Zadanie 2 - Stopa Fundamentowa

1. Zestawienie danych do projektowania

a_s1 = 0,50 m a₁ = 1,10 m

a_s2 = 0,40 m a₂ = 1,00 m

w = 0,3 m > h/3 = 0,8/3 = 0,26m

1.1 Parametry gruntowe

Parametry	Piasek drobny wilgotny ID^(r) = 0,55	Piasek średni wilgotny ID^(r) = 0,5
ρs^(n) [t/m^3] ρs^(r) [t/m^3]	2,65 2,39	2,65 2,39
wn^(n) [ ^o/o]	16	14
ρ^(n) [t/m^3] ρ^(r) [t/m^3]	1,75 1,58	1,85 1,67
u^(n) [ ^o ] u^(r) [ ^o ]	30,7 27,6	33 29,7

1.2 Przyjęto wstępnie stopę o wymiarach

- podstawa B x L =2,3 x 2,55 m

- wysokość h = 0.8 m

Typ obciążenia	γi^(n) [ kN/m^3 ]
beton	24,0
posadzka	23,0
zasypka fund.	17,17

- ciężar stopy:

G_1n = V_s⋅γ_b =
= 3,34⋅24 = 80,25 kN

- ciężar gruntu na odsadzkach:

G_2n = V_g⋅γ_g = [h⋅B⋅L-V_s+0,5(B⋅L-a_s1⋅a_s2)]γ_g = [0,8⋅2,3⋅2,55-3,34+0,5(2,3⋅2,55-0,5⋅0,4)]⋅17,17 = =71,84 kN

- ciężar posadzki nad fundamentem:

G_3n = (B⋅L-a_s1⋅a_s2)⋅h_p⋅γ_p = (2,3⋅2,55-0,5⋅0,4)⋅0,1⋅23,0 = 13,03 kN

G_r = G_in⋅γ_fi = 80,25⋅1,1+71,84⋅1,2+13,03⋅1,3 = 191,42 kN

2. Sprawdzenie położenia wypadkowej obciążeń

2.1 Sprawdzenie położenia wypadkowej od obciążeń stałych i zmiennych długotrwałych.

• obciążenie pionowe podłoża

SCHEMAT I

N_r1 = P_r1+G_r = 745+191,42 = 936,42 kN

- momenty wypadkowej obciążenia podłoża względem środka podstawy stopy

M_ry^I = M_y^I-H_x^I⋅h = 250+30⋅0,8 = 274 kNm

M_rx^I = M_x^I+H_y^I⋅h = 0 kNm

- mimośrody wypadkowej obciążeń podłoża względem środka podstawy stopy

e_L^I = e_rx^I =(M_ry^I / N_r^I) =(274 / 936,42) = 0,293 m < (L / 6) = (2.55 / 6) =0,425 m

e_B^I = e_y =(M_rx^I / N_r^I) = 0 m

Wypadkowa obciążeń znajduje się w rdzeniu podstawy, ale mimośród jest zbyt wielki.

q_max/q_min = 2 (1+6e_L/L)⋅(1-6e_L/L)^-1 = 2 => e_L ≈ 0,15 m

Niech e_xs^I = 0,2m => M_ry^I = M_y^I-H_x^I⋅h-P_r^I⋅e_xs = 250+30⋅0,8-745⋅0,2 = 125 kNm

e_L^I = M_ry^I / N_r^I = 125/936,42 = 0,133 m => q_max/q_min = 1,91

SCHEMAT II

N_r^II = P_r^II+G_r = 820+191,42 = 1011,42 kN

M_ry^II = M_y^II-H_x^II⋅h = 155+20⋅0,8 = 171 kNm

e_rx^II = e_rL^II = M_ry^II/N_r^II = 171/1011,42 = 0,169m < L/6 = 2,55/6 = 0,425 m

Niech e_xs^II = 0,05m => M_ry^II = M_y^II-H_x^II⋅h-P_r^II⋅e_xs^II = 155+20⋅0,8-820⋅0,05 = 130 kNm

e_L^II = 130/1011,42 = 0,129 m

q_max/q_min = 1,87

2.2 Sprawdzenie położenia wypadkowej od obciążeń stałych i zmiennych

długotrwałych i krótkotrwałych.

