AM2 e 02 2009 B

Egzamin z AM2 (grupa B)

Imię i nazwisko : Nr albumu:

1. Wyznaczyć i naszkicować dziedzinę funkcji

x-2

f (*> y) = arcsin •

fy

2. Dla jakiego parametru k funkcja

/o,>o=-

T2-y    dla (x,y)*{0,0)

x +y

k    wpp

jest ciągła w punkcie (0,0)?

3.    Wyznaczyć największą i najmniejszą wartość funkcji

f(x,y) = x² + 2x + 3y² w kole K = {(*,y): x² + y² < 4}

4.    Zamienić kolejność całkowania

1    -t^j+!

jdx j f(x,y)dy

i. Obliczyć objętość bryty ograniczonej powierzchniami z = 06-x² + y² = 4, x² +y² = 9, y = 0, y = x gdzie x>y > 0

6. a.) Obliczyć całkę

|\r<T^x

i

b.) Zbadać zbieżność całki

Osoby zaliczające ćwiczenia nie rozwiązują zadania 6