 = 0,93178 ≈ 0,94 [%]

2. Wyniki pomiarów - zamiana woltomierzy miejscami:

U_we - woltomierz cyfrowy DM 441B

U_wy - woltomierz analogowy LM 3

kn	Uwe [V]	ΔUwe [V]	Uwy [V]	ΔUwy [V]	kzm	Δkzm	δkzm [%]
0,1	6,109	0,010	0,60	0,04	0,0982	0,0063	6,4
0,3	6,109	0,010	1,80	0,04	0,2946	0,0066	2,4
0,5	6,109	0,010	2,95	0,04	0,4829	0,0070	1,4
0,8	6,109	0,010	4,80	0,04	0,7857	0,0074	0,94

Tabela 4.

Wykorzystane wzory:

Δ U_we = ±(0,1%+4) [V]

Δ U_wy = ± kl · U_zak / 100 [V]

k_zm = Uwy / Uwe

Δk_zm = k_zmmax - k_zmmin / 2

k_zmmax = (Uwy + ΔUwy) / (Uwe - ΔUwe)

k_zmmin = (Uwy - ΔUwy) / (Uwe + ΔUwe)

δk_zm = Δk_zm / k_zm · 100 [%]

3. Przykładowe obliczenia:

• pomiar 2

ΔU_we = 0,001 · 6,109+4 · 0,001 = 0,006109+0,004 = 0,010109 ≈ 0,010 [V]

ΔU_wy = 0,5 · 7,5 / 100 = 0,0375 ≈ 0,04 [V]

k_zm = 1,8 / 6,109 ≈ 0,2946

k_zmmax = (1,8 + 0,04) / (6,109 - 0,01) = 0,30169

k_zmmin = (1,8 - 0,04) / (6,109 + 0,01) = 0,287629

Δk_zm = (0,30169 - 0,287629) / 2 ≈ 0,007

δk_zm = 0,007 / 0,2946 · 100 = 2,3761 ≈ 2,4 [%]

2. Pomiar stałej dzielnika (k) o rezystancji wejściowej 1 MΩ.

1. Wyniki pomiarów:

U_we - woltomierz analogowy LM 3

U_wy - woltomierz cyfrowy DM 441B

kn	Uwe [V]	ΔUwe [V]	Uwy [V]	ΔUwy [V]	kzm	Δkzm	δkzm [%]
0,2	6,1	0,04	1,203	0,005	0,1972	0,0021	1,1
0,4	6,1	0,04	2,387	0,006	0,3913	0,0036	0,91
0,7	6,1	0,04	4,189	0,008	0,6867	0,0058	0,84
1,0	6,1	0,04	6,109	0,010	1,0015	0,0082	0,82

Tabela 5.

Wykorzystane wzory:

ΔU_we = ± kl · U_zak / 100 [V]

ΔU_wy = ±(0,1%+4) [V]

k_zm = Uwy / Uwe

Δk_zm = k_zmmax - k_zmmin / 2

k_zmmax = (Uwy + ΔUwy) / (Uwe - ΔUwe)

k_zmmin = (Uwy - ΔUwy) / (Uwe + ΔUwe)

δk_zm = Δk_zm / k_zm · 100 [%]

Przykładowe obliczenia:

• pomiar 2

ΔU_we = 0,5 · 7,5 / 100 = 0,0375 ≈ 0,04 [V]

ΔU_wy = 0,001 · 2,387+4 · 0,001 = 0,002387+0,004 = 0,006378 ≈ 0,006 [V]

k_zm = 2,378 / 6,1 ≈ 0,3913

k_zmmax = (2,387 + 0,006) / (6,1 - 0,04) = 0,39488

k_zmmin = (2,387 - 0,006) / (6,1 + 0,04) = 0,387785

Δk_zm = (0,39488 - 0,387785) / 2 ≈ 0,0036

δk_zm = 0,0036 / 0,3913 · 100 ≈ 0,91 [%]

2. Wyniki pomiarów - zamiana woltomierzy miejscami:

U_we - woltomierz cyfrowy DM 441B

U_wy - woltomierz analogowy LM 3

kn	Uwe [V]	ΔUwe [V]	Uwy [V]	ΔUwy [V]	kzm	Δkzm	δkzm [%]
0,2	6,110	0,010	0,10	0,04	0,016	0,007	41
0,4	6,110	0,010	0,10	0,04	0,016	0,007	41
0,7	6,110	0,010	0,10	0,04	0,025	0,007	27
1,0	6,110	0,010	6,10	0,04	0,998	0,008	0,82

Tabela 6.

