Obraz
1 (100)

Zadanie 6. Stosunek przyprostokątnych w trójkącie prostokątnym wynosi 5 : 12, a przeciwprostokątna ma długość 26. Wynika stąd, że:

A.    długości przyprostokątnych różnią się o 14.

B.    sinus najmniejszego kąta trójkąta równa się

C.    wysokość opuszczona na przeciwprostokątną ma długość większą niż 9.

D.    promień okręgu wpisanego w ten trójkąt ma długość 3.

Zadanie 7. Pierwiastkami równania x² — 2010# + 3 = 0 są liczby x\ i x^. Wówczas:

A.    xi i X2 są liczbami przeciwnych znaków.

B.    suma pierwiastków jest 670 razy większa od ich iloczynu.

C.    x^-\- x2 dzieli się przez 27.

D.    (x\ — 0,01)(a;2 — 0,01) < 0.

Zadanie 8. Równanie x² — 10:r Ą-p — 2 = 0 z parametrem p:

A.    nie ma pierwiastków dla p < 27.

B.    może mieć dwa pierwiastki, z których jeden jest dwa razy większy od drugiego.

C.    jeśli ma dwa pierwiastki X\,X2, to |®i — X2\ = \/100 — 4p.

D.    ma pierwiastki całkowite dla p = — \k² + 27, gdzie k jest liczbą całkowitą parzystą.

Zadanie 9. Równanie ax² + ax + 1 = 0:

A.    ma dwa różne pierwiastki, gdy (a + l)² > 6o + 1.

B.    ma jeden pierwiastek dla a E {0,4}.

C.    nie ma pierwiastków wtedy i tylko wtedy, gdy a E (0,4).

D.    dla a E (4, oo) ma dwa pierwiastki, których suma jest odwrotnością ich iloczynu.

Zadanie 10. Funkcja f(x) = —x² — mx + m:

A.    dla m E (—4,0) przyjmuje wartości niedodatnie.

B.    ma największą wartość równą (\m-f-1)².

C.    ma dwa różne miejsca zerowe dodatnie, gdy m > 0.

D.    ma największą wartość nie mniejszą od —1 dla dowolnej wartości m.

Zadanie 11. Spośród wymienionych równań, dwa rozwiązania rzeczywiste ma równanie:

A.    x³ + 6a:² + 2x + 12 = 0.

B.    x⁴ - 3z² - 4 = 0.

C.    a;¹⁶ + 2a;¹⁵ - x - 2 = 0.

D.    (x³ — 8) (x² + 2x -f 4) =0.

/lulanie 12. Równanie x(x 4 l)(^ 4- 2)(x + 3) = 120:

A. ma pierwiastek równy zero.

II. ma dwa różne pierwiastki całkowite.

< ma cztery różne pierwiastki rzeczywiste.

I >. można zapisać w postaci (a:² + 3x) ('x² 4- 3# 4- 2) = 120.

/.lulanie 13. Zbiór rozwiązań nierówności (x — 4a) (x² — 3o: 4- 2) <0 z niowin • l<iiną x:

\ . może być przedziałem (—oo, 1).

II. można odczytać z rysunku, gdy — \ < a < 0.

i '. może być równy (—oo, 1) U (1,2).

11 jest równy (0,1) U (2, oo) dla a = 0.

/lulanie 14. Równanie x⁴ — 3x² 4-2 = 0:

A. ma pierwiastki, z których każdy jest całkowitym dzielnikiem liczby 2.

II. ma pierwiastek równy

<    ma 4 pierwiastki.

I) ma pierwiastki x\,x₂,x₃ i x₄ takie, że mogą być jednocześnie spełnione wn I miki: x\ 4- x₂ 4- x₃ 4- xą = 0 i aąa^ - x₃x₄ = 0 i g = 0.

'/.lulanie 15. Równanie 2a;³ — p²x² 4- x 4-1 = 0 z parametrem p:

A ma pierwiastek równy —2.

|t dla p² € C ma pierwiastki wymierne tylko dla sześciu różnych wartości p

<    ' ma pierwiastek całkowity tylko dla p = 2.

I>. dla p = 0 nie ma pierwiastków.

\/t*2 — I Sodftl

/.lulanie 16. Równanie -—— = 1:

x — 9

A nir ma rozwiązań.

It nie ma rozwiązań w zbiorze liczb mniejszych od 8.

<    ' ma nieskończenie wiele rozwiązań.

I > ma jedno rozwiązanie.

/mianie 17. Równanie x² — x 4-1 =--:

x d^- 1

A. jest równoważne równaniu x³ — x 4-1 = 0.

It nic ma rozwiązań w zbiorze liczb całkowitych.

<    ' ma jedno rozwiązanie mniejsze od I .

I > nic ma rozwiązań.

31