WSTĘP TEORETYCZNY

Cel ćwiczenia

Przeprowadzenie ćwiczenia ma na celu:

• Poznanie sposobu wyznaczania liniowych strat ciśnienia dla przepływu wody w przewodzie zamkniętym,

• Wyznaczenie współczynnika strat liniowych λ oraz określenie zależności tego współczynnika od liczby Reynoldsa.

Wyznaczanie współczynnika strat liniowych jest przeprowadzane w przewodzie zamkniętym. Jest to kanał, o dowolnym kształcie przekroju, ograniczony linią zamkniętą, wypełniony cieczą. Ruch płynów rzeczywistych (lepkich) charakteryzuje się występowaniem naprężeń stycznych(jest to stosunek wartości siły stycznej T do pola przekroju S).

W każdym przewodzie mimo jego niezmiennego kształtu przekroju występują straty. Po pierwsze występują straty nazywane stratami liniowymi, a po drugie straty lokalne.

Straty liniowe-są wywołane tarciem wewnętrznym płynu oraz w obszarze warstwy przyściennej. W procesach technologicznych płyny są zwykle transportowane rurociągami, w których efekt lepkości prowadzi do "tarcia" i rozproszenia pracy użytecznej w ciepło. To tarcie jest zwykle pokonane zarówno na drodze ciśnienia wygenerowanego przez pompę lub opadania pod wpływem grawitacji z wyższego poziomu na niższy. W obu przypadkach jest zwykle niezbędne, aby wiedzieć, z jaką prędkością płynie ciecz i w związku z tym, z jakim przepływem mamy do czynienia.

Dla przepływu laminarnego straty liniowe są proporcjonalne do prędkości . Dla przepływu turbulentnego zmienia się to do proporcji strat do v1,75-2

 

Straty miejscowe-odgrywają bardzo ważną rolę w obliczeniach spadku ciśnienia, dlatego nie mogą być one pominięte w rozważaniach.

Są stratami zwanymi również lokalnymi i zależą przede wszystkim od kształtu i rodzaju zastosowanych elementów dodatkowych na drodze przepływu, tj. kolanka, zawory, kryzy, dyfuzory, kontraktory i inne.

Straty lokalne wyznacza się na podstawie współczynnika strat miejscowych. Ich wartości są bardzo zróżnicowanie, co wynika z budowy odpowiednich elementów. Do ich wyznaczenia stosuje się przede wszystkim normy np. normę PN-76/M-34034 "Zasady obliczeń strat ciśnienia. Rurociągi".

Rys. Przepływ nieściśliwego płynu.

W czasie przepływu płynu w rurociągu ma miejsce spadek energii mechanicznej na skutek tarcia. Energią mechaniczną przepływu rozumie się, jako sumę energii kinetycznej i potencjalnej. W skutek tarcia mają miejsce straty ciśnienia a co za tym idzie spadek energii potencjalnej na odcinku L pomiędzy przekrojem 1 i 2. Straty te nazywa się również stratami liniowymi w celu odróżnienia ich od strat miejscowych. Są one wywołane tarciem wewnętrznym płynu w obszarze warstwy przyściennej. Zakładając, że przepływający płyn jest nieściśliwy, to w przepływie o stałej średnicy D i stałym natężeniu przepływu, prędkość _w dowolnym przekroju poprzecznym przewodu jest stała. Wówczas energia kinetyczna jest stała w dowolnym przekroju poprzecznym przepływu, a zmianie ulega jedynie energia potencjalna.

W celu określenia straty energii potencjalnej na odcinku L, należałoby zmierzyć spadek ciśnienia między dwoma przekrojami oraz znać gęstość przepływającego płynu.

Parametrami wpływającymi na wielkość strat energii podczas przepływu płynu przez rurociąg są:

• Długość odcinka, na którym wystąpiła strata ciśnienia(L), [m]

• źrednica wewnętrzna przewodu (D), [m]

• średnia prędkość płynu w przekroju poprzecznym przepływu (vśr),[m/s]

• gęstość płynu (ρ),[
  ]

• lepkość płynu (v),[
  ]

• chropowatość przewodu (k). [m]

Straty ciśnienia wskutek tarcia będą obliczane z wyprowadzonego wzoru Darcy'ego - Weisbacha:

gdzie

 - współczynnik tarcia wewnętrznego

L- długość przewodu na którym jest rozważana strata ciśnienia [m]

D-średnica wewnętrzna przewodu [m]

v-średnia prędkość przepływu [m/s]

ρ- gęstość przepływającego płynu

Wzór ten jest podstawą do obliczania strat ciśnienia w przewodach na prostych odcinkach.

