10070

IsJ

106

<Fi

RRi

0,5 0,1

= 2,604 s

,-2

0,12 • 0,16

^aAC = £ii - 2- R = 2,604 • 2 • 0,12 = 0,625 m/s². Prędkości i przyspieszenia pokazano na rys. 15.2

Zadanie 16. Wyznaczyć prędkość i przyspieszenie punktu C mechanizmu jak na rysunku nr 16.1, jeśli dane jest jego położenie w pewnej chwili czasu t_z oraz następujące wartości:

-    u>oAi coa ~ prędkość i przyspieszenie kątowe korby OA w chwili ł_z,

-    cor, er - prędkość i przyspieszenie kątowe koła o promieniu R w chwili t_t,

-    R, r - promienie kół, O A =R + r - długość korby O A.

Obydwa koła toczą się po sobie bez poślizgu.

Rozwiązanie: Mechanizm składa się z następujących trzech dal:

-    korba O A poruszająca się ruchem obrotowym (stały środek obrotu w punkcie O),

-    koło o promieniu R poruszające się ruchem obrotowym (stały środek obrotu w punkcie

O),

-    kolo o promieniu r poruszające się ruchem płaskim (środek obrotu chwilowego Sa do wyznaczenia).

Prędkość punktu A mechanizmu jest równa:

va = woaOA = uoa{R + 0> t/*JL O A.

Prędkość punktu K (punktu styku obydwu kół) jest równa:

vk — ojrOA = uirR) Vk±.OA.

Prędkości vą, vk są jednocześnie prędkościami dał należących do małego koła w punkcie A i K. Chwilowy środek obrotu Sa musi leżeć na przedędu prostych prostopadłych do tych prędkośd. Jednak prędkości tm, leżą na prostych wzajemnie równoległych. Stąd wiemy jedynie, że chwilowy środek obrotu Są musi leżeć na prostej KA w pewnej nieznanej odległośd 6 — ASa od punktu A. Załóżmy, że 6 jest znane, wówczas (por. rys. 16.2) mamy:

va = uja ff    ^VK = uja {r - 6),

VĄ _    8    VA _T

vr r — 6    vą + vk

VA Va(va ± Vk) _ *M +^VK

^UiA ~ 8 ~ wa    ^r

Mając u a możemy wyznaczyć prędkość vc punktu C w następujący sposób: vc = u_AS_AC, vc^-S_aC.

Prędkość tę możemy także wyznaczyć na podstawie wzoru:

vc = tfA + &a x jSąc = Va + vać>    ^ac ^m ©a * "Pac*

l*Mc| = <*>_A\p_AC\ - ^Va*^V--AC = j(va + w#c),

gdzie tJ_AC±AC.