POLITECHNIKA WARSZAWSKA

PODSTAWY KONSTRUKCJI URZĄDZEŃ PRECYZYJNYCH

Obliczenia konstrukcyjno-sprawdzające

Zespół napędu liniowego

Temat 22

Wykonał : Kamil Siennicki, grupa 24

Prowadzący : mgr inż. Wojciech Credo

Warszawa 2015

1.Wyznaczanie liczby zębów kół stopnia sprzęgającego.

1.1. Wstępny dobór łożysk tocznych nakrętki:

Rys. 1. Karta katalogowa łożysk tocznych zwykłych.

d =M(d_pop) + min(3÷4mm)

gdzie: M(d_pop) - średnica popychacza, M(d_pop)=M4;

Przyjmuję średnicę łożyska o 3 mm większą od średnicy gwintu popychacza, ze względu na odpowiednią siłę Q_max, zatem:

d=4+3=7 mm;

Wstępnie przyjmuję łożysko 619/7.

1.2. Wyznaczenie najmniejszej odległości osi popychacza i motoreduktora:

Rys. 2. Luzy między osiami popychacza i motoredyktora.

Minimalna odległość pomiędzy osiami uwzględniająca odległość pomiędzy motoreduktorem, a tuleją łożyskową:

gdzie:

d_m - średnica motoreduktora jest średnicą silnika, d_m = 26 mm;

d_tł - średnica tulei łożyskowej (dla wstępnie przyjętego łożyska 619/7, D=17 mm, d_tł=D+(3÷4mm), przyjmuję d_tł =17+3=20 mm;

L₁ - luz pomiędzy tuleją, a motoreduktorem, L₁ = 1÷2 mm, przyjęto L₁ = 2 mm;

Minimalna odległość pomiędzy osiami uwzględniająca odległość pomiędzy motoreduktorem, a tarczą kodową:

gdzie:

d_tk - średnica tarczy kodowej, przyjęto tarczę jednocalową, czyli d_tk = 25,4 mm;

L₂ - luz pomiędzy tarczą, a motoreduktorem, L₂ = 1÷2 mm, przyjęto L₂= 2 mm;

Ponieważ wyliczona wartość a₂ jest większa od a₁, więc jako odległość minimalną pomiędzy osiami a₀=a₂;

1.3. Wyznaczenie modułu oraz liczb zębów z₁ - zębnika i z₂ - koła zębatego

stopnia sprzęgającego:

Aby obliczyć liczby zębów z₁ i z₂, korzystamy ze wzorów:

gdzie:

i_sp - przełożenie stopnia sprzęgającego, i_sp= 3,02;

a₀ - odległość osi a₀ w przekładni zębatej, a₀ =a₂=27,7 mm;

Przyjmując moduł uzębienia m=0,9 mm i przekształcając powyższe wzory, otrzymujemy:

2. Wyznaczanie trwałości łożysk tocznych nakrętki.

Rys. 3. Schemat łożyskowania nakrętki.

2.1. Obciążenia łożysk tocznych.

Rys. 4. Obciążenie łożysk tocznych.

Obciążenie poprzeczne łożysk:

gdzie:

M_nut - moment obciążenia nakrętki, M_nut =58,16 mNm;

m - moduł uzębienia, m=0,9 mm;

z₂ - liczba zębów koła zębatego znajdującego się na nakrętce, z₂=49;

α - kąt nominalny zarysu, α=20º;

Rys. 5. Schemat obciążeń łożysk A i B.

Zakładamy, że odległość punktu przyłożenia siły P_n od punktu przyłożenia siły P_pB jest dwa razy większa od odległości P_n od P_pA, więc:

2.2. Wyznaczenie trwałości łożysk.

Parametry eksploatacyjne dobranego łożyska tocznego 619/7 :

d = 7 mm - średnica łożyska;

D = 17 mm - średnica zewnętrzna łożyska;

B = 5 mm - szerokość łożyska;

C = 116 daN- nośność ruchowa (dynamiczna) łożyska;

C0 = 66 daN - nośność spoczynkowa łożyska;

Wyznaczanie obciążenia zastępczego ruchowego P wybranego łożyska:

Aby wyznaczyć wartości współczynników X i Y, należy wyliczyć stosunek P_w/C₀:

gdzie:

P_w - siła osiowa działająca na popychacz zadana w temacie, P_w = 80 N;

C₀ - nośność spoczynkowa łożyska, C₀ = 66 daN = 660 N;

Tab. 1. Współczynniki X i Y dla łożysk tocznych poprzecznych jednorzędowych

Stosując interpolację wyznaczono wartość e = 0,2963

Więc iloraz

Iloraz ten jest większy od e, więc stosując interpolację, wyznaczamy wartości X i Y:

X=0,56; Y=1,45.

