skanuj0002 (416)

330

Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki

W przypadku ciała rozciągłego, aby wyznaczyć jego środek masy, należy rozłożyć ciało na nieskończenie wiele mas dm, których położenia względem punktu odniesienia określa wektor r = [ x, y, z\ Wówczas we wzorach (42.1) sumy przyjmują postać całek po wszystkich elementach dm, czyli po całej objętości ciała sztywnego:

r = — f r dm	(42.2)
U ^J
X II i* X I-	(42.2a)
^Ł M"
f <—> «p II	(42.2b)
z: m ■ f z dm	(42.2c)
^L M^J

to znaczy

W szczególnym przypadku, gdy punkt odniesienia pokrywa się ze środkiem masy, wówczas wektor r_c = [ 0,0,0] i spełnione są zależności:

f x dm = 0; f y dm = 0; f z dm = 0    (42.3)

Wielkość fizyczna zwana momentem bezwładności określa bezwładność ciała sztywnego podczas wykonywania ruchu obrotowego. Dokładnie została ona opisana w części teoretycznej w ćwiczeniu 36. Wartość momentu bezwładności zależy od osi, wokół której odbywa się obrót ciała. Jeżeli znany jest moment bezwładności ciała względem osi obrotu przechodzącej przez środek masy ciała, to za pomocą twierdzenia Steinera można wyznaczyć moment bezwładności tego ciała względem innej osi równoległej do niej.

Rys. 42.1. Rysunek do wyprowadzenia twierdzenia Steinera