Aleksander Wyka Rzeszów 12.03.1996

I ED

L 06

Ćwiczenie 46

Wyznaczanie stałej siatki dyfrakcylnej .

I . Wprowadzenie.

Jeżeli do jakiegoś punktu dociera równocześnie kilka ciągów fal, to punkt ten doznaje wychylenia będącego sumą wychyleń, wywołanych przez poszczególne ciągi fal. Zasadę tę nazywa się zasadą superpozycji.Szczególnym przypadkiem superpozycji jest interferencja. Warunkiem wystąpienia inteferencji jest koherentność stykających się ciągów falowych. W przypadku fal świetlnych mogą interferować tylko ciągi fal wychodzące z tego samego punktu źródła światła, spotykając się po przebyciu różnych dróg w określonym punkcie.

W ośrodku jednorodnym zaburzenie wywołane przez źródło fal rozchodzi się w postaci fali z jednakową prędkością we wszystkich kierunkach. Zbiór punktów mających tę samą fazę drgań, tworzących powierzchnię ciągłą nazywamy powierzchnią fazową.W myśl zasady Huygensa wszystkie punkty czoła fali wysyłają równocześnie kuliste fale cząstkowe które rozchodzą się w przestrzeni. Zewnętrzna powierzchnia styczna do czół tych fal cząstkowych daje każdorazowo czoło fali rozchodzącej się w ośrodku. Prostą prostopadłą w każdym punkcie do czoła fali naywamy promieniem fali. Połączenie zasady Huygensa z zasadą interferencji fal cząstkowych dokonane przez Fresnela nosi nazwę zasady Huygensa-Fresnela. Brzmi ona następująco: każdy punkt ośrodka w którym rozchodzi się fala jest źródłem fal cząstkowych, które wskutek interferencji dają falę obserwowaną. Zasadę tę można wykorzystać do wytłumazenia zagadnienia prostoliniowego rozchodzenia się fali. Jeżeli na drodze promieniowania ustawimy przeszkodę, której rozmiary są mniejsze albo porównywalne z długością fali świetlnej, fala omija częściowo przeszkodę, uginając się na niej. Nie można w tym przypadku mówić o prostoliniowym rozchodzeniu się światła, zawodzi również pojęcie promienia.

Dyfrakcją nazywamy zjawisko uginania się fal świetlnych na krawędzi przeszkody i zachodzenia światła w obszar cienia geometrycznego. Jeżeli równoległą wiązkę światła po przejściu przez wąską szczelinę skierujemy przez soczewkę na ekran to powstanie na nim obraz dyfrakcyjny szczeliny w postaci jasnego środkowego maksimum i leżących po obu stronach minimów i maksimów oświetlenia.

Siatką dyfrakcyjną nazywamy zbór dużej liczby równoległych wąskich szczelin oddzielonych równymi nieprzeźroczystymi przerwami. Stałą siatki nazywamy sumę szerokości szczeliny i nieprzeźroczystej przerwy (d). Każda szczelina staje się źródłęm fali cząstkowej. Rozpatrzmy wiązkę ugiętą pod kątem . Maksima otrzymuje się gdy:

d sin = k k = 1, 2, . . . -rząd widma

Oprócz maksimów głównych występują maksima wtórne. Biorą się one z interferencji promieni w pewnej ilości szczelin i są widoczne w obszarach minimów oddzielających maksima.

II . Cel ćwiczenia .

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie stałej siatki dyfrakcyjnej (d).Zakładamy że na siatkę dyfrakcyjną pada fala płaska światła monochromatycznego, która po przejściu przez siatkę ulega ugięciu. Ugięte fale pochodzące z sąsiednioch szczelin nakładają się dając na ekranie maksima w przypadku spełnienia warunku  = k.

W miejscu 0 różnica dróg optycznych dla promieni wynosi 0 ( k = 0 ). W miejscach -1 , +1 wiązki światła tworzą prążki pierwszego rzędu. Różnica dróg optycznych wynosi  ( k = 1 ). Kąt  jest kątem pod jakim z punktu padania wiązki świetlnej na siatką widać odległość x między prążkiem zerowym a prążkiem pierwszego rzędu. Przyjmując że stała d jast niewielka w stosunku do x i y otrzymujemy warunek wzmocnienia obrazu interferyncyjnego:

gdyż

po przekształceniu:

III . Wykonanie ćwiczenia .

Przyrządy:

Ława optyczna, źródło światła monochromatycznego, przesłona, układ soczewek, siatka dyfrakcyjna w uchwycie, półprzeźroczysty ekran z podziałką milimetrową.

Czynności:

1. Zestawić układ optyczny wg wskazuwek prowadzącego.

2. Włączyć laser zachowując ostrożność.

3. Ustawić siatkę dyfrakcyjną tak, abyb na ekranie pojawił się ostry i dobrze widoczny obraz szczeliny.

4. Ustawić siatkę dyfrakcyjną jak najbliżej soczewki. Obserwować widoczne na ekranie prążki powstałe symetrycznie po obu stronach obrazu szczeliny.

