721

Nieadekwatność czynnika odnoszącego stopę zwrotu do ryzyka... 721

Wprawdzie menedżer B osiąga wyższy współczynnik Sharpe'a, ale przecież nie wszyscy inwestorzy wybraliby właśnie jego, bowiem ryzyko (czyli odchylenie standardowe) było w jego przypadku znacznie większe. Dlatego inwestorzy niechętnie podejmujący ryzyko mogliby woleć menedżera A, poświęcając część zysków w celu uniknięcia poważnego ryzyka. Jeśli rozkład wyników rocznych inwestycyjnych jest rozkładem normalnym dla każdego roku, istniało 10-procentowe prawdopodobieństwo tego, że stopa zwrotu spadłaby o 1,3 odchylenia standardowego poniżej wartości oczekiwanej. W takiej sytuacji inwestor straciłby 54 tysiące dolarów w wypadku menedżera B, a tylko 16 tysięcy w wypadku menedżera A. Dla inwestora niechętnie podejmującego ryzyko minimalizacja strat w sytuacji niekorzystnej może być ważniejsza od maksymalizacji zysków w sytuacji pomyślnej¹⁰.

Rozważmy następnie następujące dane dla dwóch menedżerów:

	Menedżer C	Menedżer D
Oczekiwany zysk	20000 $	5000$
Odchylenie standardowe zysków	20000 $	4000$
Inwestycja początkowa	100000 $	100000 $
Współczynnik Sharpe'a	1,0	1,25

Wprawdzie menedżer D osiąga wyższy współczynnik Sharpe'a, ale menedżer C osiągnął znacznie wyższą stopę zwrotu. Inwestorzy, którzy nie obawiają się szczególnie mocno ryzyka, mogą wybrać menedżera C, mimo niższej wartości współczynnika Sharpe'a. Jest tak, ponieważ w większości możliwych do pomyślenia scenariuszy inwestor wyjdzie lepiej, powierzając pieniądze menedżerowi C. W naszym przykładzie inwestor zyska więcej, jeśli stopa zwrotu nie spadnie więcej niż 0,93 odchylenia standardowego poniżej wartości oczekiwanej - a warunek ten byłby spełniony w 82 procentach przypadków (przy założeniu normalności rozkładu wyników inwestycyjnych)¹¹.

¹⁰    Przyjmuje się tu następujące założenia: Inwestor nie może powierzyć części początkowego kapitału menedżerowi B - minimalna jednostka inwestycyjna wynosi 100 tysięcy dolarów. Gdyby było inaczej, zawsze byłoby możliwe opracowanie strategii, przy której dla inwestora korzystniejsza była współpraca z menedżerem osiągającym wyższy współczynnik Sharpe'a.

¹¹    Przyjmuje się tu następujące założenie: koszta pozyskania kapitału w formie pożyczki są dla inwestora znacząco wyższe niż dochód z odsetek od kapitału powierzonego menedżerowi. Założenie to wyklucza możliwość stosowania strategii polegającej na zaciągnięciu pożyczki i powierzeniu menedżerowi osiągającemu wyższy współczynnik Sharpe'a wielokrotności 100 tysięcy dolarów. Gdyby koszt pożyczki i dochód z odsetek były równe (co w realnym świecie jest mało prawdopodobne), możliwa byłaby strategia, w której zawsze korzystniejsze byłoby powierzenie pieniędzy menedżerowi osiągającemu wyższy współczynnik Sharpe'a. Na przykład pożyczając 400 tysięcy dolarów i powierzając 500 tysięcy menedżerowi D, osiągałoby się to samo odchylenie standardowe co w przypadku 100 tysięcy dolarów powierzonych menedżerowi C, ale wyższą oczekiwaną stopę zwrotu (25 tysięcy dolarów).