SCHEMAT I

- obciążenie pionowe podłoża

N_r = P_r+G_r = 1050+191,42 = 1241,42 kN

- momenty wypadkowej obciążenia podłoża względem środka podstawy stopy

M_y = M_yr-H_xr⋅h-e_xs⋅P_r = 310+80⋅0,8-1050⋅0,2 = 164 kNm

M_x = M_xr-H_yr⋅h = 105+25⋅0,8 = 125 kNm

- mimośrody wypadkowej obciążeń podłoża względem środka podstawy stopy

e_L = e_x =(M_y / N_r) =(164 / 1241,42) = 0,132 m < (L / 6) = (2,55 / 6) = 0,425 m

e_B = e_y =(M_x / N_r) =(125 / 1241,42) = 0,101 m < (B / 6) =(2,3 / 6) = 0,383 m

(e_B / B)+(e_L / L) = (0,101 / 2,3) + (0,132 / 2,55) = 0,096 < 1 / 6 =0,167

Wypadkowa obciążeń znajduje się w rdzeniu podstawy.

SCHEMAT II

- obciążenie pionowe podłoża

N_r = P_r+G_r = 1195+191,42 = 1386,42 kN

- momenty wypadkowej obciążenia podłoża względem środka podstawy stopy

M_y = M_yr-H_xr⋅h-P_r⋅e_xs = 310+55⋅0,8-1195⋅0,2 = 115 kNm

M_x = M_xr-H_yr⋅h = -105-25⋅0,8 = -125 kNm

- mimośrody wypadkowej obciążeń podłoża względem środka podstawy stopy

e_L = e_x =(M_y / N_r) =(115 / 1386,42) = 0,083 m < (L / 6) = (2,55 / 6) =0,425 m

e_B = e_y =(M_x / N_r) =(-125 / 1386,42) = -0,09 m < (B / 6) =(2,3 / 6) = 0,383m

(e_B / B)+(e_L / L) = (0,083 / 2,3) + (0,09 / 2,55) = 0,072 < 1 / 6 =0,167

Wypadkowa obciążeń znajduje się w rdzeniu podstawy.

2.3 Sprawdzenie położenia wypadkowej od obciążeń stałych i zmiennych

długotrwałych i krótkotrwałych oraz wyjątkowych.

Sprawdzenie warunku granicznego odrywania podstawy stopy od podłoża.

SCHEMAT I

- obciążenie pionowe podłoża

N_r = P_r+G_r = 1250+191,42 = 1441,42 kN

- momenty wypadkowej obciązenia podłoża względem środka podstawy stopy

M_y = M_yr-H_xr⋅h-P_r⋅e_xs = 410+80⋅0,8-1250⋅0,2 = 224 kNm

M_x = M_xr-H_yr⋅h = 195+30⋅0,8 = 219 kNm

- mimośrody wypadkowej obciążeń podłoża względem środka podstawy stopy

e_L = e_x =(M_y / N_r) =(224 / 1441,42) = 0,155 m < (L / 6) = (2,55 / 6) =0,425 m

e_B = e_y =(M_x / N_r) =(219 / 1441,42) = 0,152 m < (B / 6) =(2,3 / 6) = 0,383m

(e_B / B)+(e_L / L) = (0,155 / 2,55) + (0,152 / 2,3) = 0,127 < 1 / 6 =0.167

Wypadkowa obciążeń znajduje się w rdzeniu podstawy.

Nie następuje odrywanie stopy od podłoża.

SCHEMAT II

- obciążenie pionowe podłoża

N_r = P_r+G_r = 1350+191,42 = 1541,42 kN

- momenty wypadkowej obciążenia podłoża względem środka podstawy stopy

M_y = M_yr-H_xr⋅h-P_r⋅e_xs = 430+70⋅0,8-1350⋅0,2 = 216 kNm

M_x = M_xr-H_yr⋅h = -195-30⋅0,8 = -219 kNm

- mimośrody wypadkowej obciążeń podłoża względem środka podstawy stopy

e_L = e_x =(M_y / N_r) =(216 / 1541,42) = 0,14 m < (L / 6) = (2,55 / 6) =0,425 m

e_B = e_y =(M_x / N_r) =(-219 / 1541,42) = 0,142 m < (B / 6) =(2,3 / 6) = 0,383m

(e_B / B)+(e_L / L) = (0,14 / 2,55) + (0,142 / 2,55) = 0,117 < 1 / 6 =0.167

Wypadkowa obciążeń znajduje się w rdzeniu podstawy.