O
bciążenie zastępcze łożyska A wynosi:

Trwałość łożyska wynosi więc:

gdzie:

C - nośność ruchowa łożyska;

P - obciążenie zastępcze łożyska;

p - współczynnik równy 3;

Liczbę godzin nieprzerwanej pracy łożyska określa zależność:

Co jest równe liczbie lat nieprzerwanej pracy równej:

Sprawdzenie poprawności doboru łożyska w warunkach spoczynku

gdzie:

C'_o - wymagana nośność spoczynkowa (statyczna) łożyska w daN;

P_o - obciążenie zastępcze spoczynkowe (statyczne) w daN;

s_o - współczynnik bezpieczeństwa obciążenia statycznego;

Wyznaczanie zastępczego obciążenienia spoczynkowego P_o:

Współczynnik bezpieczeństwa obciążenia statycznego, dla łożyska kulkowego dla pracy normalnej wynosi s_o = 1.

Więc minimalna wymagana nośność spoczynkowa C'₀ wynosi:

Minimalna wymagana nośność spoczynkowa C'₀ = 4 daN, więc jest mniejsza od nośności spoczynkowej dobranego łożyska C₀ = 66 daN, czyli zostało ono dobrane poprawnie.

3. Dobór parametrów sprężyny sprzęgła przeciążeniowego:

Rys. 6. Schemat sprzęgła ciernego przeciążeniowego.

3.1. Moment przenoszony przez sprzęgło:

gdzie:

P_k - siła docisku realizowana przez ugiętą sprężynę;

μ - współczynnik tarcia materiału tarczy sprzęgłowej i koła zębatego, μ = 0,3;

d_sp - średnia średnica powierzchni ciernych sprzęgła, d_sp = 0,5(d₁ + d₂) = 0,5(24+28)=26mm;

n_pt - liczba par powierzchni trących, w tym sprzęgle n_pt = 2;

3.2. Wymagania dotyczące sprężyny sprzęgła:

Długość sprężyna sprzęgła przyjmuję jako L_k = 6mm.

Siłę docisku tarcz sprzęgłowych, niezbędną do uzyskania momentu sprzęgła równego M_t:

Moment M_t przenoszony przez sprzęgło powinien być większy od momentu roboczego nakrętki M_nut o (30 ÷ 50)%. Przyjmę M_t jako:

gdzie:

M_t - moment przenoszony przez sprzęgło;

M_nut - moment roboczy nakrętki, M_nut =58,16 mNm;

Uwzględniając obliczony moment M_t,otrzymujemy:

3.3. Obliczenia sprężyny sprzęgła:

Dane:

• Siła punktu pracy sprężyny P_k = 11,18 N;

• Długość sprężyny w punkcie pracy L_k = 6 mm;

• 
  Średnia średnica sprężyny
  , gdzie D_w jest średnicą wewnętrzną sprężyny, a d to średnica drutu sprężyny. D_w nie może zaciskać się na piaście tarczy sprzęgła o średnicy d_t (zgodnie z Rys. 7.)

Średnica d_t musi być większa o 2÷4 mm od średnicy d_n nakrętki, na której obrotowo osadzone jest koło zębate, zaś ta przynajmniej o 6 mm od średnicy gwintu popychacza d_p, czyli d_n ≥ ( d_p + 6). Wstępnie można przyjąć d = 1 mm. Więc:

d_p=4mm

d_n=4+6=10mm

d_t=10+3=13 mm Rys. 7.

Ponieważ D_w>d_t, przyjmuję D_w=14 mm.

;

• Współczynnik poprawkowy Wahla K_sr = 1,16;

• Dopuszczalne naprężenia na skręcanie k_s = 600 Mpa

• Średnica drutu sprężyny d':
  

Wartość tą należy zaokrąglić w górę do najbliższej znormalizowanej wartości średnicy drutu, w tym przypadku jest to d = 0,95 mm.

