DSC00079

7. Niech/: [a. A] -* R będzie fimkcją rółniczkowalną Jeśli/(z) > 0 dla każdego x e [a,A], _t0 a sup JW wtąR

b.    funkcja/jest wypukła na przedziale (u,A];

c funkcja g(x) - e**⁵, * € [a, AJ, jest malejąca na [o, AJ.

S. Jeśli tukcje/,e : t«,A] *• R są ciągłe, to

a istnieje całka nieoznaczona z funkcji h(x) ■ 2_/(.v) - g(x), x « [o, AJ; b funkcjajj; jest całkowalna na przedziale (a. A), c f|ytx>*y «^j)+C,C e R

9.    Niech/: [a„A] -* R będzie funkcją ciągłą oraz F\x) - f J[t)d( dla x c (o, Aj. Wówczas tnliq> Fjest

a. jedaóssąjnk cugła na praodziałc {«, A), b ciągła na przedziale [a. AJ.

c.    wiaiatowiM na pnwłnalr jął)

10.    Niackfc) ^m -J—. Wówczas

a.    * anctgR.

b.    afta|jUkk)BUbMJM.

c J Ąx>dx = 2 | JUM*

a pi - I.

k p>j ±dr.

I Sśnaśmć i udowodnić kryterium d’ Ałemberta dla szeregów liczbowych.

2. Podać twi—dzente Fermata z i¹ odem

J Sfawdo m ac definicji tzeregu Taylora funkcji f Podać warunek wystarczający rozwijalności fijnkcjj w szereg 7 aytora

25-01-07