Nie następuje odrywanie stopy od podłoża.

3. Sprawdzenie warunku stanu granicznego nośności podłoża.

Obciążenia stałe, zmienne długo i krótkotrwałe oraz wyjątkowe.

SCHEMAT I

- zredukowane wymiary stopy

= L-2⋅e_L = 2,55 - 2⋅0,155 = 2,24 m

= B-2⋅e_B = 2,3-2⋅0,152 = 1,996 m

- współczynniki nośności

N_D = 14,11 N_B = 5,15

- obliczeniowa średnia gęstość objętościowa gruntu i posadzki powyżej poziomu

posadowienia

ρ_D^(r)⋅g⋅D_min= ρ_Di⁽ⁿ⁾⋅g⋅γ_f⋅h_i = 23,0⋅0,8⋅0,1+1,75⋅9,81⋅0,8⋅0,5+1,75⋅9,81⋅0,9⋅0,8 =

= 21,07 kN/m³

- obliczeniowa średnia gęstość objętościowa gruntu poniżej poziomu

posadowienia do głębokości B

ρ_B^(r)⋅g = (ρ_i⋅γ_m⋅h_i)/B = 1,75⋅0,9⋅9,81 = 15,45 kN/m³

- współczynniki wpływu nachylenia wypadkowej obciążenia

tgδ_B =(T_rB / N_r) = 30 / 1441,42 = 0,0208

tg_u^(r) = 0,5228

tgδ_B / tg_u^(r) = 0,0208/0,5228 = 0,0398

odczytano :

i_B =0,97

i_D =0,98

tgδ_L =(T_rL / N_r) = 80 / 1441,42 = 0,0555

tg_u^(r) = 0,5228

tgδ_L / tg_u^(r) = 0,0555/0,5228 = 0,1062

odczytano :

i_B =0,84

ⁱ_D =0,91

Odpór graniczny podłoża

Q_fNB =
⋅
⋅[(1+1.5⋅(B/L))⋅N_D⋅ρ_D^(r)⋅g⋅D_min+(1-25⋅(B/L))⋅N_B⋅ρ_B^(r)⋅
⋅i_B] =

= 1,996⋅2,24⋅[(1+1,5⋅0,891)⋅14,11⋅21,07⋅0,98+(1-0,25⋅0,891)⋅5,15⋅15,45⋅1,996⋅0,97] =

= 3578,9 kN

m⋅Q_fNB = 0.81⋅3578,9 = 2898,97 kN > N_r = 1441,42 kN

Q_fNL =
⋅
⋅[(1+1.5⋅(B/L))⋅N_D⋅ρ_D^(r)⋅g⋅D_min+(1-25⋅(B/L))⋅N_B⋅ρ_B^(r)⋅
⋅i_B] =

= 1,996⋅2,24⋅[(1+1,5⋅0,891)⋅14,11⋅21,07⋅0,91+(1-0,25⋅0,891)⋅5,15⋅15,45⋅2,24⋅0,84] =

= 3346,50 kN

m⋅Q_fNL = 0.81⋅3346,50 = 2710,67 kN > N_r = 1441,42 kN

SCHEMAT II

- zredukowane wymiary stopy

= L-2⋅e_L = 2,55 - 2⋅0,14 = 2,27 m

= B-2⋅e_B = 2,3 - 2⋅0,142 = 2,016 m

0,888

- współczynniki wpływu nachylenia wypadkowej obciążenia

tgδ_B =(T_rB / N_r) = 60 / 1541,42 = 0,0195

tgδ_B / tg_u^(r) = 0,0195/0,5228 = 0,0373

odczytano :

i_B = 0,94

i_D = 0,96

tgδ_L =(T_rL / N_r) = 70 / 1541,42 = 0,0454

tg_u^(r) = 0,5228

tgδ_L / tg_u^(r) = 0,0454/0,5228 = 0,0868

odczytano :

i_B =0,87

ⁱ_D =0,93

Odpór graniczny podłoża

Q_fNB = 2,016⋅2,27[(1+1,5⋅0,888)⋅14,11⋅21,07⋅0,96+(1-0,25⋅0,888)⋅5,15⋅15,45⋅2,016⋅0,94] = =3582,69 kN

m⋅Q_fNB =0.81⋅3582,69 = 2901,98 kN > N_r = 1541,42 kN

Q_fNL = 2,016⋅2,27[(1+1,5⋅0,888)⋅14,11⋅21,07⋅0,93+(1-0,25⋅0,888)⋅5,15⋅15,45⋅2,27⋅0,87] =

