CCF20090601002

37

z = ■

2 -5 1	X		7
0 7,5 0,5	y	-	-8,5
„ „ 37			16
0 0--	2
15			_^-T5_

7,5y + 0,5z = -8.5 => y

2x -5y + z = 7 => x =

_1

2v

-8,5-0,5-7

_ 16 .

7--+ 5-

37

16

37 ₌_43 37

' 43^ v’37y

14

37

4. Znaleźć miejsce zerowe funkcji f(x) = x² + 5 In x metodą: a) bisekcji w przedziale (0, 5), b) Newtona-Raphsona, startując od xo = 3.

a) f(0) = -oo < 0, f(5) = 33,05 > 0    =>    /

0 + 5

= /(2,5) = 10,83

0 + 2,5

f(0) < 0, f(2,5) > 0    =>    /

f(0) < 0, f(l,25) > 0 =>    /

V

f(0,625) < 0, f(l,25) > 0    =>    /

f(0,625) < 0, f(0,9375) >    0    =>    f\

f(0,781) < 0, f(0,9375) >    0    =>    /

Stąd miejsce zerowe x ~    0,86

b) x_M = x_i    /'(*) = 2x + -

/(*/)    X

2

0 + 1,25^

= /(1,25) = 2,678

= /(0,625) = -1,959

6 0,625 +1,25 ^

V 2

/ (0,9375) = 0,556

0,625 + 0.3975

2

0,781 + 0,3975

= /(0.781) = -0,624

= /(0,859) = -0,02

x, = x₀ -

/(x₀) ₌3_3²_+51n_3 ₌₁₁₀₉₆^ ^ ₌ ^    = _U096- ¹¹ °⁹⁶' + ^5ln11096 ₌ 03492,

X, = x^

x₄ = x₃ -

f\x 0)

f(x₂)

f\x₂)

f(x₃)

f\x₃)

2-3 +

2-1,1096 +

1,1096

= 0,8492-^Q-⁸⁴⁹²² +51nQf⁹2-^0.8619 2 • 0,8492 +

0.8492

= 0,8619- ⁰’⁸⁶¹⁹² + 51n0,8619 _ Q 8619

2-0,8619 +

0.8619

Stąd miejsce zerowe x ~ 0,8619

3