2

268

XV. Wyboczenie

Znany wzór (86) dotyczący zginania prątow:

przybierze tu postać

dar

gdyż w dowolnym przekroju odległym od początku układu o odcinek x działa moment gnący równy iloczynowi siły P_Rt i ramienia (ó— y).

" Równanie różniczkowe linii ugięcia, jest więc

Ejfl-Ps rÓ+Pgry = 0,

a po wprowadzeniu oznaczenia

Cs: T II •U	u
otrzymujemy 2 + a^-a*d=0.		(1.83)
Rozwiązanie tego równania jest następujące: y = C cos (a x) 4- D sin (a x) + ó,		(2.83)

co łatwo sprawdzić różniczkując wzór (2.83) dwukrotnie i podstawiając do równania (1.83).

Z warunków brzegowych obliczymy teraz stałe całkowania. Wiemy, że

1) dla x = 0 wychylenie y jest równe zeru, więc

y*=o = 0 = C cos (a • 0) -1- D sin {a • 0) -j- ó \

stąd

m    c=-ó;

2) dla x - 0 kąt nachylenia stycznej do linii ugięcia jest równy z^erU* (dx)    ^{= 0} ~ — Ca sin («• 0) -j- D a cos (a• 0),

zatem

D = 0.

dzimv^rZ^^mU^t^{rny W ten sposób r}ównanie linii ugięcia, która ozimy — jest cosinusoidą:

wi-

stąd

y - - ó cos (a x) -i-ó; y = Ó[1 — cos(«x)].

(120)