16

Stąd:

O < z < 2a,

2 a

Pof -'HjS

^r\DF=^r\A~r= 2a < z < 4a. h

Ostatecznie więc Unię wpływową V\_DF można wyznaczyć przez przemnożenie

przez współczynnik — rzędnych linii t}_a i r)₅, odpowiednio w przedziałach 0 < z < 2a h

i 2a < z < 4a, (rys. 2.251). Pozostaje jeszcze do wyznaczenia linia wpływowa siły w krzyżulcu DE (rys. 2.25g). Dla siły P = 1 w przedziale 2a<z<4a

^=x\de +    =0.

Stąd

^DE ~ ~

t\a _m

sinp'

Podobnie dla siły P ~ 1 w przedziale 0 < z < a

Y,P_iy =T1 de ■ sinj3-r]₅ =0.

Stąd

sin (3

Różnorodność konstrukcyjna kratownic z natury rzeczy narzuca konieczność indywidualnego sposobu określenia wpływu na podstawie reguł, które przedstawiono w niniejszym rozdziale. Zainteresowany czytelnik znajdzie rozwiązanie dla różnorodnie ukształtowanych kratownic w cytowanej literaturze przedmiotu [2, 23].

2.5. Kryterium

najniekorzystniejszego obciążenia kratownic

Sporządzanie linii wpływowych jest celowe w przypadku, gdy na konstrukcję działają ruchome grupy obciążeń (np. koła jezdne pociągów, samochodów) zajmujące w trakcie przemieszczania się po konstrukcji różne położenie. W takim przypadku korzystne jest wykonanie linii wpływowych bez konieczności każdorazowego rozwiązywania całej kratownicy dla kilku lub kilkunastu położeń obciążenia użytkowego.

W przypadku sporządzenia linii wpływu, siłę w pręcie Sy w oparciu o zasadę superpozycji określa się według wzoru

Sy =p_{ TU + ą ri₂ + ■■■ + ą Tif +P_k Tijfc +•■• + p„ t\„,

gdzie:

P_ltP₂, P„ - siły obciążenia ruchomego,

r|!, r|2,    ?]„ - rzędne linii wpływowej dla rozważanego pręta.

Jednak przy kilku siłach obciążenia ruchomego konieczne jest ustalenie najniekorzystniejszego położenia tego obciążenia, tzn. określenie takiego położenia, przy którym siła S_ik w rozpatrywanym pręcie ,Jk” osiąga wartość maksymalną.

Przesunięcie układu sił obciążenia (P,-) w lewo lub prawo wywoła przyrost AS_ik siły w pręcie S_ik. Przesuwanie układu sił jest realizowane dopóty, dopóki przyrost AS_ik zwiększa się. Położenie, przy którym AA,-_k zmienia znak, jest położeniem najniekorzystniejszym.

Ułatwieniem prowadzonej analizy jest fakt, że przypadek najniekorzystniejszego położenia występuje wówczas, gdy jedna z sił skupionych znajduje się nad jednym z wierzchołków linii wpływowej. Siła ta nazywana jest siłą charakterystyczną (P_c). Jeżeli linia wpływu jest dwuznakowa (charakteryzuje się na długości konstrukcji polem ujemnym i dodatnim wykresu), wówczas obciąża się oddzielnie części wykresu posiadającego znak dodatni i oddzielnie znak ujemny, obliczając w każdym z tych przypadków odpowiednią wartość poszukiwanej maksymalnej i minimalnej siły wewnętrznej w pręcie. Metodykę analizy przedstawiono na podstawie pracy P. Jastrzębskiego, R. Soleckiego i J. Szymkiewicza [2]

Rys. 2.26

Na rysunku 2.26 przedstawiono najczęściej spotykany trójkątny wykres linii wpływowej w prącie kratownicy. Układ sił skupionych obciążających kratownicę o długości / oznaczono P\+P_n. Ustala się położenie jednej z sił układu w wierzchołku linii wpływowej (P_c). Z kolei wyznacza się zarówno położenie, jak i wartość wypadkowej

53