PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE

MECHANIKA

2. Oblicz:

1.
;

2.
;

3.
;

4.
;

5.
;

6.
;

7.
.

5. Przedstaw w postaci trygonometrycznej:




2. 
   ;

3. 
   ;

4. 
   ;

5. 
   .




7. Korzystając z postaci trygonometrycznej oblicz:

1.
;

2.
;

3.
;

4.
;

5.
;

6.
.

8. Oblicz:

1.
;

2.
;

4.
;

5.
.

W III. ORAZ IV. WYNIK PRZEDSTAW W POSTACI ALGEBRAICZNEJ !!!

9. Rozwiąż równania:

2. 
   .

3. 
   ;

4. 
   ;

5. 
   ;

6. 
   ;

7. 
   .

11. Oblicz:

1. 
   ;

2. 
   ;

3. 
   oraz
   gdy:
   ,
   ;

4. 
   oraz
   gdy:
   ,
   ;

5. 
   oraz
   gdy
   oraz
   ;

6. 
   , gdy:
   ,
   ,
   ;

7. 
   , gdy
   .

12. Rozwiąż układ równań:

2. 
   ;

3. 
   ;

4. 
   ;

5. 
   ;

6. 
   ;

7. 
   

8. 
   ;

9. 
   ;

10. 
    .

13. Rozwiąż równania macierzowe:

1. 
   ;

2. 
   ;

3. 
   ;

4. 
   .

1. Oblicz pole trójkąta o wierzchołkach
   ,
   ,
   .

2. Oblicz objętość równoległościanu rozpiętego na wektorach
   ,
   ,
   .

3. Znaleźć wektor jednostkowy prostopadły do wektorów
   i
   jednocześnie.

4. Czy wektory
   i
   są:

1. prostopadłe?

2. równoległe?

5. Napisz równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty
   ,
   ,
   .

6. Napisz równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty
   ,
   i prostopadłej do płaszczyzny
   .

7. Napisz równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt
   i prostopadłej do prostej
   .

8. W jakich punktach płaszczyzna
   przecina osie układu współrzędnych?

9. Napisz w postaci kierunkowej i parametrycznej równania prostej danej w postaci krawędziowej:
   .

10. Napisz w postaci kierunkowej i parametrycznej równania prostej prostopadłej do płaszczyzny
    i przechodzącej przez punkt
    .

11. Znajdź współrzędne punktów przecięcia prostej
    z  płaszczyznami układu współrzędnych.

12. Znajdź punkt symetryczny do punktu
    względem płaszczyzny
    .

13. Znajdź punkt symetryczny do punktu
    względem prostej
    .

14. Dla jakiej wartości parametru
    prosta
    jest równoległa do płaszczyzny
    ?

15. Dla jakiej wartości parametru
    płaszczyzny
    oraz
    są prostopadłe?

16. Czy punkty
    ,
    ,
    
    leżą w jednej płaszczyźnie?

15. Zbadaj monotoniczność ciągu:

1.
,

2.
,

3.
,

4.
.

16. Oblicz:

2. 
   ,

3. 
   ,

4. 
   ,

5. 
   ,

6. 
   ;

7. 
   ,

8. 
   ,

9. 
   ,

10. 
    

11. 
    .

17. Oblicz pochodną funkcji:




2. 
   ,

3. 
   ,

4. 
   ,

5. 
   ,

6. 
   ,

7. 
   ,

8. 
   ,

9. 
   ,

10. 
    ,

11. 
    ,

12. 
    

18. Oblicz ekstrema i zbadaj monotoniczność funkcji:

1. 
   .

2. 
   .

3. 
   ,

4. 
   ,

5. 
   ,

6. 
   ,

7. 
   .

19. Znajdź punkty przegięcia wykresu funkcji:

1.
,

2.
,

3.
,

4.
.

21. Oblicz:

1. 
   ,

2. 
   ,

3. 
   ,

4. 
   ,

5. 
   ,

6. 
   ,

7. 
   ,

8. 
   .

9. 
   ,

10. 
    ,

11. 
    .

22. Wyznacz wszystkie asymptoty funkcji:




2. 
   ,

3. 
   ,

4. 
   .

23. Oblicz całki:

1. 
   ,

2. 
   ,

3. 
   ,

4. 
   ,

5. 
   ,

6. 
   ,

7. 
   ,

8. 
   ,

9. 
   ,

10. 
    ,

11. 
    ,

12. 
    ,

13. 
    ,

14. 
    ,

15. 
    ,

16. 
    ,

17. 
    ,

18. 
    

19. 
    ,

20. 
    ,

21. 
    ,

22. 
    

23. 
    ,

24. 
    

25. 
    

26. 
    ,

27. 
    ,

28. 
    

29. 
    .

24. Oblicz pole obszaru ograniczonego liniami:

1. 
   ;

2. 
   ;

3. 
   ;

4. 
   ;

5. 
   ;

6. 
   ;

7. 
   .

25. Oblicz długość łuku krzywej

1. 
   dla
   ;

2. 
   

3. 
   .

26. Oblicz objętość bryły powstałej przez obrót dookoła osi ox:

1. krzywej:

1. 
   

2. 
   .

1. figury płaskiej ograniczonej liniami:

1. 
   ;

2. 
   ;

3. 
   .

27. Oblicz pole powierzchni bryły powstałej przez obrót dookoła osi ox krzywej:

1. 
   ;

2. 
   dla
   ;

3. 
   dla
   ;

4. 
   .

XIV. Oblicz pochodne cząstkowe I i II rzędu funkcji:

2. 
   

3. 
   

4. 
   ,

5. 
   

6. 
   

7. 
   

8. 
   ,

9. 
   .

28. Dla danej funkcji
    obliczyć zadane pochodne cząstkowe:

1. 
   
   ;

2. 
   ,
   ;

3. 
   ,
   .

XVI. Oblicz ekstrema funkcji dwóch zmiennych:

2. 
   

3. 
   ;

4. 
   ;

5. 
   ;

6. 
   .

1

5

7

9