2

1 .Zatoczenie napięcia stałego E do dwóinika R.L.

R

Z napięciowego prawa Kirchhoffa mamy:

u_l+u_r=E,    L-^- +Ri=E =>

+ 77 i -~l    -jest to równanie

różniczkowe zwyczajne. Podstawiamy i=ip+i_u ip - składowa przejściowa prądu ( ip—>0 gdy -*») jest całką ogólną równania jednorodnego:

=>    - f^- dt ^aP° scałkowaniu ln ip =■ -    1 + k

k - stała całkowania

stąd

ip=e'Zt _ek =Ae‘i'^t A = e^ - stała dowolna, ip=Ae'^^T    t - stała czasowa

i_u - składowa ustalona prądu; jest całką szczególną równania różniczkowego niejednorodnego

i ma charakter wymuszenia (prawej strony równania).

Ponieważ E=const ; i_u= B=const, po wstawieniu do równania

i = ip + i_u = ^Ae-^

B=-

0 ;    £- B =-

dl    L L

Prąd w obwodzie RX

E_ R

więc

spełnia warunek początkowy

U nas dla t=0, i=0 0 = A-f

(na początku cewka nie wmosi energii do układu) => A = - —

.-t/i

u_l=L

—Ee‘^t/T R i

Wielkość ta ma wykres:

Wielkość ta ma wykres: