3582324383

Przykładowe zadania na kolokwium

1.    W trójkącie prostokątnym dane są: A = 30° 51.2’, B = 71° 36’. Znaleźć a, b oraz c.

2.    Rozwiązać trójkąt sferyczny mając dane 3 boki: a = 46° 20’ 45”, b = 65° 18’ 15”, c = 90° 31’46”.

3.    Rozwiązać trójkąt sferyczny mając dane dwa boki oraz jeden kąt: a = 103° 44.7’, b = 64° 12.3’, C = 98° 33.8’. Dane wielkości przedstawić najpierw w mierze łukowej oraz w stopniach, minutach i sekundach.

4.    Rozwiązać trójkąt sferyczny mając dane: a = 148° 34’ 24’ ’, b = 142° 11 ’ 36” oraz A = 153° 17’ 36”.

5.    Na sferze o promieniu R = 6370km znajduje się trójkąt sferyczny o kątach, A = 87° 20’ 45”, B = 32° 40’ 56” oraz C = 77° 45’ 32”. Znaleźć pole powierzchni tego trójkąta.

6.    Mając dane boki trójkąta sferycznego: a = 56° 37’, b = 108° 14’, c = 75° 29’, Obliczyć nadmiar sferyczny.

7.    Mając dane A = 110° 10’, b = 33° 1’ 45”, c = 155° 5’ 18”, obliczyć nadmiar sferyczny.

8.    Mając dane: Nowy York 40° 45’ N; 73° 58’ W, Rio de Janeiro 22° 54’ S 43° 10’ W. Znaleźć najkrótszą odległość między tymi miastami oraz azymut Nowy York - Rio de Janeiro, Rio de Janeiro - Nowy York.

9.    Co to jest nadmiar sferyczny i jak można go obliczyć?

10.    Jak powstaje trójkąt sferyczny?

11.    Pole dwukąta sferycznego.

12.    Jakie warunki spełnia trójkąt sferyczny eulerowski?

13.    Zdefiniować układ współrzędnych geograficznych na kuli i podać związki z układem kartezjańskim

14.    Zdefiniować układ współrzędnych azymutalnych na kuli i podać związki z układem współrzędnych geograficznych.

15.    Podać twierdzenie Legendre’a dotyczące rozwiązywania małych trójkątów sferycznych oraz podać etapy rozwiązania trójkąta sferycznego.

16.    W trójkącie sferycznym dane są a = b = ft/3 oraz c = tU2 wykazać, że sin e = 1/3.

17.    Rozwiązać trójkąt sferyczny: a = 50° 45’ 20”; b = 69° 12’ 40”; A = 44° 22’ 10”.

Zadania częściowo pochodzą z:

Piane and spherical trigonometry, C. L Palmer, C. W. Leigh, McGraw - Hill Book Company, New York, 1934

Jeśli ktoś z Państwa znajdzie jakiś błąd, czyli jakieś zadanie nie będzie rozwiązywalne przy danych jakie są w warunkach zadania to proszę o kontakt ©.