5. Zmierzyć odległość między soczewką a ekranem (y), oraz odległość między zerowym a pierwszym prążkiem (x).

6. Pomiary powtórzyć kilka razy. Oszacować błąd odczytu wawrtości y przez przesuwanie ekranu wzdłuż ławy optycznej w lewo i w prawo od położenia pierwotnego do momentu zauważenia zmiany ostrości obrazu. Połowę przesunięcia przyjąć jako y.

7. Wykorzystując jedną ze znanych metod obliczyć błąd pomiaru wartości d.

8. Wyniki pomiarów umieścić w tabelce.

Lp.		x	x	y	y	sin 	d+-d
-	[ nm ]	[ cm ]	[ cm ]	[ cm ]	[ cm ]	-	[ nm ]

λ	x	Δx	y	Δy	sin φ	d
[ nm ]	[ cm ]	[ cm ]	[ cm ]	[ cm ]	-	[ cm ]
632.8	6.0	0.1	55	0.1	0.108	585925 10^-9
632.8	5.5	0.1	50	0.1	0.109	580550 10^-9
632.8	5.1	0.1	45	0.1	0.112	565000 10^-9
632.8	4.4	0.1	40	0.1	0.109	580550 10^-9
632.8	3.9	0.1	35	0.1	0.110	575272 10^-9
632.8	3.3	0.1	30	0.1	0.109	580550 10^-9
632.8	2.8	0.1	25	0.1	0.111	570090 10^-9
632.8	2.2	0.1	20	0.1	0.109	580550 10^-9
632.8	1.7	0.1	15	0.1	0.112	565000 10^-9
632.8	1.2	0.1	10	0.1	0.119	531764 10^-9

Gdzie sin φ obliczono korzystając ze wzoru :

natomiast stałą dyfrakcyjną :

Przykłady obliczeń :

Błąd Δd obliczymy korzystając ze wzoru:

Δd = 0.35 cm

Wnioski:

Metoda wyznaczania stałej siatki dyfrakcyjnej polega na oświetleniu siatki dyfrakcyjnej wiązką równoległą światła monochromatycznego, która po przejściu przez siatkę ulega ugięciu. Ugięte fale pochodzące z sąsiednich szczelin nakładają się dając na ekranie maksima w przypadku spełnienia warunku: Δ = kλ W naszym ćwiczeniu wielkość d ma znaczny rozrzut wynikający najprawdopodobniej z niedokładności wykonywania pomiarów.

Tabela pomiarów i obliczeń.

Lp.	λ	x	Δx	y	Δy	sinφ	D	±Δd
-	[nm]	[cm]	[cm]	[cm]	[cm]	-	[nm]	[nm]
1	632,8	3,70	0,1	32	1	0,114859761	5509,327152	316
2	632,8	3,50	0,1	30	1	0,115880699	5460,788573	279
3	632,8	3,25	0,1	28	1	0,11529735	5488,417516	357
4	632,8	2,95	0,1	26	1	0,11273819	5613,00477	153
5	632,8	2,70	0,1	24	1	0,111794773	5660,371971	85
6	632,8	2,45	0,1	22	1	0,110679435	5717,412595	486
7	632,8	2,25	0,1	20	1	0,111794773	5560,371971	527
8	632,8	2,00	0,1	18	1	0,110431526	5730,247715	596
9	632,8	1,85	0,05	16	1	0,114859761	5509,327152	01
10	632,8	1,60	0,05	14	1	0,113546591	5573,042691	564
11	632,8	1,45	0,05	12	1	0,119960751	5275,058641	619
12	632,8	1,15	0,05	10	1	0,114247022	5538,875183	783
13	632,8	0,90	0,05	8	1	0,111794773	5660,371971	1007
14	632,8	0,75	0,05	7	1	0,106533123	5939,936598	1200

4

√x² + y²

x

sin φ =

√x² + y²

d = λ

x

√6² + 55²

6

sin φ =

= 0.108

√5.1² + 45²

5.1

sin φ =

= 0.112

√3.9² + 35²

3.9

sin φ =

= 0.110

√2.8² + 25²

2.8

sin φ =

= 0.111

√1.7² + 15²

1.7

sin φ =

= 0.112

√6² + 55²

6

d = 632.8 10^-7

= 585925 10^-9

√5.1² + 45²

5.1

d = 632.8 10^-7

= 565000 10^-9

√3.9² + 35²

3.9

d = 632.8 10^-7

= 575272 10^-9

√2.8² + 25²

2.8

d = 632.8 10^-7

= 570090 10^-9

√1.7² + 15²

1.7

d = 632.8 10^-7

= 565000 10^-9

---