EKONOMETRIA - WZORY

Metody doboru zmiennych

Metoda momentów

Regresja prosta, MNK

Źródło zmienności	Suma kwadratów	Liczba stopni swobody	Średnie kwadraty	Iloraz F	Istotność F
Regresja	SSR	1		Femp=	P(F1,n-2≥Femp)
Błąd	SSE	n-2
Razem	SYY	n-1

H0: β1=0		Hipotezę H0 odrzucamy: F­emp­>Fkryt Fkryt= Fα, 1, n-2
				P(F1,n-2≥Femp)< α

Parametr	Współczynnik	Błąd standardowy	t Stat	Istotność t
β0	b0	S(b0)	T0emp=	P(Tn-2 ≥ |T0emp|)
β1	b1	S(b1)	T1emp=	P(Tn-2 ≥ |T1emp|)

T_α,n-2= ROZKŁAD.T.ODW (α; n-2)

P(|T_n-2| ≥ |T_emp|)= ROZKŁAD.T(T_epm; n-2;2)

Regresja wieloraka

wartość-p

Regresja nieliniowa

Test Chowa:

n1= k+1

n2= T-2*(k+1)

F_kryt.= ROZKŁAD.F.ODW(α, n1, n2)

Hipotezę Ho odrzucamy gdy F_emp.>F_kryt.

Prognoza ex post:

Prognoza ex-ante:

Optymalizacja

L(x, ၬ) = f(x) + სၬ,g(x)ჱ

Przepływy międzygałęziowe

Oznaczenia:

i , j - numer gałęzi, i = 1, 2, …, n; j = 1, 2, …, n

X_i - wartość produktu globalnego i - tej gałęzi

x_ij - przepływ z gałęzi i do j (wartość produktu wytworzonego w gałęzi i-tej i zużytej w gałęzi j-tej)

Y_i - wartość produktu końcowego i - tej gałęzi

x_0j - płace w gałęzi j -tej

K_j - koszty produkcyjne j-tej gałęzi

Z_i - zysk j - tej gałęzi

Z_j = X_j - K_j

lub

⇒

i

X_i

x_ij

Y_i

1

2

3

1

500

50

195

0

255

2

300

100

0

90

110

3

150

80

45

15

10

x_0j

200

30

15

Z_j

70

30

30

X_j

500

300

150

popyt PPi = 245, 190, 140 PGi = 500, 300, 150 Produkcja KMj = 230, 240,105 Kj = 430, 270,120 Dj = 270, 60, 45

model leontiefa (ML)

X_i = x_i1 + x_i2 + x_i3 + … + x_in + Y_i

(I -A)· X = Y

(I -A)^-1· Y = X

Przykład:

i

X_i

x_ij

Y_i

1

2

3

1

500

50

195

0

255

2

300

100

0

90

110

3

150

80

45

15

10

x_0j

200

30

15

Z_i

70

30

30

X_j

500

300

150

Prognoza I-go rodzaju:

Y =(I -A)· X ∆Y=ML*∆X

Prognoza II-go rodzaju:

X =(I -A)^-1· Y ∆X= ML^-1 * ∆Y

Prognoza mieszana:

Układ równań wynikający ze wzoru X =(I -A)^-1· Y lub X =(I -A)^-1· Y

i

Xi

xij

Yi

1

2

3

n

spożycie (1)

inwestycje (2)

środki obrotowe, rezerwy (3)

eksport (4)

1

X1

x11

x12

x13

…

x1n

Y1^(1)

Y1^(2)

Y1^(3)

Y1^(4)

2

X2

x21

x22

x23

…

x2n

Y2^(1)

Y2^(2)

Y2^(3)

Y2^(4)

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

n

Xn

xn1

xn2

xn3

…

xnn

Yn^(1)

Yn^(2)

Yn^(3)

Yn^(4)

n+1

import

xn+1,1

xn+1,2

xn+1,3

…

xn+1,n

xn+1^(1)

xn+1^(2)

xn+1^(3)

xn+1^(4)

n+2

amorty-zacja

xn+2,1

xn+2,2

xn+2,3

…

xn+2,n

x0j

x01

x02

x03

…

x0n

Zi

Z1

Z2

Z3

…

Zn

Xj

X1

X2

X3

…

Xn

(1) - spożycie

(2) - inwestycje (brutto, z amortyzacją)

(3) - przyrost środków obrotowych i rezerw

(4) - eksport

x_n+1,j - koszt importowanych materiałów zużytych w j-tej gałęzi,

x_n+2,j - amortyzacja środków trwałych w j-tej gałęzi,

Y_i⁽¹⁾ - wartość spożycia produktów i-tej gałęzi,

Y_i⁽²⁾ - wartość produktów i-tej gałęzi przeznaczonych na inwestycje,

Y_i⁽³⁾ - wartość produktów i-tej gałęzi przeznaczonych na powiększenie środków obrotowych i rezerw,

Y_i⁽⁴⁾ - wartość eksportu produktów i-tej gałęzi,

x_n+1⁽¹⁾ - wartość spożycia produktów z importu,

x_n+1⁽²⁾ - wartość produktów z importu przeznaczonych na inwestycje,

x_n+1⁽³⁾ - wartość produktów z importu przeznaczonych na powiększenie środków obrotowych i rezerw,

x_n+1⁽⁴⁾ - wartość reeksportu,

---