POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA
Laboratorium z
Elektrotechniki Teoretycznej
Ćwiczenie nr 3
Temat : Linia długa.
Wykonali:
Radosław Urbańczyk
Piotr Janikowski
Piotr Szelag
Cel ćwiczenia.
Celem ćwiczenia jest doświadczalne zapoznanie się ze zjawiskami falowymi zachodzącymi w modelu linii długiej, przy różnych obciążeniach.
2. Spis przyrządów.
- woltomierz cyfrowy V 531
- model linii długiej
- generator drgań sinusoidalnych
3. Układy pomiarowe.
a) Schemat jednego ogniwa układu zastępczego linii długiej.
b) Schemat połączeń układu do pomiaru fali napięciowej modelu linii długiej.
Tabele pomiarowe.
Rozkład napięcia wzdłuż linii długiej.
Lp. |
U[V] dla f=350 Hz |
||||||
|
Z2 = 0 |
Z2 = * |
Z2 = Zf |
Z2 < Zf |
Z2 > Zf |
Z2 = 2*fL |
Z2 = 1/2*fC |
1 |
7,24 |
3,25 |
3,63 |
4,1 |
3,25 |
3,1 |
4,1 |
2 |
10,24 |
1,54 |
3,34 |
4,54 |
1,66 |
1,24 |
3,27 |
3 |
7,36 |
1,13 |
2,51 |
3,36 |
1,24 |
1,41 |
0,68 |
4 |
0,96 |
2,97 |
2,72 |
2,53 |
2,95 |
3,06 |
2,48 |
5 |
7,42 |
3,12 |
3,48 |
3,98 |
3,11 |
2,96 |
4,03 |
6 |
10,3 |
1,51 |
3,26 |
4,48 |
1,6 |
1,2 |
3,27 |
7 |
7,22 |
1,23 |
2,4 |
3,22 |
1,29 |
1,52 |
0,49 |
8 |
0,64 |
2,92 |
2,56 |
2,33 |
2,88 |
3,03 |
2,39 |
9 |
6,91 |
3 |
3,21 |
3,64 |
2,97 |
2,85 |
3,83 |
10 |
10,16 |
1,24 |
3,03 |
4,27 |
1,31 |
0,92 |
3,02 |
11 |
7,21 |
1,23 |
2,28 |
3,11 |
1,25 |
1,53 |
0,42 |
12 |
0 |
2,98 |
2,49 |
2,18 |
2,93 |
3,09 |
2,46 |
Zmiana napięcia w funkcji częstotliwości.
f [Hz] |
Zacisk nr 6 |
Zacisk nr 12 |
||||
|
Z2 = 0 |
Z2 = * |
Z2 = Zf |
Z2 = 0 |
Z2 = * |
Z2 = Zf |
200 |
0,41 |
1,01 |
0,72 |
0,003 |
1,03 |
0,63 |
400 |
0,39 |
2,02 |
0,65 |
0,003 |
1,65 |
0,46 |
600 |
0,31 |
1,73 |
0,6 |
0,003 |
1,11 |
0,35 |
800 |
0,76 |
0,24 |
0,41 |
0,003 |
0,27 |
0,18 |
1000 |
0,004 |
0,004 |
0,004 |
0,003 |
0,003 |
0,003 |
1100 |
0,003 |
0,003 |
0,003 |
0,003 |
0,003 |
0,003 |
Wykresy charakterystyk.
Wykresy amplitudy w funkcji odległości U=f(l) od początku linii.
Charakterystyka napięciowo-częstotliwościowa U = f ( f ) w połowie długości linii.
c) Charakterystyka napięciowo-częstotliwościowa U=f(f) na końcu linii.
Obliczenia i wnioski
a) Wyprowadzenie zależności napięcia i prądu w funkcji odległości x od początku linii.
Do rozważań teoretycznych najłatwiej całą linię długą podzielić na elementarne sekcje o długości ∧x, których schemat ogólny zawiera powyżej wymienione parametry jednostkowe.
Rysunek w części teoretycznej. Wartości chwilowe prądów i napięć są funkcjami dwóch zmiennych: odległości - x i czasu - t. Korzystając z bilansu napięć w oczku można zapisać równania:
u(x,t) = Ro ∧x i(x,t) + Lo ∧x ( δi(x,t) / δt ) + u(x+∧x,t)
i(x,t) = Go ∧x u(x+∧x,t) + Co x ( δu(x+∧x,t) / δt ) + i(x+∧x,t)
Po przekształceniu otrzymujemy:
- (δu / δx) = Ro i + Lo (δi / δt)
-(δi / δx) = Go u + Co (δu / δt)
Równania te noszą nazwę równań telegrafistów.
Wartość napięcia i prądu w funkcji x (od początku linii) opisana jest równaniami:
U = U1 ch γ x - I1 sh γ x
I = (U1 / Zf ) sh γ x + I1 ch γ x
a dla określenia napięcia i prądu w funkcji x od końca linii przyjmujemy:
x = l ; U = U2 ; I = I2 i równania przyjmują postać:
U = U2 ch γ x + Zf I2 sh γ x
I = (U2 / Zf ) sh γ x + I2 ch γ x
Podstawiając x=l ; U=U1 ; I=I1 obliczamy impedancję wyjściową
Zwe = (U1 / I1 ) = Zf { [ (Z2/Zf) + th γ l ] / [ (Z2/Zf) th γ l + 1 ] }
i stąd otrzymujemy:
Zwe 0 = Zf th γ l
Zwe ∞ = Zf cth γ l
b) Wyprowadzenie wzorów dla linii bezstratnej.
Linia długa bezstratna w rzeczywistości nie istnieje. Jednak przyjmuje się, że dla
Ro << ω Lo i Go << ω Co można ją rozpatrywać jako bezstratną. Przyjmując Ro = 0
i Go = 0 otrzymamy:
Zc = =
γ = = jω
stąd dla linii bezstratnej :
α = 0
β = ω
i równanie napięcia i prądu f funkcji x od początku linii:
U(x) = U1 cos β x - j Zc I1 sin β x
I(x) = I1 cos β x - j (U1/Zc) sin β x
c) Obliczenia parametrów linii przy założeniu, że jest bezstratna.
Go = (Ro/Lo) Co = 50 μS/km
Zc = = 360.5 *
n
n'
n-1
(n-1)'