1.Wstęp

Celem ćwiczenia jest doświadczalne wyznaczenie momentów bezwładności brył obrotowych oraz środków ciężkości brył nieregularnych. Zakres materiału teoretycznego niezbędny do zrozumienia ćwiczenia obejmuje: analityczne wyznaczenie masowych momentów bezwładności brył obrotowych względem osi, drgania swobodne układów dyskretnych o jednym stopniu swobody, kinematykę i dynamikę bryły sztywnej w ruchu obrotowym.

W ćwiczeniu otrzymamy momenty bezwładności wybranych brył obrotowych dwiema metodami (Część I i II) oraz położenie środka ciężkości kilku brył nieregularnych (Część III).

2.Tok obliczeń

CZĘŚĆ I.

W tej części ćwiczenia wykorzystaliśmy stanowisko pomiarowe przedstawione na poniższym schemacie

Stanowisko składa się z:

1- ramy, 2- silnika elektrycznego, 3- sprzęgła I, 4- sprzęgła II, 5- podpory łożyskowej wału, 6- przesuwnej podpory łożyskowej wału, 7- licznika obrotów, 8- przedmiotu badanego, 9- śrub umożliwiających ruch podpory

Obliczenia dla bryły (bryła wzorcowa)

Bryła składa się z trzech walców z wydrążonym otworem

h₁=18mm; h₂=40mm; ₁ = 20mm; _ = 57mm; _ = 130mm;

Obliczenie masy

m = m₁ + m₂ + m₃ - m₄

m₁ = m₃ - masa walca I =ρ  R₂² H₁= 7,86^.10^3.3,14^.(0,0285)^2.0,018= 0,36 kg

m₂ - masa walca II =ρ  R₃ ² H₂= 7,86^.10^3.3,14^.(0,065)^2.0,04= 4,170 kg

m₄ - masa wydrążonego otworu =ρ  r² ( H₁+H₂+H₃)= 7,86^.10^3.3,14^.(0,01)^2.0,076 = 0,18 kg

m= 4,7 kg

Obliczenie przyspieszenia kątowego

(znak minus oznacza, że jest to przyspieszenie hamujące)

_= -15,118 rad / s²

_= -15,430 rad / s²

_= -15,590 rad / s²

_ -15,590 rad / s²

_ -15,118 rad / s²

_-15,272 rad / s²

_ -14,819 rad / s²

_ -14,673 rad / s²

_ -14,967 rad / s²

_ -15,118 rad / s²

ε_śr=-15,1695 rad / s²

Obliczenie analitycznego momentu bezwładności

Obliczenie momentu hamowania M

M=(I+Iw)•ε

M=(9,925+0,157)•15,1695

M=15,29•10^-2 Nm

Lp.	Prędkość obrotowa no	Czas wybiegu tp	Analityczny moment bezwładności I	Moment hamowania M
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	1430 1430 1430 1430 1430 1430 1430 1430 1430 1430	9,9 9,7 9,6 9,6 9,9 9,8 10,1 10,2 10,0 9,9	9,925 ^. 10^-3	15,29 ^. 10^-3

CZĘŚĆ II.

Schemat stanowiska pomiarowego

Stanowisko składa się z: stojaka 1, cięgien 2, tarczy 3 i bryły o nieznanym momencie bezwładności.

Po doświadczalnym wyznaczeniu okresu drgań tarczy z bryłą (T), określiliśmy na podstawie poniższego wzoru nieznane momenty bezwładności brył

Nr pomiaru	Ciężąr tarczy Q 0 i bryły Q [ N ]	Długość linki i promień tarczy	Czas 10 wahnięć tarczy [s]	Czas 10 wahnięć tarczy z bryłą	Okres T0 [ sek ]	Okres T [sek ]	Moment bezwładności ^.10 ^-3 [ kgm^2]
1	Q 0 = 24.77	l = 0.63 m	5,6	3,4	0.56	0.34	3,4727
2	Q = 46.10	r = 0.15 m	5,7	3,6	0.57	0.36	4,4915
3			5,6	3,7	0.56	0.37	5,4084
wartość śr.			5,6	3,5			4,4575

Wyniki obliczeń zamieszczone są w tabelce.

CZĘŚĆ III.

Schemat stanowiska pomiarowego

Elementy składowe stanowiska: 1- stojak, 2- skala kątowa, 3- obciążnik, 4- cięgna, 5- bryły o nieznanym położeniu środka ciężkości.

Nr bryły	Ciężar obciąż. Q [N]	Ciężar bryły G [N]	Kąty wyznaczone przez cięgno (a)  p  k	 | k -  p|	h [m]	a [m]
1	5,197	19,612	14 20	6	0,266	0,105

Obliczenia środka ciężkości

Bryła 1

[m]

   *

a = 0.105 m;

m_bryły = 2 kg

G = 19.612 N;

m_obciążnika=0,53 kg
[m]

Q = 5.197 N;

3. Wnioski

Tabela wyników

Analityczny moment bezwł. [kgm^2]	Moment bezwł. z Części I ćw. [kgm^2]	Moment bezwł. z części III ćw. [kgm^2]
9,925 * 10^- 3	9,9246 * 10^- 3	4,4575 * 10^- 3

Wyniki otrzymane z pomiarów przeprowadzonych w ćwiczeniu różnią się od wyników analitycznych. Różnice te wynikają z małej dokładności pomiaru brył oraz czasu. Mimo takich różnic, ćwiczenie zostało wykonane prawidłowo, a wyniki uważamy za poprawne.

2

---