Analiza Matematyczna Szeregi Liczbowe i Pot�gowe

1+-

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki Informatyka

SZEREGI LICZBOWE I POTĘGOWE Zad.l Zbadać zbieżność szeregów na podstawie definicji:

\ y_z_

ti{2n-\){2n + \)

5.    + 2 -2y/n + l + yfn^

n=l

z

1

«(« + !)(«+ 2)

2.

1

₆ y. 3" + 5"

on r« n=l J * J

io y3ⁿ+r+4"

on

n=l    O

11. s

t?² +77 +1

Śi n(n + l)

1

4. £ln

n=I

00

8. f>

«=1

0₊„yj

Zad.2 Sprawdzić, czy dla poniższych szeregów spełniony jest warunek konieczny zbieżności:

4. ^ (Vw + 10 ->/rt + l)

71=1

3"

^    5 + 7 +... + {ILyi + 5^

n=J «(4n³ +l)(/7-10)

/    ,    \2/i²+2

® f n -2n + 5 '

5. 2j

»=i

²- Z;l

/jy

+ lfl +

^3 V

J,

1

6.    ^-^=rsin—^-(l + 2n)

«=i«V»    2

_B=1 y 1000 77

7.

>.1000

8. Y —

B=1

(77 + 3)

9- I

«² +71 + 1

*•77^	arccos	V+4t7 + 2'
UJ		[27J^4 + 77^3 +ly

7?⁴ + 477 + 2

_    10. l + j5 + tf5 + tj5 + źf5+...

tul

11. ^arctg^n

Zad.3 Stosując kryterium d’Alemberta lub Cauchy’ego zbadać zbieżność szeregów:

1 y ²"^w-

<i=i ^w

4- Z

(*■)<

_5n

~x n

n 10

₂ yfcOŁ

S(»!)'-14'

CO    1

5. y—-—-

~f In" (77 + I)

1

3. Y arctg cos—

»=A v

7. S

2V

10. I

n=1 (?7 + l)"

(477)!4”

(77 + 1)"

6- Z

77 = 1 00

9- Z

77-1Y    277

arctg

77 + lJ

(77! )² Jt"

1 + 277

n=l

n=l 72

00

13- Z

(2+

^(77 + l)²"3³"^_1

n. Y——

Snó-¹

¹⁴- Z rarctgT?

n=l

/*!

16. Z

1»-Z

1 Y

tg I arcsin-_r

i, ^    77 + 77 Jj

(2+ 77)! (77-I)! 3”

[(B+oir

■r.

2(l+2+3+...+i»)

l+»

22. V

h (/7!)"10"

17- Z

n=l

eo

20. y

n-1

00

23. ±

(***)'

n 6

12

25. £H"

+ (2n)!

26. £

(” + 1)1

^ (77 + 2)”

(77+1)5"

77² - 77 + 1 ^N

12. Y arccos tg-^

»=1 (    V v«

15. y jsin |^arctg^V477² + 4t? - 277j | 18. yf-arctgyy=

*=1^^    l + v77_y

Zbadaj zbieżność szeregu w zależności od parametru a

- f
21. Z)^8*^11	tg
^B=1 L	V

sin

\/77² + 1 - a/t7-3>

24- I

fTT + O”²

+77

1

■=1V

7? + 477 + 4

«=iy n 7

® 2” +3” 27. £ —— ^3”+4”

3"