4

86 Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki

gdy środek krzywizny przekroju leży wewnątrz cieczy. Rozważmy kilka przypadków szczególnych:

•    dla powierzchni płaskiej R, = R₂ = ⁰⁰ i wtedy P_k = 0

•    dla powierzchni cylindrycznej (np. dla cieczy między dwoma równoległymi pionowymi szybami położonymi bardzo blisko siebie) R, = R i R₂ = wtedy:

^P'-R    ⁽⁹⁶⁾

• dla powierzchni kulistej R, = R₂ = R, wówczas:

2d

R

(9.7)

Takie jest ciśnienie wewnątrz pęcherzyka gazu o promieniu R, znajdującego się wewnątrz cieczy w pobliżu jej powierzchni.

• dla kapilary o małym promieniu r powierzchnia cieczy jest kulista, przy czym jej promień

R =

r

cos 0

(9.8)

Dla cieczy z meniskiem wklęsłym ciśnienie kapilarne skierowane ku górze P_k jest równoważone ciśnieniem hydrostatycznym słupa cieczy w kapilarze, skierowanym ku dołowi:

P_t=pg‘h    (9.9)

gdzie:

p - gęstość cieczy:

h - wysokość słupa cieczy w kapilarze mierzona od poziomu cieczy w naczyniu; g - przyśpieszenie ziemskie.

Zestawiając wzory (9.7), (9.8) i (9.9), otrzymujemy możliwość wyznaczenia współczynnika napięcia powierzchniowego cieczy, badając efekt kapilarny

d —

2 cos 0

(9.10)

W przypadku czystych rurek szklanych zetknięcie wielu cieczy z jej ściankami cechuje tzw. zwilżanie doskonałe o kącie granicznym bardzo bliskim zeru (0 = 0). W ćwiczeniu mamy właśnie taką sytuację.

9.2. Opis układu pomiarowego

W skład układu pomiarowego wchodzą trzy naczynia napełnione badanymi cieczami. Do każdego z nich wstawiona jest pionowa kapilara. Naczynie z badaną cieczą ustawia się na stoliku z regulowaną wysokością. Do zmierzenia wysokości słupa cieczy służy katetomeir, tzn. przyrząd do wyznaczania pionowych odległości między punktami. Składa się on z kilku podstawowych elementów:

•    masywnego pręta umocowanego na trójnożnej podstawie ze śrubą regulującą pionowe ustawienie katetometru; na pręcie naniesiona jest skala milimetrowa

•    lunetki, w polu widzenia której znajdują się dwie skrzyżowane nici (przy pomiarach punkt przecięcia nici należy nastawić na wybrane poziomy - dolny menisk cieczy w kapilarze i na dolny menisk cieczy w naczyniu).

Lunetka przymocowana jest do cylindra obejmującego pręt katetometru. Cylinder ten wraz z lunetką można z łatwością przesuwać wzdłuż pręta i zamocować za pomocą odpowiedniej śruby w wybranym miejscu. W cylindrze zrobione jest prostokątne wycięcie dla odczytu na skali milimetrowej położenia lunetki. Położenie to może być określone z dokładnością do 0,05 milimetra, dzięki skali noniusza umieszczonej wzdłuż wycięcia.

9.3.    Przeprowadzenie pomiarów

1.    Zapoznać się z budową katetometru.

2.    Ustawić stolik w odległości około 2 m. Umieścić na nim naczynie z badaną cieczą. Dobrać odpowiednią wysokość pozwalającą na swobodne dokonywanie odczytów poziomów cieczy na skali katetometru.

3.    Zmierzyć wysokość słupa cieczy h w kapilarze. Wykonać co najmniej 5 pomiarów.

4.    Wykonać pomiary według punktów 2 i 3 dla dwóch pozostałych cieczy.

5.    Odczytać wartość temperatury w pomieszczeniu.

6.    Zanotować wartość promienia kapilary r podaną w instrukcji załączonej do układu pomiarowego.

9.4.    Opracowanie wyników pomiarów

1.    Wyznaczyć wartość średniej arytmetycznej M z wykonanych pomiarów. Przyjąć niepewność standardową wyniku jako odchylenie standardowe średniej u(/>) = (patrz wzór (W.7)).

2.    Obliczyć współczynnik napięcia powierzchniowego, korzystając ze wzoru (9.10), podstawiając obliczoną wartość h_jr. Wartości gęstości cieczy | odczytać z tablic dla zanotowanej temperatury otoczenia. Zakładamy, że kąt graniczny 6 = 0°.

3.    Obliczyć niepewność standardową złożoną i/₍(ó), biorąc pod uwagę jedynie obliczoną wcześniej niepewność standardową u(h) (patrz wzór (W. 18)):

R u(h)

u_c(ó) = o——

K

4.    Obliczenia według punktów 1 -4 wykonać dla dwóch pozostałych cieczy.