Wykorzystane wzory:

Δ U_we = ±(0,1%+4) [V]

Δ U_wy = ± kl · U_zak / 100 [V]

k_zm = Uwy / Uwe

Δk_zm = k_zmmax - k_zmmin / 2

k_zmmax = (Uwy + ΔUwy) / (Uwe - ΔUwe)

k_zmmin = (Uwy - ΔUwy) / (Uwe + ΔUwe)

δk_zm = Δk_zm / k_zm · 100 [%]

3. Przykładowe obliczenia:

• pomiar 2

ΔU_we = 0,001 · 6,110+4 · 0,001 = 0,00611+0,004 = 0,01011 ≈ 0,010 [V]

ΔU_wy = 0,5 · 7,5 / 100 = 0,0375 ≈ 0,04 [V]

k_zm = 0,1 / 6,11 ≈ 0,016

k_zmmax = (0,10 + 0,04) / (6,11 - 0,01) = 0,02295

k_zmmin = (0,10 - 0,04) / (6,11 + 0,01) = 0,00980

Δk_zm = (0,02295 - 0,00980) / 2 = 0,006575 ≈ 0,007

δk_zm = 0,006575 / 0,016 · 100 ≈ 41 [%]

2. Pomiar prądu w obwodach o różnej rezystancji.

E Ro

Schemat pomiarowy

1. Wyniki pomiarów:

Ro [Ω]	LM 3		DM 441B
		IA [mA]	Izak [mA]	IA [mA]	Izak [mA]
10	610	750	596,5	2000
100	61	75	59,86	200
1000	6,1	7,5	6,024	20
10000	0,6	3	0,6041	2

Tabela 7.

2. Wyniki obliczeń:

LM 3			DM 441B
Izak [mA]	RA[Ω]	- ΔIsys[mA]	Izak [mA]	RC[Ω]	- ΔIsys[mA]
750	0,035	2,1	2000	0,45	27
75	0,311	0,19	200	4,5	2,7
7,5	3,071	0,019	20	15	0,09
3	7,671	0,0005	2	150	0,009

Tabela 8.

Ro [Ω]	LM 3		DM 441B
		Ix [mA]	ΔI [mA]	Ix [mA]	ΔI [mA]
10	610	4	596,5	3,1
100	61,0	0,4	59,86	0,31
1000	6,10	0,04	6,024	0,031
10000	0,600	0,015	0,6041	0,0031

Tabela 9.

Wykorzystane wzory:

LM 3:

ΔI = ± kl · I_zak / 100 [mA]

ΔI_sys = - I_A · R_A / Ro [mA]

R_A = 23 / I_zak [mA] + 0,004 [Ω]

DM 441B:

ΔI = ± (0,5% + 1) [mA]

ΔI_sys = - I_A · R_A / Ro [mA]

R_A = U_A / I_A [Ω]

Przykładowe obliczenia:

• pomiar 2

LM 3:

ΔI = 0,5 · 75 / 100 = 0,375 ≈ 0,4 [mA]

R_A = 23 / 75 + 0,004 = 0,310666 ≈ 0,311 [Ω]

ΔI_sys = - 61 · 0,311 / 100 = 0,1897 ≈ - 0,19 [mA]

DM 441B:

ΔI = 0,005 · 59,86+1 · 0,01 = 0,2993 + 0,01 = 0,3093 ≈ 0,31 [mA]

R_A = 0,9 / 0,2 = 4,5 [Ω]

ΔI_sys = - 59,86 · 4,5 / 100 = - 2,6937 ≈ - 2,7 [mA]

3. Pomiar prądu metodą pośrednią.

E

Ro

Schemat pomiarowy

Ro [Ω]	Rn [Ω]	UV [V]	Ix [mA]	ΔIx [mA]
10	100	5,55	55,5	0,5
100	100	3,049	30,49	0,07
1000	100	0,5524	5,52	0,01
10000	100	0,06031	0,6031	0,0011

Tabela 10.

