053 (9)

Bryty obrotowej

Rozwiązanie:

Dane:

a = 12 cm b = 6 cm

Szukane: V, P_h V=V, + V₂

h, + h₂ = \AC\

Jak łatwo zauważyć, gdy obrócimy trójkąt ABC wokół przed wprostokątnej AC, to otrzymamy dwa stożki o wspólnej podstawie. Aby obliczyć objętość powstałej bryły, należy obliczyć objętość jednego i drugiego stożka, a następnie objętości te dodać do siebie. Podobnie należy postąpić w przypadku pola powierzchni bocznej.

Korzystając z tw. Pitagorasa w AABC otrzymujemy:

a² + b² = \AC\² \AC\ = V«² + h² \AC\ = Vl2- + 6-’

\AC\ = VT44 + 36 = Vl80 = 6^5, czyli |4C| = 6V5 cm

V= V_t + V₂=    • r' ■ A, + ^Kr'h₂ = jttr²(h_l + />,), gdzie h_t + A, = \AC\.

Zatem otrzymujemy następujący wzór na objętość powstałej bryły:

Teraz należy tylko obliczyć promień podstawy r. W tym celu skorzystamy z pola trójkąta ABC, stosując dwa różne wzory:

SABC 2

6 - 12 = 36 6V5 - /-= 3^5 •

lub

gdzie r jest w tym przypadku wysokością tego trójkąta opuszczoną z wierzchołka C na bok AC.

53

I