11

Lokalna macierz sztywności

Lokalną macierzą sztywności często nazywa się globalną macierzą sztywności pojedynczego pręta, co ilustruje rysunek 3.6, zaś ustalenie składowych macierzy zestawiono w tabeli 3.1.

Rys. 3.6. Układ P - X dla pojedynczego pręta NP = 4 (a); układ F - e dla pojedynczego pręta, NP = 1 (b)

Tabela 3.1

Podsumowanie

Rozwiązanie kratownicy metodą przemieszczeń w ujęciu macierzowym wymaga realizacji dwóch operacji:

(3-9)

gdzie K = [ASB\ = [ASA⁷]

Przykłady obliczeniowe

Dla wykazania słuszności stwierdzenia Timoszenki dotyczącego podziału konstrukcji w ujęciu klasycznym na statycznie wyznaczalne i niewyznaczalne rozwiązano dwie kratownice, z których jedna w klasycznym ujęciu problemu jest statycznie wy-znaczalna wewnętrznie i jednokrotnie statycznie niewyznaczalna zewnętrznie.

Kratownica statycznie wyznaczalna wewnętrznie i jednokrotnie niewyznaczalna zewnętrznie (rys. 3.7)

Na rysunku 3.7a w nawiasach zaznaczono wartości przekrojów poprzecznych prętów kratownicy, których mnożnikiem jest lO^-3 m². Moduł Younga materiału prętów 2-10⁵ N/mm² = 200-10⁶ kN/m². Długości prętów L_ac = L_bC= 7,5 m; L_AD = L_BD = 5,76 m.

a)    54 kN    _b)    ₂

Rys. 3.7. Schemat prętowy kratownicy (a); możliwe kierunki sił zewnętrznego obciążania węzłowego (P_f) i odpowiadające kierunki przemieszczeń liniowych (*,) (b)

Natomiast na rysunku 3.7b zaznaczono kierunki możliwych przemieszczeń węzłów; cyfry w kółkach - numeracja prętów.

63