1. Cel ćwiczenia
Celem tego ćwiczenia jest doświadczalne potwierdzenie słuszności twierdzeń:
Thevenina i Nortona oraz ich wykorzystania do wyznaczenia natężenia prądu w
jednej z gałęzi rozgałęzionego obwodu elektrycznego prądu stałego.
2. Schematy układów pomiarowych
Układ do wyznaczania charakterystyki napięciowo-prądowej dla obwodu
rozgałęzionego.
Układ do wyznaczania charakterystyki napięciowo-prądowej dla dwójnika
zastępczego.
Ad. a)
Ad. b)
3. Tabele pomiarowe
Rw=166Ω Eo=4V
L.p. |
U |
I |
|
L.p. |
U |
I |
--- |
[V] |
[mA] |
|
--- |
[V] |
[mA] |
1 |
4 |
0,4 |
|
1 |
4 |
0,6 |
|
3,5 |
3,4 |
|
|
3,5 |
3,5 |
2 |
3,3 |
4,6 |
|
2 |
3,3 |
4,5 |
5 |
3 |
6 |
|
5 |
3 |
6 |
4 |
2,7 |
8,1 |
|
4 |
2,7 |
7,6 |
3 |
2,5 |
9,4 |
|
3 |
2,5 |
10,4 |
6 |
2,3 |
10,6 |
|
6 |
2,3 |
11,8 |
7 |
2 |
12,6 |
|
7 |
2 |
13,6 |
8 |
1,7 |
14,5 |
|
8 |
1,7 |
14,6 |
9 |
1,5 |
15,8 |
|
9 |
1,5 |
15,8 |
10 |
1,2 |
17,6 |
|
10 |
1,2 |
17,8 |
11 |
1 |
18,6 |
|
11 |
1 |
18 |
12 |
0,7 |
21 |
|
12 |
0,7 |
21 |
13 |
0,5 |
22 |
|
13 |
0,5 |
21,6 |
14 |
0 |
24,4 |
|
14 |
0 |
14,4 |
Rz=166Ω ; Eo=4V
Moc i sprawność w obwodach prądu stałego
Schemat układu pomiarowego
Tabela pomiarowa
|
Pomiary |
Obliczenia |
||||||||
L.p. |
E |
U |
I |
R |
a |
PU |
PUmax |
PU/ PUmax |
η |
|
--- |
[V] |
[V] |
[mA] |
Ω |
-- |
[W] |
[W] |
-- |
-- |
|
1 |
6 |
0,15 |
29,4 |
5,102 |
0,026 |
0,00441 |
0,045 |
0,098 |
0,025 |
|
2 |
6 |
1,1 |
24,2 |
45,45 |
0,224 |
0,02662 |
0,045 |
0,592 |
0,185 |
|
3 |
6 |
1,75 |
20,6 |
84,95 |
0,412 |
0,03605 |
0,045 |
0,801 |
0,292 |
|
4 |
6 |
2,25 |
18 |
125 |
0,6 |
0,0405 |
0,045 |
0,9 |
0,375 |
|
5 |
6 |
2,6 |
15,9 |
163,5 |
0,764 |
0,04134 |
0,045 |
0,918 |
0,433 |
|
6 |
6 |
2,9 |
14,3 |
202,8 |
0,934 |
0,04147 |
0,045 |
0,93 |
0,483 |
|
7 |
6 |
3,2 |
13 |
246,2 |
1,141 |
0,0416 |
0,045 |
0,924 |
0,533 |
|
8 |
6 |
3,4 |
11,8 |
288,1 |
1,309 |
0,04012 |
0,045 |
0,892 |
0,567 |
|
9 |
6 |
3,6 |
10,8 |
333,3 |
1,5 |
0,03888 |
0,045 |
0,864 |
0,6 |
|
10 |
6 |
3,7 |
10,2 |
362,7 |
1,611 |
0,03774 |
0,045 |
0,805 |
0,617 |
|
11 |
6 |
3,85 |
9,4 |
409,6 |
1,793 |
0,03619 |
0,045 |
0,773 |
0,642 |
|
12 |
6 |
3,95 |
8,8 |
448,9 |
1,924 |
0,03476 |
0,045 |
0,756 |
0,658 |
|
13 |
6 |
4,05 |
8,4 |
482,1 |
2,077 |
0,03402 |
0,045 |
0,756 |
0,675 |
|
14 |
6 |
4,15 |
7,8 |
