Analiza Matematyczna Ciągi liczbowe

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki Informatyka

CIĄGI LICZBOWE

Zad.l Wykaż, że ciąg określony poniższym wzorem nie ma granicy:

2. a.. - cos

tl7T

Zad.2 Zbadaj monotoniczność ciągów:

3^ + 2    3. a ='45-2

1.    a

" n+1

2.    a.. = COS /77T

— « + 2 / y

⁴- =-=—(-1)

Zad.3 Zbadaj zbieżność ciągów:

. a..

2 n n +1

2. a..

n + 2

3. a =

11

n\

5. a_ -

(n + 1)!+/?!

(n + l)l-n!

6. a_n = 4~n² + 5 - V«² +1

⁷- =log₂(/i + l) _ 3"(n + 2)l

4    ¹

8.    a., =

4. a. =

5. a, =-\/6, a_nl = ^/ó + a_n , oblicz granicę

2« +1

Zad.4 Dla jakich wartości parametru m ciąg

mn

(m + \)n + 3

ciągu ma granice równą 2.

- 2)n + 1

Zad.5 Dla jakich wartości parametru A: ciąg u_n - r r    ^y—--------jest zbieżny do liczby a e (2,10).

[k -2k-3)n-2

Zad.6 Oblicz granicę.ciągów:

1. a.. =

jm'

2. a.

2 n² + Vn + 4 n

Too

10. a.

4n + 45n

11.0 = 6 +

V«² + 4

-L-Y

1000 J

3.    a. = I c + — |f h + — n A n

b, c - stałe

4.    a_n =    - yl?² - 1 j

\ I0()

5.    a. -1 l+-

12.    - V9n" + 5n + 1 - (9n² - 3)²

13.    a_n =    + 2n - yjn² + 1 j

14.    =

Vn² + n + 1 - 4n² + 3

6.    a.. =

7.    a

8.    <3,

4n² +2 - n \jn² +4 - 2n

4-' _₆

' 2" - 9

3" •(» + !)!

15.fl„ = V27/?³+l-V27/7³ -/r 6 -2"^+l - 5 -3"^t2

(n + 3)² - (2n + ln 3)⁴

20. a_n = c- ^v    ——

7 + Vn⁷ + 4

21.    a_n - ś/W³ + 2n² -    + n

22.    a_n - yjn"+ 4n - yjn- 4n

23.    a_n =    + 4n +1 - n

24.    a_n =^\Jn² + 1 - \/n³ + 1 j

25. a„ = V2n³-l-V«³- 4n

^ 2 //11 c «

26.    a.. - --

4"

16. a..

4.3-2

27. a. =

1    1    1    1

17. o. _n —1---1-----t---... —

2    3    4    9

2ⁿ 3”

18. a.. =

9. a =

-)«• l

log₅ (n + 3)

19. a =

log ₂ (/? + 3)

2 ^ ” 2 In «

e

Inn

n

28. n_/( = -*-(3« + 2)--!—[l + 3 + 5 + ... + (2n-l)]

2    n +1

29.    a_n = \/2'42 • \/2 -    ²\/2

30.    a =

1

1 1 1

--i---1---{-...+

1-2 2-3 3-4    «(« + !)