Wykorzystane wzory:

DM 441B:

ΔU = ± (0,1% + 4) [mA]

ΔI_x = ΔU / R + U· ΔR / R² [mA]

ΔR_n = 0,01 · R_n / 100 [Ω]

Przykładowe obliczenia:

• pomiar 2

ΔU = 0,001 · 3,049 + 4 · 0,001 = 0,003049+0,004 = 0,007049 ≈ 0,007 [V]

ΔR_n = 0,01 · 100 / 100 = 0,01 [Ω]

ΔI_x = 0,007 / 100 + 3,049 · 0,01 / 10000 = 0,073559 ≈ 0,07 [mA]

Pomiary zakończyliśmy na punkcie 4.

4. Wnioski:

Pomiar napięcia i prądu jest obarczony błędem systematycznym ΔX_sys . Uwzględniając go w otrzymanych wynikach przyjmowaliśmy poprawkę równą - ΔX_sys . W efekcie jego wartość bezwzględna dodaje się do odczytanego wskazania miernika.

W punkcie 3.1 jak wynika z tabel 1 i 2 napięcie mierzy dokładniej miernik cyfrowy o dużo większej rezystancji. Gdyby pomiary były obarczone tylko błędem granicznym od klasy, wówczas pomiary woltomierzem analogowym należałoby odrzucić, gdyż są sprzeczne. Przyczyną tego jest duża rezystancja wewnętrzna źródła. W pomiarach 4 i 5 LM 3 jest ona tego samego rzędu i większa od rezystancji woltomierza. Większa część napięcia źródła odkłada się na rezystancji wewnętrznej i dlatego wartość mierzonego napięcia jest zaniżona. W przypadku woltomierza cyfrowego pomiary są poprawne. Na tej podstawie można stwierdzić, że woltomierz analogowy może poprawnie mierzyć napięcie źródła o małej rezystancji wewnętrznej.

Pomiar stałej dzielnika jest bardziej dokładny mierząc napięcie wejsciowe woltomierzem analogowym, a wyjściowe cyfrowym. Wówczas jest najmniejszy błąd metody - rezystancja woltomierza cyfrowego 10 MΩ. W przypadku dzielnika o rezystancji wejściowej 1 kΩ wartość tego błędu jest na tyle mała, że nie został uwzględniony w obliczeniach. Mierząc stałą dzielnika 1 MΩ praktycznie nie można zmierzyć napięcia wyjściowego miernikiem analogowym - błąd metody jest tu większy niż 100% co po prostu jest absurdem....

Na przykład pomiar 2 tabela 6:

Rw=240 kΩ

Rv= 7,5 kΩ

δU = Rw / Rv ·100 = 3200 % !!!

Tutaj również dokładniej zmierzy się napięcie mierząc wyjściowe woltomierzem cyfrowym, wejściowe - analogowym, lecz błąd metody będzie znaczny. Błąd graniczny „k_zm” wynika z błędów granicznych z klasy woltomierzy. Liczony był tradycyjnym wzorem na błąd pomiar metodą pośrednią.

Jak wynika z tabeli 8 pomiar prądu lepiej wykonywać amperomierzem analogowy, gdyż jego rezystancja wewnętrzna jest mniejsza od rezystancji amperomierza cyfrowego, nie zależnie od zakresu. Przykładowo w pomiarze 4 R_A= 7,671 Ω , a R_C = 150 Ω.

Mierząc prąd metodą pośrednią, przy obliczaniu niepewności bezwzględnej posłużyliśmy się metodą różniczki zupełnej.

2

Rw

A

V

Rn

---