11

Lokalna macierz sztywności

Lokalną macierzą sztywności często pojedynczego pręta, co ilustruje rysunek 3j wiono w tabeli 3.1.

nazywa się globalną macierzą sztywności i, zaś ustalenie składowych macierzy zesta-

b)

Rys. 3.6. Układ P - X dla pojedynczego pręta NP = 4 i; układ F ~e dla pojedynczego pręta, NP = 1 (b)

\ ^ej FJ \	i
j	Sj

\ F P \	j
1	-cosa
2	-cosa
3	-cosa
4	-cosa

Tabela 3.1

\ X e \	1	2	3	4
^ei	-cosa	-sina	-cosa	—sina
\ X ^FJ \	1 '	2	3	4
c/	-Sj cosa	—Sj sina	+Sj cosa	+Sj sina
\ X P \	1	2	3	4
1	+73	+73	-Ti .	-Ti
2	+73	+73	-t2	-T3
3	-Ti	-72	+7j	+73
4	-r2	-73	+73	+7-3

T\ = Sj cos²cc    Ti = Sj cosec sina    73 = Ą- sin²a

Podsumowanie

Rozwiązanie kratownicy metodą przemieszczeń w ujęciu macierzowym wymaga realizacji dwóch operacji:

{F}=[sx^r]{r}

gdzie K=[ASB] = [ASA⁷]

Przykłady obliczeniowe

Dla wykazania słuszności stwierdzenia Timoszenki dotyczącego podziału konstrukcji w ujęciu klasycznym na statycznie wyznaczałne i niewyznaczalne rozwiązano dwie kratownice, z których jedna w klasycznym ujęciu problemu jest statycznie wy-znaczalna wewnętrznie i jednokrotnie statycznie niewyznaczalna zewnętrznie.

Kratownica statycznie wyznaczalna wewnętrznie i jednokrotnie niewyznaczalna zewnętrznie (rys. 3.7)

Na rysunku 3.7a w nawiasach zaznaczono wartości przekrojów poprzecznych prętów kratownicy, których mnożnikiem jest 1CT³ m². Moduł Younga materiału prętów 2-10⁵ N/mm² = 200-10⁶ kN/m². Długości prętów L_AC = L_SC= 7,5 m; L_AD = L_BD = 5,76 m.

Rys, 3.7. Schemat prętowy kratownicy (a); możliwe kierunki sił zewnętrznego obciążania węzłowego (P_f) i odpowiadające kierunki przemieszczeń liniowych (.y) (b)

Natomiast na rysunku 3.7b zaznaczono kierunki możliwych przemieszczeń węzłów; cyfry w kółkach — numeracja prętów.

63