ARKUSZ 9 MATURA 2010
PRZYK¸ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy: 170 minut Instrukcja dla zdajŕcego 1. Sprawdę, czy arkusz zawiera 11 stron. 2. W zadaniach od 1. do 23. sŕ podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jednŕ odpowiedę. 3. Rozwiŕzania zadaa od 24. do 32. zapisz starannie i czytel- nie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozu- mowania prowadzŕcy do ostatecznego wyniku. 4. Pisz czytelnie. U˝ywaj d∏ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 5. Nie u˝ywaj korektora. B∏´dne zapisy przekreÊl. 6. Pami´taj, ˝e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie. 7. Obok numeru ka˝dego zadania podana jest maksymal- na liczba punktów mo˝liwych do uzyskania. 8. Mo˝esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. ˚yczymy powodzenia!	Za rozwiàzanie wszystkich zadaƒ mo˝na otrzymaç ∏àcznie 50 punktów.
Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON na wzór arkuszy opublikowanych przez Centralnŕ Komisj´ Egzaminacyjnŕ

ZADANIA ZAMKNI˘TE

W zadaniach od 1. do 23. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jednŕ poprawnŕ odpowiedę.

Zadanie 1. (1 pkt)

Liczbŕ mniejszŕ od zera jest liczba:

A. - 32

2

B. _- 3i

C. 2 - 1, 4142

D. 3, 14 - r

Zadanie 2. (1 pkt)

Liczba 4 5 $ 6 5 jest równa liczbie:

A. 24 5

B. 10 5

C. 12 55

D. 5 512

Zadanie 3. (1 pkt)

Liczba log 3_log 30 - log 3i jest równa liczbie:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Zadanie 4. (1 pkt)

Zbiorem rozwiàzaƒ nierównoÊci jest _- 3, 11i. NierównoÊç mo˝e mieç postaç:

A. x + 4 < 7

B. x - 4 < 7

C. x + 4 > 7

D. x - 4 > 7

Zadanie 5. (1 pkt)

Po roz∏o˝eniu wielomianu W (x) = x 3 + 5x 2 - 3x - 15 otrzymujemy:

A. W (x) = _ x - 5i_ x - 3i_ x + 3i B. W (x) = _ x + 5i_ x - 3i_ x + 3i

C. W (x) = _ x + 5i` x -

3j` x +

3j D. W (x) = _ x - 5i` x -

3j` x - 3j

Zadanie 6. (1 pkt)

WartoÊç wielomianu W (x) = 2x - x 2 - x 3 dla x =-3 jest równa:

A. - 42

B. - 24

C. 12 D. 30

Zadanie 7. (1 pkt)

+

Po wykonaniu dzia∏aƒ w wyra˝eniu W = x x 1 - x x 1 otrzymamy:

A. x 1 1

B. - 1

x - 1

C. - 1

x _ x - 1i

D. 1

x _ x - 1i

Zadanie 8. (1 pkt)

3

Liczba `

2 + 4j jest równa:

A. 88 + 50 2

B. 90 + 48 2

C. 72 + 8 2

D. 64 + 2 2

Zadanie 9. (1 pkt)

Najwi´kszà liczbà ca∏kowità nale˝àcà do dziedziny funkcji f (x) =

20 - 4x jest:

A. - 5

B. - 4

C. 5 D. 6

Zadanie 10. (1 pkt)

Pierwiastkami trójmianu kwadratowego y = x 2 + bx + c sà liczby _- 3i i 5. Wynika stàd, ˝e:

A. b =- 2, c =- 15

B. b = 2, c = - 15

C. b =- 8, c =- 15

D. b = 8, c = 15

Zadanie 11. (1 pkt)

Argument funkcji f (x) = 3x + 8 wzrasta o 5. Wówczas wartoĘç funkcji wzrasta o:

A. 5 B. 13 C. 15 D. 23

Zadanie 12. (1 pkt)

Dany jest ciŕg arytmetyczny _- 11, - 7, - 3, ...i. Czterdziesty wyraz tego ciŕgu jest równy:

A. - 149

B. 145 C. 149 D. 167

Zadanie 13. (1 pkt)

Ciŕgiem rosnŕcym jest ciŕg o wyrazie ogólnym:

n n

A. an =- 2

B. an =- 2 + 3n

C. an = 2 - 3n

D. an = (0, 2)

Zadanie 14. (1 pkt)

Dany jest ciŕg geometryczny _- 18, 6, - 2, ...i. Wyraz ogólny tego ciŕgu to:

n - 1

1

n - 1

1

n - 1

1

n - 1

1

A. an = 18 $ c 3 m B. an = 18 $ c- 3 m C. an =- 18 $ c 3 m D. an =- 18 $ c- 3 m

Zadanie 15. (1 pkt)

Nie istnieje kàt a, taki, ˝e:

8 7 8 7

A. tga = 7

B. sin a = 8

C. sin a = 7

D. tg a = 8

Zadanie 16. (1 pkt)

Przyprostokàtna trójkàta prostokàtnego ma d∏ugoÊç 5, a przeciwprostokàtna ma d∏ugoÊç 7. Kàt a jest najmniejszym kàtem tego trójkàta. Wówczas:

A. sin a = 5

B. sin = 7

5

C. sin a =

2 6

7

D. sin a =

2 6

5

Zadanie 17. (1 pkt)

JeÊli trójkàt prostokàtny jest wpisany w okràg o promieniu 6, a jednym z jego kàtów ostrych jest kàt

a = 60c, to pole tego trójkàta jest równe:

