16

Stąd:

t\df ^=łl0 —, O < z < la, h

Tldf=i\a^t> 2a<z< Aa. h

Ostatecznie więc Unię wpływową można wyznaczyć przez przemnożenie

przez współczynnik — rzędnych linii i J]£, odpowiednio w przedziałach 0 < z < la h

i la < z < Aa, (rys. 2.25f). Pozostaje jeszcze do wyznaczenia linia wpływowa siły w krzyżulcu DE (rys. 2.25g). Dla siły P^lw przedziale la < z < 4a

£^y =T1 DE smp + T^ =0.

Stąd

T) DE ~ ~

JLl._

sinp

Podobnie dla siły P - 1 w przedziale 0 < z < a

Z-^y ^=rlde -sinp-% =0.

Stąd

sin (3

Różnorodność konstrukcyjna kratownic z natury rzeczy narzuca konieczność indywidualnego sposobu określenia wpływu na podstawie reguł, które przedstawiono w niniejszym rozdziale. Zainteresowany czytelnik znajdzie rozwiązanie dla różnorodnie ukształtowanych kratownic w cytowanej literaturze przedmiotu [2, 23].

2.5. Kryterium

najniekorzystniejszego obciążenia kratownic

Sporządzanie linii wpływowych jest celowe w przypadku, gdy na konstrukcję działają ruchome grupy obciążeń (np. koła jezdne pociągów, samochodów) zajmujące w trakcie przemieszczania się po konstrukcji różne położenie. W takim przypadku korzystne jest wykonanie linii wpływowych bez konieczności każdorazowego rozwiązywania całej kratownicy dla kilku lub kilkunastu położeń obciążenia użytkowego.

W przypadku sporządzenia linii wpływu, siłę w pręcie Sy w oparciu o zasadę superpozycji określa się wedhig wzoru

S_fj = P_{ rit + ą ri₂ +■•• + ą Ti_f +P_k t\_k +•••+ P„ r\_n,

gdzie:

P\,Pi> —,P_n - siły obciążenia ruchomego,

r|i,r|2_J--,'n„ - rzędne linii wpływowej dla rozważanego pręta.

Jednak przy kilku siłach obciążenia ruchomego konieczne jest ustalenie najniekorzystniejszego położenia tego obciążenia, tzn. określenie takiego położenia, przy którym siła S_ik w rozpatrywanym pręcie „W osiąga wartość maksymalną.

Przesunięcie układu sił obciążenia (P_{-) w lewo lub prawo wywoła przyrost AS_ik siły w pręcie S_jk. Przesuwanie układu sił jest realizowane dopóty, dopóki przyrost AS_ik zwiększa się. Położenie, przy którym AA,zmienia znak, jest położeniem najniekorzystniejszym.

Ułatwieniem prowadzonej analizy jest fakt, że przypadek najniekorzystniejszego położenia występuje wówczas, gdy jedna z sił skupionych znajduje się nad jednym z wierzchołków linii wpływowej. Siła ta nazywana jest siłą charakterystyczną (P_c). Jeżeli linia wpływu jest dwuznakowa (charakteryzuje się na długości konstrukcji polem ujemnym i dodatnim wykresu), wówczas obciąża się oddzielnie części wykresu posiadającego znak dodatni i oddzielnie znak ujemny, obliczając w każdym z tych przypadków odpowiednią wartość poszukiwanej maksymalnej i minimalnej siły wewnętrznej w pręcie. Metodykę analizy przedstawiono na podstawie pracy P. Jastrzębskiego, R. Soleckiego i J. Szymkiewicza [2]

Na rysunku 2.26 przedstawiono najczęściej spotykany trójkątny wykres linii wpływowej w pręcie kratownicy. Układ sił skupionych obciążających kratownicę o długości / oznaczono P^P„. Ustala się położenie jednej z sił układu w wierzchołku linii wpływowej (P_c). Z kolei wyznacza się zarówno położenie, jak i wartość wypadkowej

53