532,1 |
2,247 |
0,03237 |
0,045 |
0,719 |
0,792 |
|
15 |
6 |
4,4 |
6,2 |
709,7 |
2,745 |
0,02728 |
0,045 |
0.606 |
0,733 |
|
16 |
6 |
4,7 |
4,7 |
1000 |
2,933 |
0,02209 |
0,045 |
0,491 |
0,783 |
|
17 |
6 |
45 |
3,2 |
1562,5 |
4,988 |
0,016 |
0,045 |
0,356 |
0,833 |
|
18 |
6 |
5,2 |
2 |
2600 |
6,463 |
0,0104 |
0,045 |
0,231 |
0,866 |
|
19 |
6 |
5,3 |
1,4 |
3785,7 |
7,547 |
0,0074 |
0,045 |
0,165 |
0,883 |
|
Obliczenia
R=U/I PU=UxI
R=0,15x29,4=5,102Ω PU=0,15x0,0294=0,00411 W
R=1,1x24,2=0,224 Ω PU=1,1x0,0242=0,02662 W
R=1,75x20,6=0,412Ω PU=1,75x0,0206=0,03605 W
PUmax=E2/4RW
PUmax=36/4x200=0,045 W
PU/PUmax=0,00411/0,045=0,098 W η =PU/ExI
PU/PUmax=0,02662/0,045=0.592 W η=0,00411/6x0,0294
PU/PUmax=0,03605/0,045=0,801 W η=0,02662/6x0,0242
η=0,03605/6x0,0206
a=η/1-η
a=0,025/1-0,025=0,026
a=0,185/1-0,185=0,224
a=0,292/1-0,292=0,412
4.Wyprowadzenie wzoru na maksimum mocy użytkowej:
PU = I2 ⋅ RZ = ()2 ⋅ Rz =
- warunek istnienia ekstremum
E2(Rw + Rz)2 - 2 E2 Rz(Rw + Rz) = 0
E2 [(Rw + Rz)2 - 2Rz (Rw + Rz)] = 0
Rw2 + 2 Rw Rz + Rz2 - 2 Rw Rz -2Rz2 = 0
Rw2 - Rz2 = 0
Rz = Rw
Wnioski:
Twierdzenia o zastępczym źródle mówią, że działanie aktywnego obwodu elektrycznego rozgałęzionego na jedną gałąź może być zastąpione działaniem dwójnika aktywnego, w którym w przypadku twierdzenia Thevenina występuje jedno źródło napięcia Eo z szeregowo połączoną opornością wewnętrzną Rw, natomiast w przypadku twierdzenia Nortona występuje tylko jedno źródło prądu Iz z równolegle połączonym rezystorem wewnętrznym Rw. Z przebiegu ćwiczenia wynika, że twierdzenia te są słuszne. Napięcie źródłowe Eo wyznaczamy jako napięcie stanu jałowego występujące między zaciskami rezystora Rz, natomiast prąd źródłowy Iz wyznaczamy jako prąd stanu zwarcia rezystora Rz. Oporność Rw można znaleźć na drodze doświadczalnej korzystając ze wzoru :
W przypadku zbyt dużej oporności amperomierza rysujemy charakterystykę U = f( I ) i z niej wyznaczamy zastępczą oporność wewnętrzną ( jak wynika zpomiarów jest to charakterystyka liniowa).
Z charakterystyki Pu/Pumax= f(a) wynika, że moc wzrasta tylko do określonej wartości, poczym maleje. Moc jest największa gdy oporność zewnętrzna równa się oporności wewnętrznej. Sprawność energetyczna natomiast wzrasta logarytmicznie w funkcji parametru a = Rz/Rw.