14

Ogólnie, współczynnik zamocowania pręta ik w węźle i wyrażono wzorem

ZK ⁺^ik

ZK

ZK ⁺^ik

suma cyfr sztywności przyłączonych prętów

suma cyfr sztywności przyłączonych prętów +

+ sztywność porównawcza rozpatrywanego pręta

(5.20)

Wartość momentu gnącego w przekroju przywęzłowym pręta kształtuje się proporcjonalnie do jego cyfry sztywności i odwrotnie proporcjonalnie do sumy cyfr sztywności prętów zbiegających, się w węźle [38].

Omówiona metoda obliczania stopnia zamocowania jest stosowana przy rozwiązywaniu zagadnień teorii I rzędu w przedmiotowej literaturze niemieckiej, np. [39, 40], oraz w formie modyfikowanej do rozwiązywania zagadnień stateczności prętów według teorii II rzędu [41-45].

Sprawą jednak otwartą jest ocena trafności doboru tą metodą współczynnika zamocowania w konfrontacji z jego wartością rzeczywistą.

Warunki brzegowe, jakimi są węzły podporowe o nieznanych współczynnikach zamocowania, powodują konieczność przyjęcia intuicyjnego wartości współczynników odniesionych do tych węzłów, a następnie metodą iteracyjną ich weryfikację [45],

Dużą trudnością natury praktycznej metody jest zastosowanie jej do obliczeń konstrukcji wiełoprętowych. Interesujące są natomiast wnioski dotyczące analizy współczynników zamocowania struktur prętowych, przeprowadzonej według teorii I i II rzędu. Dodatkowe działanie w zakresie sprężystym siły osiowej ściskającej w pręcie zginanym powoduje wzrost wartości współczynników zamocowania pręta w węzłach, a tym samym zwiększenie wartości momentów węzłowych i zmniejszenie kątów obrotu pręta w węzłach. Z chwilą przekroczenia zakresu stateczności sprężystej, następuje spadek wartości współczynnika zamocowania pręta w węźle i wzrost wartości kąta obrotu. Dla stanu krytycznego w węźle wytwarza się przegub, dla którego 8 = 0

1 (p = ca [46].

Wpływ sił osiowych na sztywności giętne konstrukcji prętowych przedstawiono w pracach S.A. Saafana [47], J.J. Connora [48], W. Pietraszkiewicza [49], Z. Kowala i D. Mądrego [50], J. Niewiadomskiego i J. Zamorowskiego [51]. Stwierdzono bowiem, że skrócenie cięciwy pręta wskutek zginania może być tego samego rzędu co odkształcenie osiowe pręta. Wielkość tego wpływu zależy od rodzaju konstrukcji. W przypadku układów ramowych wpływ zginania na sztywność podłużną prętów może być pominięty [49],

Uwzględnienie wpływu zginania na sztywność osiową prętów prowadzi w konsekwencji do rozbudowy macierzy sztywności pręta. Zmodyfikowana macierz sztywności pręta, zbudowana według teorii II rzędu, uwzględnia wpływ sił osiowych na odpowiednie sztywności pręta.

5.3. Wpływ wymiarów blachy węzłowej na sztywność węzłów

Wykazano poprzednio, że momenty gnące w przekrojach prętów zależą od sztywności węzłów. Waga tego problemu spowodowała wprowadzenie wymagań technicznych w postaci zaleceń normowych, np. [52]. Wymagania dotyczą uwzględnienia w projektowaniu kratowych mostów również dodatkowych momentów gnących działających w płaszczyźnie kratownicy wynikających z nieprzegubowych połączeń prętów w węzłach.

Zalecenia te wynikająz faktu, że w nowoczesnych konstrukcjach kratownicowych połączenia są spawane. Konstrukcje te odporne są na poślizg, sztywność ich jest większa niż sztywność konstrukcji nitowanych, przez co wykazują wyższe naprężenia zginające (II rzędu). Badania eksperymentalne dotyczące określenia wpływu wielkości węzłów i rodzaju połączenia prętów w węzłach na pracę konstrukcji kratownicowych zostały przeprowadzone przez D.D. Haia [53]. Przedmiotem badań była kratownica płaska, której wymiary i charakterystyki geometryczne prętów przedstawiono na rysunku 5.7.

Dla niezmienionych wymiarów prętów zbadano trzy różne wielkości blach węzłowych przedstawionych na rysunkach 5.7 i 5.8.

M cm	L cm	a	Li cm	l2 cm
40	160	45	50,6	40

	b cm	h cm	F cm^2	cm^4	'* cm^4	**		h/L
Krzyżu Ice	1.8	3	5,4	4,05	1,450	65,3	109	1/19
Pasy	1,8	4	7,2	9,06	1,944	70	154	1/20

Rys. 5.7. Schemat kratownicy wraz z charakterystykami geometrycznymi prętów Rozpatrzono dodatkowo cztery rodzaje połączeń:

rodzaj 1: połączenie przegubowe imitowane przez 1 sworzeń przegubowy, rodzaj 2: połączenie nitowe imitowane przez większą ilość sworzni przegubowych, rodzaj 3: połączenie układem wstępnie sprężonych śrub,

rodzaj 4: połączenie spawane imitujące sztywne uformowanie prętów w blachach węzłowych.

89