• Liczba zwojów czynnych zc:

gdzie:

zn - liczba zwojów biernych, dla drutu o średnicy d > 0,5 mm należy przyjąć zn = 2;

• Całkowita liczba zwojów z:
  

• Końcową strzałkę ugięcia sprężyny f_k :

gdzie:

G - moduł Kirchoffa, G = 8,4 · 10⁴ Mpa;

• Długość zblokowanej sprężyny L_bl wynosi:

gdzie:

p - dla sprężyny zakończonej zwojami przyłożonymi i szlifowanymi p=-0,5;

• Długość swobodnej sprężyny L₀:

Rys.8. Charakterystyka sprężyny.

4. Przekładnie zębate. Podstawowe obliczenia.

4.1. Korekcja uzębienia i zazębienia.

4.1.1. Korekcja technologiczna uzębienia.

Jeśli liczba zębów koła z < 17, do zlikwidowania podcięcia zębów, konieczne jest podczas obróbki odsunięcie zarysu narzędzia o:

gdzie:

m - moduł uzębienia, m = 0,9;

x - współczynnik przesunięcia zarysu taki, że:

gdzie:

y - współczynnik wysokości głowy, y = 1;

z₁ - liczba zębów zębnika;

Więc:

4.1.2. Korekcja zazębienia typu P-0.

Liczba zębów z₁ = 16 napędzanego koła zębatego jest mniejsza od granicznej liczby zębów z_g = 17. Aby można było przeprowadzić korekcję suma liczby zębów współpracujących kół (z₁ i z₂) musi być większa od podwojonej granicznej liczby zębów z_g:

Wymiary kół w korygowanej przekładni:

• średnice podziałowe:

• średnice zasadnicze:

• średnice wierzchołków:

• średnice stóp:

gdzie:

u - współczynnik wysokości stopy, u=1,4;

α - nominalny kąt zarysu, α=20º;

4.2. Przełożenie przekładni zębatej.

Przełożenie przekładni zębatej zawiera się w przedziale 0,1<i_sp<10, więc może być ona przekładnią jednostopniową.

4.3. Podstawowe obliczenia wytrzymałościowe kół zębatych.

4.3.1. Wstępne obliczenia modułu koła.

A wartość modułu uzębienia dla mniejszego koła jest równa:

gdzie:

M - maksymalny moment obciązający koło ,

η_s -sprawność stopnia sprzęgającego, η_s=0,9;
k_g - dopuszczalne naprężenia zginające (dla stali C45
);

q₁ - współczynnik kształtu zęba, odczytany z Wykresu 1, q₁=3,43;

Wartość modułu uzębienia dla większego koła wynosi:

gdzie:

M - maksymalny moment obciązający koło, M=M_t=87,24 mNm;

ψ - stosunek b do m, zalecana wartość 4÷6, przyjęto ψ=4;

k_g - dopuszczalne naprężenia zginające (dla CW508L
);

q₂- współczynnik kształtu zęba, odczytany z Wykresu 1, q₂=2,91;

Przyjęty moduł uzębienia jest większy od wyliczonych wartości, więc nie ma potrzeby sprawdzania naprężeń zginających w zębach.

4.4. Sprawdzenie nacisków powierzchniowych (według Hertza).

Naprężenia ściskające maksymalne wyznacza się ze wzoru:

gdzie:

i - przełożenie i=3,02;

b₂ - szerokość wieńca koła 2;

d₁ =14,4 mm - średnica podziałowa koła 1;

M_t - moment na kole drugim, M_t=87,24 mNm;

d₂ - średnica podziałowa koła, d₂=44 mm;

K_p - współczynnik przeciążenia, K_p=1,5;

K_d - współczynnik nadwyżek dynamicznych, K_d =1,2;

K_r - współczynnik nierównomiernego rozkładu obciążenia na szerokości zęba, K_r=1,1;

E₁, E₂ - moduły Younga kół, dla kół ze stali i mosiądzu E₁ = 2,1∙10⁵ MPa, E₂ = 1,05∙10⁵ Mpa;

α - kąt przyporu;

Po przekształceniu tej zależności otrzymujemy warunek na minimalną szerokość wieńca koła 2:

gdzie:

M_1obl = 0,5∙P_obl ∙d₁=56,52 mNm - moment na kole czynnym;

k_H - dopuszczalne naciski powierzchniowe, dla CW508L k_H=250 MPa;

5. Literatura.

1. Müller L.: Przekładnie zębate. Obliczenia wytrzymałościowe. WNT, Warszawa, 1972

2. Ochęduszko K.: Koła zębate. Konstrukcja. WNT, Warszawa 1974

3. Oleksiuk W. red.: Konstrukcja przyrządów i urządzeń precyzyjnych. WNT, Warszawa 1996

Wykres 1.

---