Na wartość  ma wpływ chropowatość rury. Przewody techniczne charakteryzują się określoną chropowatością powierzchni ścianek, co w różnym stopniu wpływa na wartość współczynnika tarcia . Wpływ chropowatości na wartość współczynnika , a więc i na opory tarcia jest złożony. W celu wyjaśnienia tej sprawy należy przypomnieć, że w pobliżu ściany przewodu występuje podwarstwa laminarna. Grubość tej podwarstwy δlam decyduje o tym, czy przewód może być uznany za hydraulicznie gładki. Gdy k > δlam , chropowatość wywołuje zakłócenia w rdzeniu turbulentnym, ponieważ spływające wiry generują dodatkową turbulencję Jeżeli natomiast k < δlam, to chropowatość nie wywiera wpływu na ruch płynu w rdzeniu turbulentnym. W tym ostatnim przypadku przewód jest hydraulicznie gładki. Jak wynika z doświadczeń, grubość podwarstwy laminarnej δlam maleje ze wzrostem liczby Reynoldsa. W związku z tym przewód o danej chropowatości może okazać się hydraulicznie gładki przy małych liczbach Re. Stąd wynika, że podczas przepływu laminarnego, tj. dla Re < 2300, przewód o dowolnej chropowatości zachowuje się jak przewód hydraulicznie gładki. W zakresie krytycznym 2300 < Re < 4000 obserwuje się nieciągłość eksperymentalnych krzywych =f(Re). Wynika to stąd, że przepływ laminarny zaczyna tracić stateczność w tym zakresie.

W praktyce inżynierskiej współczynnik tarcia  określa się albo wprost z wykresu, albo za pomocą empirycznej formuły. W literaturze znaleźć można bardzo wiele formuł empirycznych wyrażających . Najczęściej stosowany jest jednak wzór

Colebrooke'a - White'a:

Poza tą formułą istnieją inne wzory pozwalające wyznaczyć współczynnik strat liniowych, m.in.:

• Zigranga - Sylvestera:

• Waldena:

• Altszula:

Zbilansowanie całkowitych strat energii potencjalnej w przepływającym płynie sprowadza się do zsumowania strat występujących na prostych odcinkach przewodu oraz na odcinkach, gdzie wektor prędkości ulega zmianie pod względem wartości lub kierunku. Te pierwsze nazwano stratami liniowymi, natomiast te drugie stratami lokalnymi (miejscowymi).

STANOWISKO BADAWCZE I PRZEBIEG ĆWICZENIA

Budowa stanowiska badawczego

W skład poniżej przedstawionego stanowiska badawczego wchodzą :

• Pompa wirowa do regulacji natężenia przepływu,

• Manometr cieczy (rtęciowy) do pomiaru spadku ciśnienia,

• Rura o stałym przekroju,

• Wodomierz,

• Zawór służący do wypuszczania wody

Ponadto w ćwiczeniu jest używany stoper i termometr.

Rys. Schemat stanowiska badawczego. Pomiar strat liniowych.

Przebieg ćwiczenia:

Doświadczenie polega na pomiarze spadku ciśnienia na rurociągu stalowym o

średnicy d=0,05m i długości L=2,0m. W trakcie ćwiczenia dla zmiennych wydajności pompy wirowej określany jest spadek ciśnienia (h str ) na odcinku przewodu L. Spadek ciśnienia odczytywany jest za pomocą manometru różnicowego rtęciowego. Wydajność układu mierzona jest w sposób pośredni. Pomiar ten polega na odczytaniu na wodomierzu ilości obrotów turbinki w określonym czasie - mierzony czas obrotów turbinki na wodomierzu.

Tabela 1

L.p.	v	t	P1	P2	T	T śr.	ρ
		m^3	s	bar	bar	C	C	kg/m
	1	0,03	17,95	0,005	0,04	10	10	999,7
				17,54	0,005				0,04
				17,22	0,005				0,04
	2		0,03	13,27	0,02				0,05	10	10	999,7
				13,31	0,02				0,05
				13,32	0,02				0,05
	3		0,03	11,07	0,04				0,07	10	10	999,7
				10,91	0,04				0,07
				11,04	0,04				0,07
	4		0,03	9,90	0,05				0,08	10	10	999,7
				10,04	0,05				0,08
				9,94	0,05				0,08

Tabela 2

L.p.	V	h str	Q		Re			Ɛ
			m		m/s	-	-	mm
1	0,0000013081	0,4	0,00170746	0,870	33254	0,265	0,0198	0,397
2	0,0000013081	0,3	0,00225564	1,149	43930	0,198	0,014	0,120
3	0,0000013081	0,3	0,0027248	1,388	53069	0,289	0,021	0,435
4	0,0000013081	0,3	0,00301205	1,535	58665	0,063	0,002	0,037

Re
-	-
33254	0,265
		43930	0,198
		53069	0,289
		58665	0,063

WNIOSKI:

• Zmiana prędkości obrotowej pompy powoduje zmianę objętościowego natężenia przepływu mierzonego za pomocą przepływomierza.

• Liczba Reynoldsa jest uzależniona od współczynnika strat liniowych. Wraz ze wzrostem współczynnika strat liniowych liczba Reynoldsa maleje.

Literatura:

1. Bartosik A.: Laboratorium mechaniki płynów, Wydawnictwo Politechniki

Świętokrzyskiej, 2005r.

2. Szpindor A.: Zaopatrzenie w wodę i kanalizacji wsi, Wydawnictwo Arkady,

Warszawa 1992.

3. Orzechowski Z., Prywer J., Zarzycki R.,: Mechanika płynów w inżynierii środowiska,

Wydawnictwa Naukowo Techniczne, Warszawa 1997,2001.

4. Lubczyńska U.: Hydraulika stosowana w inżynierii środowiska, Wydawnictwo

Politechniki Świętokrzyskiej, Kielce 2000.

- 1 -

---