Analiza Matematyczna Funkcja Jednej Zmiennej

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki Informatyka

FUNKCJA JEDNEJ ZMIENNEJ

Zad.l. Wyznaczyć dziedzinę funkcji:

1. A(x) = Vsin2x    5. y = log₂ log₃ log₄ x

6.    y = log₂[log_I(x +1)]

7.    y = ln

2. f(x) = Sl 3x-2

V5x-2x²

3. y-

²-^log2x-!(^5jc-⁴)

4. g(x) = (x-2)₁

x +1

-2^x+5+16^x

10.    y = arcsin

11.    y-

2x

l + x² 3x-l

13.

■ +    + x + y'2 + x

log(l-Jt)

14. y = log (x + l) + arcsin V2x

8. y = (x³ - %f 2x-l

8³* - 4^X

l°8_2 ,(*⁴~⁸l)

12. y-.

2-

3x + l x-2

|V2

+ x

15.    y = [arccoslog(x-3)]

16.    w(*ł) = arccos^log^

—X + 1

9. y =

\l-x² + 6x-8

17. y = log₂

f 4 > 1+^	+ l°g^2	r x*^ 1+—	+ log^3	f X^4) 1+—
V. ^4 ;	z	l ^4 J	2	l ^4 J

+...

18.    Czy funkcje y = logx² i y = 21ogx mają takie same dziedziny?

19.    Czy funkcje y = log(x + 2) + log(x - 2) i y = log (x² - 4) mają takie same dziedziny?

Zad.2. Dla jakich wartości parametru m dziedziną funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych:

(2m -3)x² +(ó-/n)x + y(/w -9)

y = log

Zad.3. Sporządzić wykres funkcji:

1.	y=\^x |	4.	y =	|x+l|-2|	7.	r \ y = sgn logj x	10.	1
2.	y-|x + l|	5.		x^4-l		V 3 )
3.	y=3-|x+i|		y -	|x^2-l|	8.	y = sgn(cosx)	11.
		6.	y =	3^X+2 + 5	9.	y = -log2(-x)	12.	y = [sin x]

Zad.4. Dane są funkcje:

1. /(x) = x²    g(x)= -Jl-x /i(x) = sinx,

2. /(x)=-(x²-2x + ó)    g(x) = log x    h(x)= 2^X+1

Wyznaczyć następujące funkcje złożone o ile istnieją:

/(/(*))> g(k(^x))> f(f(f(^x))\ g(h(f(^xM f(g{^h(^x))\ g(f(^h(^x))\ gigWifr

Zad.5. Wyznaczyć funkcje odwrotne do podanych funkcji (na przedziałach, na których istnieją):

		2x + 3	dla	xe (-oo,-l)			-x^2	dla	x<0	3.	y = 4-log(
1.	£(x) = -	x + 2	dla	xe(-l,0)	2.		X	dla	0<x<l
		3x + 2	dla	X G (0, + 00)			2x-l	dla	X>1
4.	y = x^2 +1				5.	y = log,(x + 2) 3				6.	CO 1 II
7.	y = x + l				8.	■ 1 'ł- * 11	2x^2 +1			9.	y = sin3x

1