A. 18 B. 36 C. 9 3 D. 18 3

Zadanie 18. (1 pkt)

Dany jest trapez równoramienny o podstawach AB, CD. Przed∏u˝enia ramion przecinajà si´ w punkcie

O. JeÊli

AB = 20, CD = 15, BC

= AD

= 6, to:

A. BO

= 24

B. BO

= 18

C. BO

= 4, 5

D. BO

= 10,5

Zadanie 19. (1 pkt)

Dany jest kwadrat o przekàtnej 4. Z wierzcho∏ka kwadratu zatoczono ko∏o o promieniu równym d∏ugoÊci boku kwadratu. Pole figury b´dàcej ró˝nicà kwadratu i ko∏a jest równe:

A. 8r - 32

B. 2r - 8

C. 8 - 2r D. 32 - 8r

Zadanie 20. (1 pkt)

Dla dowolnego trójkàta prawdziwe jest zdanie:

A. Ârodek okr´gu wpisanego w trójkàt to punkt przeci´cia si´ Êrodkowych trójkŕta.

B. Ârodek okr´gu wpisanego w trójkŕt to punkt przeci´cia si´ dwusiecznych kŕtów trójkŕta.

C. Ârodek okr´gu opisanego na trójkŕcie to punkt przeci´cia si´ dwusiecznych kŕtów trójkŕta.

D. Ârodek okr´gu opisanego na trójkŕcie to punkt przeci´cia si´ wysokoĘci trójkŕta.

Zadanie 21. (1 pkt)

Mo˝na zbudowaç trójkàt z odcinków a, b, c, jeÊli:

A. a = 4, b = 4, c = 9

B. a = 4, b = 5, c = 9

C. a = 8, b = 5, c = 4

D. a = 8, b = 3, c = 4

Zadanie 22. (1 pkt)

Okràg ma Êrodek S = _- 6, 1i i promieƒ r = 4. Równanie tego okr´gu to:

A. _ x - 6i

2 2

+ _ y + 1i

2 2

= 16

B. _ x + 6i

2 2

+ _ y - 1i

2 2

= 16

C. _ x - 6i

+ _ y + 1i = 4

D. _ x + 6i

+ _ y - 1i = 4

Zadanie 23. (1 pkt)

Proste o równaniach l: 3x - 4y = - 1 i k: 8x + 6y = 1:

A. sà równoleg∏e B. sà prostopad∏e

C. przecinajà si´ w punkcie _1, - 1i D. przecinajà si´ w punkcie _- 1, - 1i

ZADANIA OTWARTE

Rozwiàzania zadaƒ o numerach od 24. do 32. nale˝y zapisaç w wyznaczonych miejscach pod treÊcià zadania.

Zadanie 24. (2 pkt)

1 1

1 3 - 1 2

Oblicz wartoÊç liczby x = 5 3 - 3 $ 81 2 + 3 - 3

- 3 .

Zadanie 25. (2 pkt)

Dany jest trójkŕt prostokŕtny o polu 2 3 i kŕcie ostrym 30c. Oblicz d∏ugoÊci przyprostokàtnych tego trójkàta.

Zadanie 26. (2 pkt)

Wyka˝, ˝e liczba 3 + 32 + 33 + 34 + ... + 3100 jest podzielna przez 6.

Zadanie 27. (2 pkt)

Dany jest trójmian kwadratowy f o wspó∏czynniku 2 przy najwy˝szej pot´dze x. Wierzcho∏ek paraboli b´dàcej wykresem tego trójmianu ma wspó∏rz´dne W = _5, - 10i. Wyznacz f (15).

Zadanie 28. (2 pkt)

Wyka˝, ˝e dla ka˝dego kàta ostrego a prawdziwy jest wzór cos a - cos

a = tg a.

sin a - sin 3 a

Zadanie 29. (2 pkt)

Wyka˝, ˝e trójkàt o wierzcho∏kach A = _1, 2i, B = _- 2, - 4i, C = _4, - 7i jest trójkàtem prostokàtnym.

Zadanie 30. (5 pkt)

km

Turysta przeszed∏ tras´ d∏ugoÊci 24 km ze sta∏à pr´dkoÊcià. Gdyby pr´dkoÊç t´ zwi´kszy∏ o 1,2 godz.,

to t´ samà drog´ przeszed∏by w czasie o 1 godzin´ krótszym. Oblicz rzeczywistà pr´dkoÊç turysty i czas, w którym przeby∏ tras´.

Zadanie 31. (5 pkt)

Dany jest ostros∏up prawid∏owy czworokàtny o kraw´dzi bocznej dwa razy wi´kszej od kraw´dzi podstawy.

a) Wyznacz cosinus kàta nachylenia Êciany bocznej do p∏aszczyzny podstawy ostros∏upa.

b) Wyznacz d∏ugoÊç kraw´dzi ostros∏upa, tak aby pole jego powierzchni bocznej wynosi∏o 36 15.

Zadanie 32. (5 pkt)

W urnie znajdujà si´ kule bia∏e, zielone i czerwone. Kul zielonych jest dwa razy wi´cej ni˝ kul bia∏ych, a kul czerwonych jest 3 razy wi´cej ni˝ bia∏ych. Wyj´to dwa razy po jednej kuli bez zwracania. Oblicz liczb´ kul bia∏ych w urnie, jeĘli prawdopodobie$stwo wylosowania dwóch kul

zielonych jest równe 51

-

-

7

a

3

5 .

Matematyka. Poziom podstawowy

Matematyka. Poziom podstawowy

---