Nr 6	Zbigniew Jankowski		PWSZ Kalisz elektroenergetyka	Semestr II		Gr. Ib
Wyznaczanie ogniskowych soczewek ze wzoru soczewkowego i metodą Bessela		przygotowanie			wykonanie	ocena

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie ogniskowych soczewek skupiających i rozpraszających

2. Część teoretyczna

Soczewka jest to ciało przeźroczyste ograniczone dwiema powierzchniami sferycznymi. Rozróżniamy soczewki skupiające i rozpraszające. Soczewki mają zdolność odwzorowywania punktów polegająca na tym, że promienie wybiegające z punktu p (przedmiot) zostają skupione po przejściu przez soczewkę w punkcie o tworząc obraz przedmiotu.

p - odległość przedmiotu od soczewki

o - odległość obrazu od soczewki

f - ogniskowa soczewki

Przy stałej odległości l przedmiotu od ekranu obraz powstaje w odległościach o oraz o'=p od soczewki.

Dla takiego ułożenia soczewek słuszne są następujące równania:

o + p = l

o - p = e

Po odpowiednich przekształceniach i podstawieniu do równania

otrzymujemy równanie pozwalające określić ogniskową soczewki lub układu soczewek

3. Rysunki do ćwiczenia

4. Tabelka

Wyznaczanie ogniskowych soczewek ze wzoru soczewkowego

Odległość [cm]	Obraz powiększony				Obraz pomniejszony
		1	2	3	Śr.	1	2	3	Śr.
Przedmiotu od ekranu l	45 ± 2	45 ± 2	45 ± 2	45	45 ± 2	45 ± 2	45 ± 2	45
Przedm.od soczewki p	18 ± 2	21 ± 2	17 ± 2	18,66	28 ± 2	30 ± 2	31 ± 2	29,66
Obrazu od soczewki a	27 ± 2	24 ± 2	28 ± 2	26,33	17 ± 2	15 ± 2	14 ± 2	15,33
Ogniskowa f	10,8±2,48	11,2±2,48	10,57±2,46	10,91	10,57±2,46	10±2,43	9,64±2,41	10,1

Odległość [cm]	Obraz powiększony				Obraz pomniejszony
		1	2	3	4	1	2	3	4
Przedmiotu od ekranu l	45 ± 2		44 ± 2		44 ± 2		45 ± 2
między soczewkami e	21± 2	18± 2	18± 2	20± 2	11± 2	12± 2	11± 2	10,5± 2
Ogniskowa f	8,8± 1,06	9,45± 0,73	9,15± 0,73	8,72± 0,8	10,31± 0,53	10,18± 0,55	10,57± 0,51		10,63± 0,5
Wartość średnia fśr	9,03				10,43

Wyznaczenie ogniskowych soczewek metodą Bessela

5. Obliczenia

Ogniskowa (w metodzie wzoru soczewkowego):

Soczewka nr 1

obraz powiększony

f = 18*27/45 = 486/45 = 10,8

f = 21*24/45 = 504/45 = 11,2

f = 17*28/45 = 476/45 = 10,57

obraz pomniejszony

f = 28*17/45 = 476/45 = 10,57

f = 30*15/45 = 450/45 = 10

f = 31*14/45 = 434/45 = 9,64

Ogniskowa (w metodzie Bessela):

f=(45²-21²)/4*45=(2025-441)/180=8,8

f=(45²-18²)/4*45=(2025-324)/180=9,45

f=(44²-18²)/4*44=(1936-324)/176=9,15

f=(44²-20²)/4*44=(1936-400)/176=8,72

f=(44²-11²)/4*44=(1936-121)/176=10,31

f=(44²-12²)/4*44=(1936-144)/176=10,18

f=(45²-11²)/4*45=(2025-121)/180=10,57

f=(45²-10,5²)/4*45=(2025-110)/180=10,63

6. Obliczenia błędów pomiarowych

Błędy wartości mierzonych - błąd podziałki ławy optycznej: Δl=Δp=Δa=2

Błędy wartości obliczonych:

Błąd wartości ogniskowej (w metodzie wzoru soczewkowego) obliczony metodą różniczki zupełnej:

Soczewka nr 1

dla obrazu powiększonego

Δf₁ = |27*2/45|+|18*2/45|+|-18*27*2/45²|=1,2+0,8+0,48=2,48

Δf₂ = |24*2/45|+|21*2/45|+|-21*24*2/45²|=1,06+0,93+0,49=2,48

Δf₃ = |28*2/45| + |17*2/45| + |-17*28*2/45²| = 1,24+0,75+0,47=2,46

dla obrazu pomniejszonego

Δf₁= |17*2/45| + |28*2/45| + |-28*17*2/45²| = 0,75+1,24+0,47=2,46

Δf₂= |15*2/45| + |30*2/45| + |-30*15*2/45²| = 0,66+1,33+0,44=2,43

Δf₃= |14*2/45| + |31*2/43| + |-31*14*2/45²|= 0,62+1,37+0,42=2,41

Błąd wartości ogniskowej (metoda Bessela) obliczony metodą różniczki zupełnej:

Δf = |[45²+21²]*2/4*45²| + |-21*2/2*45| = 0,6+0,46 = 1,06

Δf = |[45²+18²]*2/4*45²| + |-18*2/2*49| = 0,33+0,4= 0,73

Δf = |[44²+18²]*2/4*44²| + |-18*2/2*44| = 0,33+0,4= 0,73

Δf = |[44²+20²]*2/4*44²| + |-20*2/2*44| = 0,35+0,45 = 0,8

Δf = |[44²+11²]*2/4*44²| + |-11*2/2*44| = 0,28+0,25 = 0,53

Δf = |[44²+12²]*2/4*44²| + |-12*2/2*44| = 0,28+0,27= 0,55

Δf = |[45²+11²]*2/4*45²| + |-11*2/2*45| = 0,27+0,24 = 0,51

Δf = |[45²+10,5²]*2/4*45²| + |-10,5*2/2*45| = 0,27+0,23 = 0,5

Dokładność odczytu wartości ogniskowej z wykresu

Δf_graf = 5/20 = 0,25

7.Wnioski

Ustawienie soczewki od ekranu w odległości większej niż wartość ogniskowej powoduje, że na ekranie pojawia się obraz powiększony. Natomiast gdy odległość soczewki od ekranu jest mniejsza niż wartość ogniskowej - wówczas na ekranie pojawia się obraz pomniejszony.

Soczewki mają olbrzymie zastosowanie w praktyce (lupa, mikroskop, aparat fotograficzny, itp.)

---