= 3510,13 kN

m⋅Q_fNL =0.81⋅3510,13 = 2843,21 kN > N_r = 1541,42 kN

4. Wymiarowanie stopy.

przyjęto : beton B 15 (R_b = 8,7 MPa)

stal St3SX (R_a = 210 MPa)

• naprężenia minimalne i maksymalne

SCHEMAT I

q_A =
=
= 375,37 kPa

q_B =
=
= 50,89 kPa

q_C =
=
= 206,35 kPa

q_D =
=
= 219,91 kPa

SCHEMAT II

q_A =
=
= 391,27 kPa

q_B =
=
= 69,09 kPa

q_C =
=
= 220,74 kPa

q_D =
=
= 239,62 kPa

Najniekorzystniejsze obciążenie - obciążenie stałe i zmienne długotrwałe i krótkotrwałe oraz wyjątkowe ( schemat II).

q'_max = q_max -
= 391,27 -
= 358,63 kPa

4.1 Obliczenie zbrojenia stopy równolegle do krawędzi L

s_L =
1,225 m

M_ = 2⋅q'_max⋅P_ABC⋅d₁ + q'_max⋅P_BCED⋅d₂ = 358,63⋅0,95⋅1,225⋅²/₃⋅1,225 +

+ 358,63⋅0,4⋅1,225⋅0,5⋅1,225 = 448,47 kNm

F_a =
= 31,64 cm²

Przyjmuję zbrojenie 1318 co 14 cm (F_a = 33,08 cm²) w paśmie wewnętrznym o szerokości ²/₃⋅B i po 218 co 19 cm w pasmach skrajnych.

4.2 Obliczanie zbrojenia stopy równoległe do krawędzi B

s_B = 0,5⋅(B - a_sB) = 0,5⋅(2,3 - 0,4) = 0,95 m

M_ = q'_max⋅P_ABC⋅d₁ + q'_max⋅P_BCED⋅d₂ + q'_max⋅P_DEF⋅d₁ = 358,63⋅(0,5⋅1,225⋅0,95⋅²/₃⋅0,95 + +0,5⋅0,95⋅0,5⋅0,95 + 0,5⋅0,825⋅0,95⋅²/₃⋅0,95) = 302,09 kNm

F_a =
= 21,31 cm²

Przyjmuję 9 co 19 cm (F_a = 22,90 cm ²) w paśmie wewnętrznym, po 118 w pasmach skrajnych.

5. Sprawdzenie stopy na przebicie

h = 0,8 m

h_o1 = 0,71 m

b₂ = a_S2+2⋅h₀₁ = 0,4+2⋅0,71 = 1,82 m

a = 0,05 m

Musi być spełniony watunek:

N_p = q'_max⋅F < R_bz⋅F_p

F = 2,3⋅0,28 + 0,5⋅(2,3+1,82)⋅0,24 = 1,14 m²

F_p = 0,5⋅(1,82+0,4)⋅0,75 = 0,83 m²

Przyjęto beton B15 R_bz = 0,75 MPa

N_p = 358,63⋅1,14 = 408,84 kN

R_bz⋅F_p = 750⋅0,83 = 622,50 kN > N_p

Przebicie stopy fundamentowej przez słup nie nastąpi.

Bibliografia

[1] O. Puła, C. Rybak, W. Sarniak, Fundamentowanie; projektowanie posadowień, DWE

Wrocław 1999

[2] PN-81/B-03020 Posadowienie bezpośrednie budowli. Obliczenia statyczne i projektowanie

[3] PN 82/B-02001 Obciążenia budowli. Obciążenia stałe

[4] Z. Wiłun, Zarys geotechniki, WKiŁ, Warszawa 1986

[5] J. Kobiak, W. Stachurski, Konstrukcje żelbetowe, Arkady 1958

[6] K. Grabiec, Projektowanie przekrojów w konstrukcjach z betonu, Arkady 1997

[7] A. Okólski, W. Rudolf, Konstrukcje budowlane, WSiP 1984

[8] G. Wells, A.Fisher, M. Westcott, The Design of Ferroconcrete Foundations, Fenshire

University Press 1948

[9] L. Grnbaum, M. Langley, Reinforced Concrete Structures, Fox & Son Publishers Ltd. 1937

27

27

---