6 (302)

*•

Komputer jest elektronicznym automatem cyfrowym wykonującym operacje na liczbach, czyli realizującym pewną arytmetykę nazywaną arytmetyką binarną. Dla opisu binarnych elementów cyfrowych konieczny jest właściwy aparat matematyczny operujący dwoma symbolami "0" i "1". Takim aparatem jest algebra Boole’a

W dwuelementowej algebrze Boole'a wykorzystywany jest podany poniżej zbiór elementów

{OJ}

i wyróżnia się trzy działania podstawowe (a więc niedefiniowane):

(u , o ,

Dla uproszczenia zapisu sumę oznaczać będziemy symbolem iloczyn symbolem (przy czym kropka iloczynowa może być pomijana) a negację znakiem " Należy jednak pamiętać, że symbole te różnią się od takich samych notacji operacji arytmetycznych

AKSJOMATY I TOŻSAMOŚCI ALGEBRY BOOLE ' A © X H- 0 = *

© X • 1 = X

© Jt + X = 1

© x • Jt = 0 © X + y = y + X

® x • y = y • x ® .r • y + x • z = x • (v -ł- z) ® (x+ ;;)•(* +z) = jc + yz

PRAWA DE MORGANA

©x+ 1 =1	© x»y = x + y
® x • 0 = 0	(x + y) = x • y
REGUŁA POCHŁANIANIA
© x + x = x	© X + X • V = X
© X • X = X	“@xT(x + y) = x
REGUŁA SKLEJANIA
© x=x	® x• y + x^y = x
© x+x*y=x+y	@ (x + y)^9(x + y) = x

Działania zdefiniowane w dwuelementowej algebrze Boole'a, zarówno podstawowe jak i złożone,

nazywamy funkcjami logicznymi Wymienione tożsamości © + ® pozwalają upraszczać wyrażenia opisujące wieloargumentowe funkcje logiczne, ułatwiając ich analizę.

PRZYKŁAD NR 9

Uprościć funkcję logiczną daną wyrażeniem

-6-