3 (353)

Realizowane pomiary przyjmuje się, że są niezależne, a jeżeli liczba związków niezależnych łączących te wynosi od 1 do k+1 to liczba stopni swobody wyniesie:

N = n-1    - dla jednego związku na wartość średnią;

N = n-k-1 - dla dla funkcji regresji opisującej losową zmienną zależną o liczbie zmiennych niezależnych k i o liczbie równań (związków) k+1, na podstawie których wyznacza się współczynnik regresji (bo, bu... by), Do oceny błędu e wartości standartowej x uzyskanej z n pomiarów wykorzystuje się rozkład t-studenta.

Zmienną losową t dla prawdopodobieństwa p lub poziomu istotności a=l-p i liczbie stopni swobody n-1 wyraża zależność:    , .

V n -1 /_ v t„ =-(x - u )

s

gdzie:

u - wartość oczekiwana (średnia dla niczby pomiarów n—>cc) Błąd wartości średniej wyniesie: e = x-u

£ = ±

ys

Vn-1

Jeżeli założy się dopuszczalny błąd określenia danej wielkości (wartości średniej) np. 5% oraz znany jest poziom istotności np. a=0,05 to zachodzi możliwość określenia niezbędnej (wiarygodnej) liczebność pomiarów n_min\

t²-s² n ■ = —-

min    2

W przypadku określenia związków między zmienną losową y jednowymiarowych y=f(x) lub wielowymiarowych_v=/fx;,X2, ...xj określa się współczynnik korelacji:

i=l

R

i(y_i-y)-(x_i-x)

yx

Ryę ~

i=l

,-y)-m-y)

-\2 ",

,r^y‘‘ -

Istotność współczynnika korelacji R^ zależności liniowej może być określana za pomocą

rozkładów t-Studenta o n-2 stopniach swobody t =    Vn-2 lub =

R

xy

icy

V n-2 + t²

Jeżeli dla danego poziomu istotności a współczynnik korelacji wyznaczony z próby n-pomiarów ma wartość większą niż wartość krytyczna odczytana z tablic rozkładu t-Studenta, to korelacja jest istotna. W przypadku przeciwnym nie ma podstaw o odrzucaniu hipotezy c braku korelacji.

Dla funkcji regresji wielowymiarowej np. y = b₀ + b,x₁ + b₂x² + b₃x₂ + b₄x₂ + b₅XjX₂ badanie istotności korelacji prowadzi się za pomocą rozkładu F-Snedecera postaci:

R^ m - k -1