4499

24 |

o) W nuwfłiMin wykor«jr»Cuay wzór ug &) » arg*> - «S-» + 2kt ^dl* pewKgÓ * € Z, R«liie si, =7 € C obi «0. Paaknu arfii » j. wice nfwnraW

^w* (~) ⁼ T j*³' równoważna równości

| Sr 4

Lic«by żcspolofte

-- *rgi + 2*»

dla pewnego * 6 Z. Ale 0 ^ arge < 2».

więc i = 4 S*V* «8' ^a -f' ^S*“^lf"^ł"^ri ifaiomn jest pólprosia (buz początku) wy-cSodj^fa ( paaklu ) i tworząca M X ^z dodataią aąidą osi Bon.

f) W ic*wiązaaia wykorzystamy w/ór arg(-z) - "** + * + 2kr, dla pewnego * € Z. gdzie z € C. Nierówność

^$arg(3.-a)C

5*

jwl więc równoważna nierówności

3i) + T + 2*x < ^ dltt pewnych A- € Z.

Ak 0 < arg{x - 3i) < 2x. więc powyżnza nierówność ma sens tylko dla i * -1, stąd etnymieny zalrżaość

Otrzymana nierówność określa domknięty obszar kątowy o wierzchołku w punkcie *₀ = 3i (be* tego wierzchołka), ograniczony półprostymi tworzącymi kąty - - oraz -- z dodatnią częścią osi He z.

■g>3l

• Przykład 2.6

Obliczyć wartości podanych wyrażeń (wynik podać w postaci algebraicznej): | (1LBj    I (>/3- p c) (-2 + 2i)*;    ^

(1—1 \®    /    jf    f\l1

; f) (-cos--fi sin yj •

Drugi tydzień - przykłady

RozwU*«"^to

\V rozwiitzantii wyk«>»*y*t*my wio* dc Mo.vi«’a

*" = ^r* («N + •■■■*), gdzie r - |<|. V> = “**    ■ € N.

_a)    DU i - I + * *“» 1*1 = v/2 nu u|< ■ I. Zatem

(|    - [^(f f *' >*■ f)l^T - W ■    |)

b) DlM-v/ł-« mamy |z| = 2 oraz aig z - UL. Zatem

o”    -Ł)

c)    DU * = -2 + 2i mamy |x| = 2\/2 oraz arg z ■ ^ Zatem

(-2+2i)^# [at/2 (ra| + i sin = 2^,ł(coa6r + .»m6r)=2^l3(co.O + i.in 0)=2^U.

d)    DU x o os 33° - i sin 33° mamy |z| ■ I oraz arg z ■ 13°. Zatem

(cos33° + im 33°)'° - 1^,# (cos330° + im Wf) =cwM° - .sin30° . £ _ I*.

c) DU i| ■ I - i mamy |ł|| = \/5 oraz arg n ■ -a dla s₃ - y/i - i mamy |*j| = 2 oraz arg zj ■ Zatem

I *    p    .y

( ■ -; V (1-.T M (” (-7) 1 ■" (-;)’)]'

2 | co* — + i sin —

o    o

\y/3+ ij

-2*

1 (” (■ f)⁺(~t)) _ ”?+;*■ 1

2* (cos w + i sin t)

f) DU = = -cos J + im y mamy |z| - 1 oraz argz - » - y Zatem

l‘* (cos 12* + isin 12ir) = 1.